Ángulo por ley de cosenos
Convierta tres longitudes en los tres ángulos del triángulo: los lados 3, 4 y 5 dan exactamente 90° frente al lado mayor y dos ángulos agudos en las otras esquinas. Si las medidas no cierran un triángulo, se rechazan. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Longitud del lado a
- 3
- Longitud del lado b
- 4
- Longitud del lado c
- 5
- Ángulo a
- 36,8698976458
- Ángulo b
- 53,1301023542
- Ángulo c
- 90
- Unidad de ángulos
- deg
Cuando conoce los tres lados de un triángulo plano y necesita los ángulos interiores, la ley de cosenos es la herramienta de forma cerrada que los recupera sin dibujo ni iteración. Esta calculadora acepta tres longitudes de lado positivas, comprueba la desigualdad triangular estricta para que la figura pueda cerrarse de verdad, aplica la fórmula del coseno opuesta a cada lado y devuelve los tres ángulos en grados.
Cómo la ley de cosenos halla cada ángulo a partir de tres lados
En un triángulo plano la ley de cosenos relaciona cada lado con el coseno del ángulo opuesto: el cuadrado del lado a es igual al cuadrado de b más el cuadrado de c menos el doble de b c por el coseno del ángulo A, y la misma identidad se cicla para los demás vértices. Al despejar el coseno del ángulo A se obtiene coseno de A igual a b al cuadrado más c al cuadrado menos a al cuadrado, todo sobre dos b c.
El arco coseno de ese valor da el ángulo A en radianes; la conversión a grados multiplica por ciento ochenta sobre pi. La misma fórmula con lados ciclados produce los ángulos B y C. Como toda cantidad es algebraica tras las tres multiplicaciones cuadradas y los tres arcos coseno, el camino es plenamente determinista: los mismos tres lados positivos siempre producen los mismos tres ángulos dentro del redondeo de coma flotante.
Comprobaciones clásicas de aula incluyen el triángulo rectángulo tres-cuatro-cinco, donde el ángulo opuesto a cinco es exactamente noventa grados y los otros dos son el conocido par de arctangentes que suman con noventa hasta ciento ochenta. Lados equiláteros de igual longitud dan sesenta grados en cada vértice. Los casos obtusos aparecen cuando un lado es lo bastante largo para que su coseno opuesto sea negativo, y el arco coseno lo reporta correctamente como un ángulo mayor que noventa grados.
Qué envía usted y qué recibe de vuelta
Tras el análisis, el servicio comprueba que todo lado sea estrictamente positivo y que se cumpla la desigualdad triangular estricta: a más b mayor que c, a más c mayor que b y b más c mayor que a. Si alguna de esas sumas falla, el mensaje de error nombra los tres valores de lado para que clientes de formulario y scripts corrijan la entrada sin adivinar si el problema era la igualdad o qué par era corto.
Comprobaciones de ejemplo: lados tres, cuatro y cinco dan noventa grados opuestos a la hipotenusa y ángulos agudos opuestos a los catetos; lados uno, uno y tres fallan la desigualdad triangular; un lado cero o negativo falla del mismo modo. Los valores de coseno se acotan al intervalo cerrado de menos uno a uno antes del arco coseno para que la deriva de coma flotante casi válida no produzca NaN.
Use la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas de cordura y luego invoque el contrato idéntico desde scripts cuando necesite recuperación masiva de ángulos SSS sin reimplementar la compuerta de desigualdad en cada lenguaje.
Dónde aparece la recuperación de ángulos SSS en el trabajo real
Los cursos de trigonometría de secundaria y universidad piden con frecuencia hallar los ángulos de un triángulo cuando solo se conocen las tres longitudes de lado; una calculadora de confianza con comprobación estricta de la desigualdad triangular acelera la calificación de deberes y elimina errores de hoja de cálculo donde alguien aplica arccos a un coseno ligeramente fuera del rango legal.
Los flujos de topografía y construcción miden a menudo los tres lados de una parcela o cercha y necesitan los ángulos interiores antes de replantear rumbos o cortar uniones: un oráculo numérico compartido mantiene alineadas las notas de campo y los scripts de oficina. Los tutoriales de juegos y gráficos usan SSS cuando tres longitudes de arista definen una cara de malla; recuperar los ángulos apoya la estimación de normales, el diseño UV y la depuración de restricciones sin un solucionador completo.
Si más adelante necesita casos ambiguos ASA, SAS, AAS, SSA, área a partir de lados o entrada y salida en radianes, trátelos como intenciones de búsqueda separadas en lugar de sobrecargar esta página de ángulos por ley de cosenos.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes y exámenes
Halle los tres ángulos interiores a partir de longitudes SSS y rechace fallos de desigualdad triangular con un error claro en lugar de NaN.
Triángulos de topografía y construcción
A partir de tres lados medidos de una parcela o cercha, recupere los ángulos interiores antes de replantear rumbos o cortar uniones.
Preguntas frecuentes
¿Qué calcula esta herramienta?
Dados tres longitudes de lado (SSS), devuelve los tres ángulos interiores en grados mediante la ley de cosenos.
¿Qué fórmula emplea?
cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), luego A = arccos(ese valor) en grados, y la misma fórmula ciclada para los ángulos B y C.
¿Qué ocurre si los lados rompen la desigualdad triangular?
Un triángulo plano exige que la suma de dos lados cualesquiera sea estrictamente mayor que el tercero.
¿Los ángulos están en grados o en radianes?
Solo en grados. Convierta a radianes usted mismo tras la llamada si su canalización los necesita.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":3,"side_b":4,"side_c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"side_c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"side_c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":3,"side_b":4,"side_c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":3,"side_b":4,"side_c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"side_c": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.law_of_cosines_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los casos degenerados —lados no positivos, valores no finitos o longitudes que rompen la desigualdad triangular— se rechazan con un error invalid_input claro en lugar de un NaN silencioso o un conjunto de ángulos que no suman ciento ochenta grados. La herramienta gratuita del navegador y la API de pago comparten una sola función pura, de modo que las demostraciones en clase y las canalizaciones automatizadas nunca divergen en silencio sobre las mismas entradas.
Qué envía usted y qué recibe de vuelta
Proporcione tres números finitos obligatorios: side_a (alias a, A, side1), side_b (alias b, B, side2) y side_c (alias c, C, side3), cada uno una longitud positiva en cualquier unidad lineal coherente. Los campos ausentes, las cadenas no numéricas, NaN e Infinity se rechazan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta JSON repite los lados normalizados, devuelve angle_a opuesto a side_a, angle_b opuesto a side_b y angle_c opuesto a side_c en grados, fija unit_angles en deg e incluye method como la cadena law_of_cosines para documentación en registros y interfaces docentes.
Dónde aparece la recuperación de ángulos SSS en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de parse puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso y la validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Ayudas de geometría en mallas y juegos
Recupere ángulos de cara cuando se conocen tres longitudes de arista, con la misma vía de ley de cosenos en navegador y API.