ForHosting KIT · الرياضيات

زاوية بقانون جيب التمام

حوّل أطوال الأضلاع الثلاثة إلى زوايا المثلث الثلاث: الأضلاع 3 و4 و5 تعطي 90° تمامًا مقابل الضلع الأطول وزاويتين حادتين عند الرأسين الآخرين. وتُرفض الأطوال التي لا تُغلق مثلثًا. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

طول الضلع a: 3
طول الضلع b: 4
طول الضلع c: 5

تحصل على

الزاوية a: 36.8698976458
الزاوية b: 53.1301023542
الزاوية c: 90
وحدة الزوايا: deg

عندما تعرف الأضلاع الثلاثة لمثلث مستوٍ وتحتاج الزوايا الداخلية، فإن قانون جيب التمام هو الأداة ذات الصيغة المغلقة التي تستعيدها دون رسم أو تكرار. تقبل هذه الحاسبة ثلاثة أطوال أضلاع موجبة، وتتحقق من متباينة المثلث الصارمة حتى يمكن للشكل أن ينغلق فعلاً، ثم تطبق صيغة جيب التمام المقابلة لكل ضلع وتعيد الزوايا الثلاث بالدرجات.

كيف يجد قانون جيب التمام كل زاوية من ثلاثة أضلاع

في المثلث المستوي يربط قانون جيب التمام كل ضلع بجيب تمام الزاوية المقابلة له: مربع الضلع a يساوي مربع b زائد مربع c ناقص ضعف b c مضروباً في جيب تمام الزاوية A، وتتكرر الهوية نفسها لبقية الرؤوس. وبحلّ جيب تمام الزاوية A ينتج جيب تمام A مساوياً لمربع b زائد مربع c ناقص مربع a، كله على ضعف b c. يعطي قوس جيب التمام لذلك القيمة الزاوية A بالراديان؛ والتحويل إلى درجات يضرب بمئة وثمانين على باي.

وتنتج الصيغة نفسها مع تدوير الأضلاع الزاويتين B وC. ولأن كل كمية جبرية بعد عمليات التربيع الثلاث وأقواس جيب التمام الثلاثة، فالمسار حتمي بالكامل: الأضلاع الموجبة الثلاثة نفسها تنتج دائماً الزوايا الثلاث نفسها ضمن تقريب الفاصلة العائمة. تشمل فحوصات الصف الكلاسيكية مثلث قائم ثلاثي-رباعي-خمسي، حيث الزاوية المقابلة للخمسة تسعون درجة تماماً والأخريان زوج قوس الظل المعروف الذي يجمع مع تسعين إلى مئة وثمانين.

تعطي الأضلاع المتساوية الأضلاع ستين درجة عند كل رأس. تظهر الحالات المنفرجة عندما يكون أحد الأضلاع طويلاً بما يكفي ليصبح جيب التمام المقابل سالباً، فيبلغ قوس جيب التمام ذلك صحيحاً كزاوية أكبر من تسعين درجة.

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

بعد التحليل تتحقق الخدمة من أن كل ضلع موجب تماماً وأن متباينة المثلث الصارمة قائمة: a زائد b أكبر من c، وa زائد c أكبر من b، وb زائد c أكبر من a. إذا فشلت أي من تلك المجاميع، تسمّي رسالة الخطأ قيم الأضلاع الثلاث حتى يصحّح عملاء النماذج والسكربتات المدخل دون تخمين ما إذا كانت المساواة هي المشكلة أو أي زوج كان قصيراً.

فحوصات مثال: الأضلاع ثلاثة وأربعة وخمسة تعطي تسعين درجة مقابل الوتر وزوايا حادة مقابل الساقين؛ الأضلاع واحد وواحد وثلاثة تفشل متباينة المثلث؛ والضلع الصفري أو السالب يفشل بالمثل. تُقيَّد قيم جيب التمام إلى الفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد قبل قوس جيب التمام حتى لا ينتج انجراف الفاصلة العائمة شبه الصالح NaN. اربط الأداة المجانية في المتصفح لفحوص سريعة، ثم استدعِ العقد ذاته من السكربتات عندما تحتاج استعادة زوايا SSS بالجملة دون إعادة تنفيذ بوابة المتباينة في كل لغة.

أين تظهر استعادة زوايا SSS في العمل الفعلي

تطلب مقررات علم المثلثات في الثانوي والجامعة باستمرار إيجاد زوايا المثلث عندما تُعرف أطوال الأضلاع الثلاثة فقط؛ تسرّع حاسبة موثوقة بفحص صارم لمتباينة المثلث تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء جداول البيانات حيث يطبّق أحدهم arccos على جيب تمام خارج النطاق القانوني قليلاً. كثيراً ما تقيس مسارات المساحة والبناء الأضلاع الثلاثة لقطعة أرض أو جملون وتحتاج الزوايا الداخلية قبل تثبيت الاتجاهات أو قطع الوصلات — ويحافظ وحي عددي مشترك على توافق ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب.

