SAS三角形ソルバー
3と4の2辺が90°で交わる三角形は、第3辺が5、面積が6、周の長さが12です。2辺と挟角を入力すると、残りの辺と角、面積、周の長さを求めます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 3
- B
- 4
- はさむ角
- 90
- C
- 5
- 角度 a
- 36.8698976458
- 角度 b
- 53.1301023542
- 角度の和
- 180
辺角辺、略してSASは、2本の辺の長さとその間の角からただ一つの三角形を定める合同条件です。測量者、大工、学習者は、測った2辺とそれらが共有する角というデータを日常的に扱います。挟角は厳密に0度より大きく180度より小さくなければなりません。
SASの意味と公式が三角形を固定する仕組み
SASは、すでに2本の辺長とその2辺の間に位置する角が分かっている、一意の三角形の場合を指します。どちらか一方の辺に対する対角ではありません。この区別こそ、専用のSASソルバーが必要な理由です。
与えられた角が既知の辺の対角であるときは曖昧なSSAケースであり、三角形は0個・1個・2個になり得ます。角が挟まれた隅であるとき、図形は固定されます。一対の辺とその間の蝶番が第3辺、残る2つの内角、面積、周長を定めます。
第3辺は余弦定理に従います。aとbが既知の辺、Cが度単位の挟角なら、Cをラジアンに直し、aの2乗とbの2乗の和から2ab cos Cを引いたものの正の平方根としてcを求めます。面積はaとbとsin Cの積の半分で、Cが厳密に0度と180度の間にあるときに限り正になります。
AとBの残りの角も余弦定理で復元し、逆余弦を使うことで鈍い挟角は鈍角のまま保たれ、鋭角の双子に折り畳まれません。教室での確認は即座です。aが3、bが4、Cが90度なら、斜辺5、面積6、互いに余角の鋭角で閉じます。
挟角60度の二等辺は、辺が一致すれば正三角形に閉じます。各段階は3つのスカラー上の初等三角法であり、結果は決定的で、反復も時計や乱数シードへの依存もありません。
実務上のコツ、制限、SASが適切な場合
公開契約の角は度のみです。センサー系がラジアンならクライアントで変換してください。指導では対の例を好んでください。
3-4-90の古典的直角三角形、等しい辺と60度挟角の正三角形、0度または180度で面積ゼロを防ぐ厳しい拒否経路のデモです。本ページはSAS三角形ソルバーや2辺と挟角の計算機を探す方向けであり、曖昧SSAケースの用具ではなく、対向角だけが分かるときに第2の三角形をでっち上げません。
測った角が2本の測った辺の間の隅であるとき—測量、木工の留め継ぎ、経路閉じ問題に典型—はSASを選んでください。すでに3辺が分かり面積だけが欲しいならヘロンの公式は別検索です。2角と非挟辺が分かるなら、その数を本SAS契約に押し込む代わりにAASソルバーを使ってください。
活用例
2辺と1隅からの測量・工事拾い
測ったフェンス区間や壁長と挟まれた隅角を、別のCAD工程なしで閉じ辺・床面積・内角に変換します。
ゲーム、CAD、経路閉じ用具
シーングラフですでに2本の辺長とその間の蝶番角が分かっているとき、多角形経路を閉じるか三角形メッシュ片を検証します。
よくある質問
三角形ソルバーにおけるSASとは何ですか?
SASは辺角辺、すなわち2本の辺長とその間の挟角を意味します。角が0°と180°の開区間にあれば、そのデータは第3辺、残る2角、面積、周長を一意に定めます。
第3辺はどのように計算されますか?
余弦定理によります。 c = sqrt(a² + b² − 2ab cos C)。Cは度単位の挟角で、余弦のためにラジアンへ変換します。
曖昧なSSAケースも解けますか?
いいえ。 本機能はSASのみです。SSA(2辺と非挟角)は曖昧になり得て、この契約の外です。
挟角が0°や180°だと受け付けないのはなぜですか?
その角度では三角形がつぶれて1本の線になり、面積がなくなるためです。挟角は0°より大きく180°より小さい必要があり、範囲外なら誤りとしてお知らせします。
面積はどのように計算しますか?
2辺の積の半分に、挟角の正弦を掛けて求めます。2辺が3と4で挟角が90°なら、面積は6になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"included_angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"included_angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"included_angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本SAS三角形ソルバーはその3つの数を受け取り、未知の第3辺に余弦定理を適用し、残る2つの内角を復元し、辺・角・面積・周長の完全な三角形を決定的なJSONとして返します。その端や外側の値は図形を直線に潰し、invalid_inputとして拒否されます。同じ純粋関数が無料のブラウザ用具と成功リクエストあたり$0.002の前払いAPI経路を動かすため、宿題確認と本番スクリプトが3-4-90の直角三角形や二等辺の閉じ方で食い違うことはありません。
APIの呼び出し方と完全な解に含まれるもの
幾何の宿題パイプライン、工事拾いスクリプト、ゲームレベル用具、面接準備サンドボックス、あるいは各マシンに計算機代数パッケージを入れずに再現可能なSAS求解が必要なあらゆるワークフローからご利用ください。必須3フィールドのJSON本体を送ってください。フィールドaは正の第1辺長で、別名side_aとside1を受け付けます。フィールドbは正の第2辺で、side_bとside2は同じ意味です。フィールドincluded_angleはそれらの辺の間の挟角で、度単位、厳密に0より大きく180より小さくします。別名angle、angle_c、Cを受け付けます。成功時、応答はa・b・included_angleをエコーし、未知の辺c、度単位の残角angle_aとangle_b、約180のangle_sum、area、perimeter、unit_angleをdegrees、methodをSAS、閉じた形を記したformula文字列を追加します。必須欠落、非有限数、非正の辺、0から180の開区間の端または外の挟角、数値的に退化した配置などの検証失敗はinvalid_inputを返し、課金されません。料金は成功リクエストごとに定額$0.002で、単位はitemです。辺は公開された正の範囲内で最大1兆までにして、WorkerとブラウザのIEEE倍精度で中間積が有限に保たれるようにしてください。
実務上のコツ、制限、SASが適切な場合
残りの角は第3辺が分かった後の逆余弦から来るため、学習者は小さな整数でcos Aとcos Bを手計算し、APIと行ごとに照合できます。invalid_inputを返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ間に範囲外の角を打っても探索スクリプトが安く済みます。往復確認は容易です。 求解後、angle_a+angle_b+included_angleがおよそ180度であること、余弦定理が浮動小数点公差内でa・b・Cからcを再構成することを確認してください。
連携の活用例
SAS問題の宿題・試験チェック
学習者に2辺と挟角を与え、手計算した第3辺・残りの角・面積を、決定的なAPIまたは無料ブラウザの結果と照合します。
技術的な質問
なぜ0°または180°の挟角は拒否されますか。
それらの値は面積を0にし、図形を線分に潰します。本用具は厳密に正の面積を要するので、included_angleは 0 < included_angle < 180 を満たす必要があります。
SAS三角形ソルバーの料金はいくらですか。
ブラウザ用具は無料で、お使いの端末上で動きます。API呼び出しは成功リクエストあたり$0.002の前払いKIT残高を使い、失敗したタスクは課金されません。