Angle par la loi des cosinus
Passez de trois longueurs aux trois angles du triangle : les côtés 3, 4 et 5 donnent exactement 90° face au plus grand côté et deux angles aigus aux autres sommets. Des longueurs qui ne ferment pas de triangle sont refusées. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Longueur du côté a
- 3
- Longueur du côté b
- 4
- Longueur du côté c
- 5
- Angle en a
- 36,8698976458
- Angle en b
- 53,1301023542
- Angle en c
- 90
- Unité des angles
- deg
Lorsque vous connaissez les trois côtés d'un triangle plan et avez besoin des angles intérieurs, la loi des cosinus est l'outil de forme fermée qui les retrouve sans dessin ni itération. Cette calculatrice accepte trois longueurs de côté positives, vérifie l'inégalité triangulaire stricte afin que la figure puisse réellement se fermer, applique la formule du cosinus opposée à chaque côté et renvoie les trois angles en degrés.
Comment la loi des cosinus trouve chaque angle à partir de trois côtés
Dans un triangle plan, la loi des cosinus relie chaque côté au cosinus de l'angle opposé : le carré du côté a égale le carré de b plus le carré de c moins deux b c fois le cosinus de l'angle A, et la même identité se cycle pour les autres sommets. En résolvant pour le cosinus de l'angle A, on obtient cosinus de A égal à b au carré plus c au carré moins a au carré, le tout sur deux b c.
L'arc cosinus de cette valeur donne l'angle A en radians ; la conversion en degrés multiplie par cent quatre-vingts sur pi. La même formule avec les côtés cyclés produit les angles B et C. Comme chaque quantité est algébrique après les trois multiplications carrées et les trois arcs cosinus, le chemin est pleinement déterministe : les mêmes trois côtés positifs produisent toujours les mêmes trois angles dans les limites de l'arrondi en virgule flottante.
Les contrôles classiques de classe incluent le triangle rectangle trois-quatre-cinq, où l'angle opposé à cinq vaut exactement quatre-vingt-dix degrés et les deux autres sont le couple d'arctangentes bien connu qui somme avec quatre-vingt-dix jusqu'à cent quatre-vingts. Des côtés équilatéraux de longueur égale donnent soixante degrés à chaque sommet. Les cas obtus apparaissent lorsqu'un côté est assez long pour que le cosinus opposé soit négatif, ce que l'arc cosinus rapporte correctement comme un angle supérieur à quatre-vingt-dix degrés.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez en retour
Après l'analyse, le service vérifie que chaque côté est strictement positif et que l'inégalité triangulaire stricte tient : a plus b supérieur à c, a plus c supérieur à b et b plus c supérieur à a. Si l'une de ces sommes échoue, le message d'erreur nomme les trois valeurs de côté afin que les clients de formulaire et les scripts corrigent l'entrée sans deviner si le problème était l'égalité ou quelle paire était trop courte.
Contrôles d'exemple : les côtés trois, quatre et cinq donnent quatre-vingt-dix degrés en face de l'hypoténuse et des angles aigus en face des cathètes ; les côtés un, un et trois échouent à l'inégalité triangulaire ; un côté nul ou négatif échoue de la même manière. Les valeurs de cosinus sont bornées à l'intervalle fermé de moins un à un avant l'arc cosinus afin qu'une dérive flottante presque valide ne produise pas de NaN.
Branchez l'outil gratuit du navigateur pour des contrôles rapides, puis appelez le contrat identique depuis des scripts lorsque vous avez besoin d'une récupération d'angles SSS en masse sans réimplémenter le portail d'inégalité dans chaque langage.
Où la récupération d'angles SSS apparaît dans le travail réel
Les cours de trigonométrie du secondaire et de l'université demandent constamment de trouver les angles d'un triangle lorsque seules les trois longueurs de côté sont connues ; une calculatrice de confiance avec contrôle strict de l'inégalité triangulaire accélère la notation des devoirs et élimine les erreurs de tableur où quelqu'un applique arccos à un cosinus légèrement hors de la plage légale.
