ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مثلث ASA

زاويتان والضلع المحصور بينهما تحددان المثلث كاملًا: مع 40° و60° وضلع محصور طوله 10 تكون الزاوية الثالثة 80° والضلعان الآخران 6.527036446661 و8.793852415718. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الزاوية a: 40
الزاوية b: 60
الضلع c: 10

تحصل على

الزاوية c: 80
الضلع a: 6.5270364467
الضلع b: 8.7938524157
وحدة الزوايا: deg

زاوية-ضلع-زاوية (ASA) إحدى حالات التطابق والإنشاء الكلاسيكية في الهندسة المستوية: عندما تعرف زاويتين من مثلث والضلع الواقع بينهما، يُحدَّد المثلث تمامًا. تأخذ هذه الحاسبة تلك القياسات الثلاثة، وتتحقق من أن الزوايا يمكن أن تشكّل مثلثًا، وتحسب الزاوية الثالثة من مجموع مئة وثمانين درجة، وتطبّق قانون الجيوب لاستعادة الضلعين المجهولين. تُرفض الحالات المنحلة — زوايا غير موجبة، أضلاع غير موجبة، أو زاويتان مجموعهما مئة وثمانون درجة أو أكثر — بخطأ تحقق واضح بدل NaN صامت أو خط مستقيم يبدو مثلثًا فقط.

كيف يحدّد ASA مثلثًا فريدًا

في المثلث المستوي مجموع الزوايا الداخلية الثلاث دائمًا مئة وثمانون درجة، لذا فإن أي زاويتين موجبتين معروفتين مجموعهما أقل من ذلك يترك بالضبط زاوية ثالثة موجبة. يقع الضلع المحصور بين الزاويتين المعروفتين: إذا سمّيت هاتين الزاويتين A وB، فالضلع المحصور هو c المقابل للزاوية المجهولة C. عندما تساوي C مئة وثمانين ناقص A ناقص B، يقول قانون الجيوب إن كل ضلع يتناسب مع جيب زاويته المقابلة: a على جيب A يساوي b على جيب B يساوي c على جيب C.

حل المجهولين إذن a يساوي c مضروبًا في جيب A على جيب C، وb يساوي c مضروبًا في جيب B على جيب C. هذا هو الحساب الوحيد الذي يؤديه هذا الخدمة بعد التحقق من المدخلات — بلا تحسين تكراري، ولا إعادة بناء مخطط، ولا عيّنات عشوائية. تشمل فحوصات الصف الكلاسيكية A تساوي أربعين درجة وB تساوي ستين درجة وc تساوي عشرة، فتعطي C ثمانين درجة وضلعين a وb يطابقان الحساب اليدوي على حاسبة علمية.

يغطي المسار المغلق نفسه الحالات الحادة والمنفرجة طالما بقيت الزاويتان المعطاتان موجبتين ومجموعهما أقل بصرامة من مئة وثمانين. إذا بلغ المجموع مئة وثمانين أو تجاوزها فلا يوجد مثلث مستوٍ، ويرفض هذا الطرف الطلب بدل اختراع زاوية ثالثة سالبة أو صفرية. يطابق هذا البوابة الصارمة صياغة الكتب لحالة ASA ويمنع الكود اللاحق من معاملة شكل مستحيل كحل عادي.

أين تظهر حلول مثلث ASA في العمل الفعلي

تطلب مقررات الهندسة في المرحلة الثانوية والجامعية باستمرار إكمال مثلث من زاويتين والضلع المحصور؛ حاسبة موثوقة بفحص صارم لمجموع الزوايا تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يطبّق أحدهم قانون الجيوب حتى عندما لا يُغلق الشكل. غالبًا ما تلتقط تدفقات الرسم والمساحة والتصميم بمساعدة الحاسوب البسيط زاويتي اتجاه والقاعدة بينهما، ثم تحتاج إلى الأضلاع المتبقية قبل وتد نقطة ثالثة — وامتلاك مرجع رقمي مشترك يُبقي ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب متوافقة.

تستخدم دروس الألعاب والرسوم ASA عندما ينظر شخصية في اتجاهين معروفين من مقطع مقاس؛ يجيب الحل عن مدى امتداد كل حافة حرة دون بناء حلّال قيود كامل. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا إلى تثبيتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ إعادة القياسات الستة مع سلسلة method تجعل تلك التثبيتات ذاتية الوصف. إذا احتجت لاحقًا إلى SAS أو SSS أو AAS أو حالات SSA الغامضة أو صيغ المساحة أو إدخال بالراديان، فعالجها كنوايا بحث منفصلة بدل تحميل صفحة ASA هذه.

حالات الاستخدام

فحوص الواجبات والامتحانات

أكمل مثلثات ASA لمسائل الصف وارفض مجاميع زوايا 180° أو أكثر بخطأ واضح بدل شكل مكسور.

قاعدة مساحة وزاويتان

من قاعدة مقاسة محصورة وزاويتين داخليتين، استعد الأضلاع المتبقية قبل وتد الرأس الثالث.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان مجموع الزاويتين 180° أو أكثر؟

يتطلب المثلث المستوي أن يكون مجموع الزاويتين المعطاتين أقل بصرامة من 180 درجة.

