Triángulo SAS
Dos lados de 3 y 4 que forman un ángulo de 90° cierran un triángulo con tercer lado 5, área 6 y perímetro 12. Indique dos lados y su ángulo comprendido y obtenga el lado y los ángulos que faltan, el área y el perímetro. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 3
- B
- 4
- Ángulo comprendido
- 90
- C
- 5
- Ángulo a
- 36,8698976458
- Ángulo b
- 53,1301023542
- Suma de ángulos
- 180
Lado-ángulo-lado, escrito SAS, es el caso de congruencia que fija un triángulo único a partir de dos longitudes y del ángulo que queda entre ellas. Topógrafos, carpinteros y estudiantes se encuentran con estos datos a cada paso: dos aristas medidas y la esquina que comparten.
Qué significa SAS y cómo las fórmulas cierran el triángulo
SAS nombra el caso de triángulo único en el que usted ya conoce dos longitudes de lado y el ángulo que queda entre esos dos lados, no un ángulo opuesto a uno de ellos. Esa distinción es el motivo de un resolvedor SAS dedicado. Cuando el ángulo dado es opuesto a un lado conocido, usted está en el caso ambiguo SSA y puede haber cero, uno o dos triángulos.
Cuando el ángulo es la esquina incluida, la figura queda trabada: un par de lados y la bisagra entre ellos determinan el tercer lado, los otros dos ángulos interiores, el área y el perímetro. El tercer lado sigue la ley de los cosenos. Si a y b son los lados conocidos y C es el ángulo incluido en grados, convierta C a radianes y calcule c como la raíz cuadrada positiva de a al cuadrado más b al cuadrado menos dos a b por el coseno de C.
El área es un medio a b por el seno de C, positiva exactamente cuando C está estrictamente entre cero y ciento ochenta grados. Los ángulos restantes en A y B se recuperan también con la ley de los cosenos, usando el coseno inverso para que un ángulo incluido obtuso siga siendo obtuso y no se pliegue en un gemelo agudo.
Una comprobación de aula es inmediata: a igual a tres, b igual a cuatro, C igual a noventa grados debe cerrar en la hipotenusa de cinco, área seis y ángulos agudos complementarios. Un par isósceles con ángulo incluido de sesenta grados cierra en un equilátero cuando los lados coinciden. Cada paso es trigonometría elemental sobre tres escalares, de modo que el resultado es determinista, no itera y no depende del reloj ni de una semilla aleatoria.
Consejos prácticos, límites y cuándo SAS es el caso correcto
En el contrato público los ángulos son solo en grados; convierta desde radianes en su cliente si su pila de sensores usa radianes. Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: tres-cuatro-noventa para un rectángulo clásico; lados iguales con un ángulo incluido de sesenta grados para el caso equilátero; y un ángulo de ciento ochenta o cero para demostrar el rechazo duro que protege a quien llama de una figura de área nula.
Esta página apunta a quien busca un resolvedor de triángulo SAS o una calculadora de dos lados y ángulo incluido; no es una herramienta del caso ambiguo SSA y no inventará un segundo triángulo cuando solo se conoce un ángulo opuesto. Prefiera SAS cuando el ángulo que usted midió es la esquina entre las dos aristas medidas —típico en topografía, ingletes de carpintería y problemas de cierre de trayectoria—.
Si ya conoce tres lados y solo quiere el área, la fórmula de Herón es otra búsqueda; si conoce dos ángulos y un lado no incluido, use un resolvedor AAS en lugar de forzar esos números en este contrato SAS.
Qué puede hacer con ella
Topografía y cubicación de obra con dos aristas y una esquina
Convierta tramos de cerca o longitudes de muro más el ángulo de esquina incluido en el lado de cierre, el área de suelo y los ángulos interiores sin un pase CAD aparte.