Les flux d'arpentage et de construction mesurent souvent les trois côtés d'une parcelle ou d'une ferme et ont besoin des angles intérieurs avant de piqueter des azimuts ou de couper des assemblages — un oracle numérique partagé aligne notes de terrain et scripts de bureau. Les tutoriels de jeux et de graphismes utilisent SSS lorsque trois longueurs d'arête définissent une face de maillage ; retrouver les angles soutient l'estimation des normales, la mise en page UV et le débogage de contraintes sans solveur complet.
Si vous avez ensuite besoin des cas ambigus ASA, SAS, AAS, SSA, de l'aire à partir des côtés ou d'entrée et sortie en radians, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page d'angles par la loi des cosinus.
Cas d’usage
Vérifications de devoirs et d'examens
Trouvez les trois angles intérieurs à partir de longueurs SSS et rejetez les échecs d'inégalité triangulaire avec une erreur claire au lieu de NaN.
Triangles d'arpentage et de construction
À partir de trois côtés mesurés d'une parcelle ou d'une ferme, retrouvez les angles intérieurs avant de piqueter des azimuts ou de couper des assemblages.
Questions fréquentes
Que calcule cet outil ?
Étant donné trois longueurs de côté (SSS), il renvoie les trois angles intérieurs en degrés via la loi des cosinus.
Quelle formule utilise-t-il ?
cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), puis A = arccos(cette valeur) en degrés, et la même formule cyclée pour les angles B et C.
Que se passe-t-il si les côtés brisent l'inégalité triangulaire ?
Un triangle plan exige que la somme de deux côtés quelconques soit strictement supérieure au troisième.
Les angles sont-ils en degrés ou en radians ?
En degrés uniquement. Convertissez vous-même en radians après l'appel si votre pipeline en a besoin.
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":3,"side_b":4,"side_c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle", {
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body: JSON.stringify({
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"side_b": 4,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle", false, stream_context_create([
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":3,"side_b":4,"side_c":5}`)
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"side_a": 3,
"side_b": 4,
"side_c": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.law_of_cosines_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les cas dégénérés — côtés non positifs, valeurs non finies ou longueurs qui brisent l'inégalité triangulaire — sont rejetés avec une erreur invalid_input claire au lieu d'un NaN silencieux ou d'un ensemble d'angles qui ne totalisent pas cent quatre-vingts degrés. L'outil gratuit du navigateur et l'API payante partagent une seule fonction pure, de sorte que les démonstrations en classe et les pipelines automatisés ne divergent jamais en silence sur les mêmes entrées.
Comment la loi des cosinus trouve chaque angle à partir de trois côtés
Le service n'itère pas, ne sample pas et n'approxime pas par des séries ; il valide seulement, applique les trois formules fermées et arrondit les sorties à une précision stable pour les goldens JSON et les tests unitaires.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez en retour
Fournissez trois nombres finis obligatoires : side_a (alias a, A, side1), side_b (alias b, B, side2) et side_c (alias c, C, side3), chacun une longueur positive dans toute unité linéaire cohérente. Les champs manquants, les chaînes non numériques, NaN et Infinity sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès, la réponse JSON reprend les côtés normalisés, renvoie angle_a opposé à side_a, angle_b opposé à side_b et angle_c opposé à side_c en degrés, fixe unit_angles à deg et inclut method comme la chaîne law_of_cosines pour la documentation dans les journaux et les interfaces pédagogiques. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, aux correcteurs de devoirs et aux pipelines par lots.
Où la récupération d'angles SSS apparaît dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et une validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Aides géométriques pour maillages et jeux
Retrouvez les angles de face lorsque trois longueurs d'arête sont connues, avec le même chemin loi des cosinus dans le navigateur et l'API.