تستخدم دروس الألعاب والرسوم SSS عندما تحدد ثلاثة أطوال حافة وجه شبكة؛ واستعادة الزوايا تدعم تقدير النواظم وتخطيط UV وتصحيح القيود دون حلّال قيود كامل. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحياناً تجهيزات هندسة حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ وتكرار الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث وسلسلة method يجعل تلك التجهيزات ذاتية الوصف. إذا احتجت لاحقاً حالات ASA وSAS وAAS وSSA الغامضة، أو المساحة من الأضلاع، أو إدخالاً وإخراجاً بالراديان، فتعامل معها كنوايا بحث منفصلة بدلاً من إثقال صفحة زوايا قانون جيب التمام هذه.

حالات الاستخدام

فحوص الواجبات والامتحانات

اعثر على الزوايا الداخلية الثلاث من أطوال SSS وارفض إخفاقات متباينة المثلث بخطأ واضح بدلاً من NaN.

مثلثات المساحة والبناء

من ثلاثة أضلاع مقيسة لقطعة أرض أو جملون، استعد الزوايا الداخلية قبل تثبيت الاتجاهات أو قطع الوصلات.

الأسئلة الشائعة

ماذا تحسب هذه الأداة؟

بثلاثة أطوال أضلاع (SSS) تعيد الزوايا الداخلية الثلاث بالدرجات باستخدام قانون جيب التمام.

أي صيغة تستخدم؟

cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)، ثم A = arccos(تلك القيمة) بالدرجات، والصيغة نفسها مدوّرة للزاويتين B وC.

ماذا يحدث إذا كسرت الأضلاع متباينة المثلث؟

يتطلب المثلث المستوي أن يكون مجموع أي ضلعين أكبر تماماً من الثالث.

هل الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟

بالدرجات فقط. حوّل إلى الراديان بنفسك بعد الاستدعاء إذا احتاج خط الأنابيب الراديان.

هل يعطي قانون جيب التمام زاوية منفرجة؟

نعم. عندما يكون أحد الأضلاع طويلًا بما يكفي يصبح جيب تمام الزاوية المقابلة له سالبًا، فتكون النتيجة زاوية أكبر من 90°. والصيغة نفسها تحسب المثلثات الحادة والقائمة والمنفرجة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side_a":3,"side_b":4,"side_c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side_a": 3,
    "side_b": 4,
    "side_c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side_a": 3,
    "side_b": 4,
    "side_c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side_a":3,"side_b":4,"side_c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":3,"side_b":4,"side_c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-cosines-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side_a": 3,
  "side_b": 4,
  "side_c": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.law_of_cosines_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والمعلمون الذين يبنون مفاتيح الإجابات، والمساحون الذين يعيدون بناء مثلث مقيس، والمطورون الذين يربطون تجهيزات هندسة حتمية، على نتيجة JSON مستقرة مع تكرار الأضلاع، وزوايا موسومة مقابل أضلاعها، وسلسلة method توثّق الصيغة المستخدمة. تُرفض الحالات المنحطة — أضلاع غير موجبة، أو قيم غير منتهية، أو أطوال تكسر متباينة المثلث — بخطأ invalid_input واضح بدلاً من NaN صامت أو مجموعة زوايا لا تجمع إلى مئة وثمانين درجة. تشترك الأداة المجانية في المتصفح وواجهة API المدفوعة في دالة نقية واحدة، لذا لا تتباعد عروض الصف وخطوط الأنابيب الآلية بصمت على المدخلات نفسها.

كيف يجد قانون جيب التمام كل زاوية من ثلاثة أضلاع

لا يكرر الخدمة ولا يأخذ عينات ولا يقرب بمتسلسلات؛ بل تتحقق فقط وتطبق الصيغ المغلقة الثلاث وتدور المخرجات إلى دقة مستقرة لـ goldens JSON واختبارات الوحدة.

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

قدّم ثلاثة أعداد منتهية مطلوبة: side_a (أسماء بديلة a وA وside1)، وside_b (أسماء بديلة b وB وside2)، وside_c (أسماء بديلة c وC وside3)، كل منها طول موجب بأي وحدة خطية متسقة. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل غير الرقمية وNaN وInfinity بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تكرر استجابة JSON الأضلاع المعيّرة، وتعيد angle_a مقابل side_a وangle_b مقابل side_b وangle_c مقابل side_c بالدرجات، وتضبط unit_angles إلى deg، وتضمّن method كسلسلة law_of_cosines للتوثيق في السجلات وواجهات التدريس. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومدققي الواجبات وخطوط الأنابيب الدفعية.

أين تظهر استعادة زوايا SSS في العمل الفعلي

ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد.

حالات التكامل

مساعدات هندسة الشبكات والألعاب

استعد زوايا الوجه عندما تُعرف ثلاثة أطوال حافة، بنفس مسار قانون جيب التمام في المتصفح وAPI.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. تستخدم طلبات API رصيد KIT مسبقاً الدفع بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يجد قانون جيب التمام كل زاوية من ثلاثة أضلاع

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

أين تظهر استعادة زوايا SSS في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

فحوص الواجبات والامتحانات

مثلثات المساحة والبناء

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يجد قانون جيب التمام كل زاوية من ثلاثة أضلاع

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

أين تظهر استعادة زوايا SSS في العمل الفعلي

حالات التكامل

مساعدات هندسة الشبكات والألعاب

أسئلة تقنية

شكرًا