Herramientas de juego, CAD y cierre de trayectorias
Cierre una poligonal o valide un fragmento de malla triangular cuando ya se conocen dos longitudes de arista y el ángulo de bisagra entre ellas en el grafo de escena.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa SAS en un resolvedor de triángulos?
SAS significa lado-ángulo-lado: dos longitudes de lado y el ángulo incluido entre ellas. Esos datos determinan de forma única el tercer lado, los otros dos ángulos, el área y el perímetro cuando el ángulo está entre 0° y 180° exclusive.
¿Cómo se calcula el tercer lado?
Con la ley de los cosenos: c = sqrt(a² + b² − 2ab cos C), donde C es el ángulo incluido en grados convertido a radianes para el coseno.
¿Por qué se rechazan los ángulos incluidos de 0° o 180°?
Esos valores anulan el área y aplastan la figura a un segmento.
¿Resuelve esto el caso ambiguo SSA?
No. Esta capacidad es solo SAS. SSA (dos lados y un ángulo no incluido) puede ser ambiguo y queda fuera de este contrato.
¿Cuánto cuesta el resolvedor de triángulo SAS?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"included_angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"included_angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"included_angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Este resolvedor de triángulo SAS toma esos tres números, aplica la ley de los cosenos al tercer lado desconocido, recupera los dos ángulos interiores restantes y devuelve el triángulo completo —lados, ángulos, área y perímetro— como JSON determinista. El ángulo incluido debe quedar estrictamente entre cero y ciento ochenta grados; los valores en esos extremos o más allá aplastan la figura a una recta y se rechazan como invalid_input. La misma función pura alimenta la herramienta gratuita del navegador y la vía API de prepago a $0.002 por petición correcta, de modo que las comprobaciones de deberes y los scripts de producción no discrepan en un rectángulo 3-4-90 ni en un cierre isósceles.
Cómo llamar a la API y qué contiene la solución completa
Úselo en canalizaciones de deberes de geometría, scripts de cubicación de obra, herramientas de niveles de juego, sandboxes de preparación de entrevistas o cualquier flujo que necesite un SAS reproducible sin instalar un paquete de álgebra en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con tres campos obligatorios. El campo a es la primera longitud de lado positiva; se aceptan los alias side_a y side1. El campo b es el segundo lado positivo; side_b y side2 equivalen al mismo significado. El campo included_angle es el ángulo incluido entre esos lados, medido en grados, estrictamente mayor que cero y estrictamente menor que ciento ochenta; se aceptan los alias angle, angle_c y C. En caso de éxito la respuesta repite a, b e included_angle, añade el lado desconocido c, los ángulos restantes angle_a y angle_b en grados, angle_sum cerca de ciento ochenta, area, perimeter, unit_angle en degrees, method SAS y una cadena formula con las formas cerradas. La validación fallida —campo obligatorio ausente, número no finito, lado no positivo, ángulo incluido en o fuera del intervalo abierto de cero a ciento ochenta, o configuración numéricamente degenerada— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición correcta con unidad item. Mantenga los lados dentro del rango positivo publicado hasta un billón para que los productos intermedios sigan finitos en precisión IEEE de doble en el Worker y en el navegador.
Consejos prácticos, límites y cuándo SAS es el caso correcto
Como los ángulos restantes salen del coseno inverso tras conocer el tercer lado, los estudiantes pueden recalcular cos A y cos B a mano con enteros pequeños y alinear la API línea a línea. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que abarata los scripts exploratorios cuando se escriben ángulos fuera de rango al aprender el contrato. Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: tras resolver, confirme que angle_a más angle_b más included_angle es aproximadamente ciento ochenta grados y que la ley de los cosenos reconstruye c a partir de a, b y C dentro de la tolerancia de punto flotante.
Casos de integración
Comprobaciones de deberes y exámenes para problemas SAS
Dé a los estudiantes dos lados y el ángulo incluido; compare su tercer lado, ángulos restantes y área calculados a mano con un resultado determinista de la API o del navegador gratuito.