حاسبة مثلث AAS
مع زاويتين قدرهما 50 و60 درجة وضلع طوله 8 مقابل الأولى، تكون الزاوية الثالثة 70 درجة ويتحدد المثلث كاملًا. أدخل زاويتين وضلعًا غير محصور بينهما لتحصل على كل الزوايا والأضلاع دفعة واحدة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية a
- 50
- الزاوية b
- 60
- الضلع a
- 8
- الزاوية c
- 70
- الضلع b
- 9.0441269988
- الضلع c
- 9.8134527752
- وحدة الزاوية
- deg
يرمز AAS إلى زاوية-زاوية-ضلع: تعرف زاويتين داخليتين من مثلث مستوٍ وضلعًا واحدًا غير محصور بينهما. ولأن مجموع الزوايا الداخلية يساوي دائمًا مئة وثمانين درجة، تُحدَّد الزاوية الثالثة فورًا، ثم يثبّت قانون الجيب الضلعين المجهولين انطلاقًا من الضلع المعلوم.
ما حالة AAS ولماذا تُحدِّد زاويتان مع ضلع غير محصور بينهما مثلثًا كاملًا
في الهندسة الإقليدية المستوية، يساوي مجموع الزوايا الداخلية الثلاث لأي مثلث مئة وثمانين درجة دائمًا، لذا فإن معرفة أي زاويتين منها تحدّد الثالثة تحديدًا تامًا: اطرح مجموعهما من مئة وثمانين. وتضيف حالة AAS طولًا واحدًا إلى هذه الصورة — ضلعًا ليس هو الضلع الواقع بين الزاويتين المعلومتين. فلو كان الضلع المعلوم واقعًا بينهما لكانت الحالة ASA بدلًا من ذلك؛ أما هنا فالضلع يقابل إحدى الزاويتين المعلومتين، ويُكتب اصطلاحًا: الزاوية A والزاوية B والضلع a.
الزاويتان وحدهما تحدّدان شكل المثلث حتى معامل التشابه، لأن كل مثلث بتلك الزوايا مشابه لغيره. ثم يثبّت الطول المعلوم الواحد مقياس المثلث، فلا يحقق المعطيات إلا مثلث واحد بالضبط. لهذا السبب تظهر حالة AAS إلى جانب ASA وSAS وSSS بوصفها معيار تطابق في مقررات الهندسة: فالمعطيات تثبّت المثلث فعلًا.
تتجمع نيات البحث حول عبارات مثل حاسبة مثلث AAS وحلال زاوية-زاوية-ضلع وإيجاد الضلع والزوايا الناقصة من زاويتين. وما يريده الناس هو جواب عددي يمكن مقارنته بمفتاح حلول الكتاب المدرسي أو إدخاله في ورقة عمل، لا مجرد برهان على وجود مثل هذا المثلث.
كيف يتحقق هذا الحلال من المدخلات ويشتق الزاوية الثالثة ويطبق قانون الجيب
تُقاس الزوايا بالدرجات ويجب أن تكون قيمًا داخلية موجبة أقل تمامًا من مئة وثمانين. ثم تأتي قاعدة المجال المميزة لحالة AAS: يجب أن يكون مجموع الزاويتين المعطاتين أقل تمامًا من مئة وثمانين درجة. وبالمثل تفشل الأضلاع غير الموجبة أو غير المنتهية والحقول الناقصة والزوايا الخارجة عن النطاق.
وعند قبول المدخلات تُحسب الزاوية الثالثة بأنها مئة وثمانون ناقص مجموع الزاويتين المعلومتين. يحمل الرد كل زاوية وكل ضلع مع وحدة زاوية صريحة قدرها الدرجات ووسم طريقة هو AAS، حتى يتمكن الكود اللاحق من تمييز هذا الحل عن نتيجة ASA أو AAA ذات أسماء الحقول المتشابهة.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدم أداة المتصفح المجانية عندما تريد حل AAS فوريًا أثناء مراجعة الواجبات أو إعداد إنشاء هندسي أو التحقق من مخطط مساحي أو تجهيز مواد تعليمية دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. يجب أن يكون الضلع المعلوم طولًا موجبًا منتهيًا بأي وحدة يستخدمها شكلك أصلًا — مليمترات أو أمتارًا أو بوصات — وتشترك الأضلاع المُعادة في الوحدة نفسها، بينما تعود الزوايا دائمًا بالدرجات.
لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية في أي نقطة من المسار، مما يجعل هذه القدرة آمنة للتثبيت داخل فحوص التكامل المستمر والكتب المدرسية القابلة للتكرار ومصححات الإجابات الآلية. تشمل التكاملات النموذجية عروض معايير التطابق التي تقابل AAS مع ASA وSSA، ومدققي إجابات المسابقات، وأوراق العمل الهندسية التي تسرد زاويتين وضلعًا مقابلًا، وخطوات المعالجة المسبقة في حلالات أكبر حيث تفضّل منطق مجموع الزوايا الصريح وقانون الجيب على أدوات الصندوق الأسود المعتمة.