هل الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟

بالدرجات فقط. حوّل بنفسك من الراديان قبل الاستدعاء إذا كانت بيانات المصدر بالراديان.

ماذا يعني ASA؟

يعني زاوية-ضلع-زاوية، أي أنك تعرف زاويتين والضلع الواقع بينهما. وهذه القياسات الثلاثة تكفي لتحديد شكل المثلث وحجمه تحديدًا كاملًا.

كيف يُحسب الضلعان المجهولان؟

بقانون الجيوب: كل ضلع مجهول يساوي الضلع المحصور مضروبًا في جيب الزاوية المقابلة له ومقسومًا على جيب الزاوية الثالثة. مع 40° و60° وضلع 10 نحصل على 6.527036446661 و8.793852415718.

بأي وحدة تظهر الأضلاع المحسوبة؟

بالوحدة نفسها التي أدخلت بها الضلع المحصور. إذا أدخلته بالمتر ظهر الضلعان الآخران بالمتر أيضًا، أما الزوايا فتظهر دائمًا بالدرجات.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-asa

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-asa \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle_a":40,"angle_b":60,"side_c":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-asa", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle_a": 40,
    "angle_b": 60,
    "side_c": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-asa",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle_a": 40,
    "angle_b": 60,
    "side_c": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-asa", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle_a":40,"angle_b":60,"side_c":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":40,"angle_b":60,"side_c":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-asa", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "angle_a": 40,
  "angle_b": 60,
  "side_c": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.triangle_asa",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب والمعلمون والمساحون ومساعدو التصميم بمساعدة الحاسوب على نتيجة JSON حتمية بثلاث زوايا بالدرجات وثلاث أطوال أضلاع بنفس وحدة الضلع المحصور الذي قدّمته. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة في دالة نقية واحدة، فلا تتباعد عروض الصف والأنابيب الآلية بصمت على المدخلات نفسها.

ما ترسله وما تستلمه

اربط أداة المتصفح المجانية للتحقق السريع، ثم استدعِ العقد نفسه من سكربتات عند الحاجة إلى تقييم جماعي لحلول ASA دون إعادة تنفيذ بوابة مجموع الزوايا في كل لغة. قدّم ثلاثة أرقام منتهية مطلوبة: angle_a (أسماء بديلة A وangle1 وalpha) وangle_b (أسماء بديلة B وangle2 وbeta) بالدرجات، إضافة إلى side_c (أسماء بديلة c وincluded_side وside) كطول موجب للضلع المحصور بأي وحدة خطية متسقة. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل غير الرقمية وNaN وInfinity بـ invalid_input ولا تُحتسب. بعد التحليل يتحقق الخدمة من أن كل زاوية تقع بصرامة بين صفر ومئة وثمانين درجة، وأن الضلع المحصور موجب بصرامة، وأن angle_a زائد angle_b أقل بصرامة من مئة وثمانين؛ إذا كان المجموع مئة وثمانين أو أكثر تذكر رسالة الخطأ المجموع حتى يصحّح عملاء النماذج والسكربتات الإدخال دون تخمين. عند النجاح تعكس استجابة JSON الزوايا المطبّعة وside_c، وتعيد angle_c كمئة وثمانين ناقص مجموع الزاويتين المعطاتين، وتعيد side_a وside_b من قانون الجيوب، وتعيّن unit_angles إلى deg، وتتضمن method السلسلة law_of_sines للتوثيق في السجلات وواجهات التدريس. فحوصات مثال: أربعون وستون وعشرة تعطي ثمانين درجة للزاوية الثالثة وside_a وside_b موجبين؛ تسعون زائد تسعون مع أي ضلع تفشل بـ invalid_input؛ ضلع محصور صفري أو سالب يفشل بالمثل. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومدققي الواجبات والدفعات.

أين تظهر حلول مثلث ASA في العمل الفعلي

لأن هذه القدرة محرك parse نقي، سعر API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد.

حالات التكامل

مساعدات هندسة التصميم والألعاب

املأ الحواف المجهولة عندما تُعرف زاويتا وجه والقطعة المشتركة، بنفس مسار قانون الجيوب في المتصفح وAPI.

أسئلة تقنية

ماذا يعني ASA في هذه الحاسبة؟

ASA يعني زاويتين والضلع المحصور بينهما. تقدّم angle_a وangle_b وside_c؛ تعيد الأداة الزاوية الثالثة والضلعين المجهولين.

ما الصيغة المستخدمة؟

angle_c = 180 − angle_a − angle_b، ثم قانون الجيوب: side_a = side_c · sin(angle_a) / sin(angle_c) و side_b = side_c · sin(angle_b) / sin(angle_c).

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحتسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يحدّد ASA مثلثًا فريدًا

أين تظهر حلول مثلث ASA في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

فحوص الواجبات والامتحانات

قاعدة مساحة وزاويتان

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما ترسله وما تستلمه

أين تظهر حلول مثلث ASA في العمل الفعلي

حالات التكامل

مساعدات هندسة التصميم والألعاب

أسئلة تقنية

شكرًا