وإذا كنت تعرف الزوايا الثلاث كلها فاستخدم نسخة AAA؛ وإذا كان ضلعك المعلوم محصورًا بين الزاويتين فاستخدم نسخة ASA — فهذه النقطة الطرفية مخصصة تحديدًا لحالة الضلع غير المحصور.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني AAS في مسألة مثلث؟
يعني AAS زاوية-زاوية-ضلع: تُعرف زاويتان داخليتان مع ضلع واحد غير محصور بينهما. تُشتق الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا البالغ 180 درجة، وتُشتق الأضلاع المتبقية من قانون الجيب.
لماذا يفشل الطلب عندما يبلغ مجموع زاويتيّ 180 درجة أو أكثر؟
يجب أن يساوي مجموع الزوايا الداخلية الثلاث لأي مثلث مستوٍ 180 درجة بالضبط.
كيف تُحسب الزاوية الثالثة؟
بطرح مجموع الزاويتين المعروفتين من 180 درجة. فمع 50 و60 درجة تكون الثالثة 70 درجة، ثم يعطي قانون الجيب الضلعين الناقصين.
ما الفرق بين حالتي AAS وASA؟
في حالة ASA يقع الضلع المعروف بين الزاويتين المعروفتين، أما في AAS فيقابل إحداهما. وتحدد الحالتان مثلثًا واحدًا، لكن موضع الضلع الذي تعرفه مختلف.
بأي وحدة تظهر الأضلاع الناقصة؟
بالوحدة نفسها التي أدخلت بها الضلع، سواء كانت مليمترًا أو مترًا أو بوصة. أما الزوايا فتظهر دائمًا بالدرجات، فضلع طوله 8 أمتار يعطي الضلعين الآخرين بالأمتار.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.aas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة الحقول angle_a وangle_b وside_a (الضلع المقابل للزاوية angle_a)، وترفض أي زوج من الزوايا يبلغ مجموعه مئة وثمانين درجة أو أكثر، وتعيد المثلث كاملًا — الزوايا الثلاث والأضلاع الثلاث — في صيغة JSON محدّدة تمامًا. الدالة النقية ذاتها تشغّل أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة مسبقًا، من دون أي طلب شبكة ولا عشوائية ولا نموذج لغوي.
ما حالة AAS ولماذا تُحدِّد زاويتان مع ضلع غير محصور بينهما مثلثًا كاملًا
إن إرجاع المجموعة الكاملة من الزوايا والأضلاع في صيغة JSON منظمة يجعل النتيجة سهلة اللصق في الملاحظات، والمقارنة داخل الاختبارات الآلية، أو التمرير إلى مسار هندسي أكبر، دون إعادة اشتقاق التحويل من الدرجات إلى الراديان ونسب الجيب يدويًا في كل مرة.
كيف يتحقق هذا الحلال من المدخلات ويشتق الزاوية الثالثة ويطبق قانون الجيب
أرسل كائن JSON يتضمن الحقول المطلوبة angle_a وangle_b وside_a. يفحص المحرك أولًا وجود كل حقل وقابليته للتحويل إلى عدد منتهٍ، ويقبل الأعداد والسلاسل الرقمية في JSON معًا كي تعمل بيانات النماذج ومعاملات الاستعلام دون معالجة مسبقة. فإذا بلغ angle_a زائد angle_b مئة وثمانين أو تجاوزها، فلا يوجد أي مثلث مستوٍ — إذ تكون الزاويتان الداخليتان وحدهما قد استهلكتا موازنة الزوايا كلها — ويفشل الطلب بخطأ invalid_input قبل تشغيل أي حساب مثلثي، فلا تُحتسب الطلبات الفاشلة أبدًا. وينص قانون الجيب على أن كل ضلع مقسومًا على جيب الزاوية المقابلة له ثابت، لذا يساوي side_b حاصل ضرب side_a في جيب angle_b على جيب angle_a، ويساوي side_c حاصل ضرب side_a في جيب angle_c على جيب angle_a. تُقرَّب النتائج إلى عشر خانات عشرية حتى ينتج المدخل نفسه دائمًا JSON مطابقًا بايتًا بايت، مما يحفظ الأمثلة المرجعية ثابتة عبر الأجهزة ويجعل عمليات التكامل المستمر قابلة للتكرار.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
واستخدم API عندما يحتاج نص برمجي أو منصة تدريس أو مساعد CAD أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لعدد كبير من ثلاثيات الزوايا والأضلاع بموجب عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر واحد قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والمدخلات التي تفشل في التحقق لا تستهلك الرصيد، فالطلبات الاستكشافية آمنة. كل شيء محدّد تمامًا: قيم angle_a وangle_b وside_a نفسها تعطي دائمًا angle_c وside_b وside_c نفسها.
حالات التكامل
تدريبات AAS للواجبات والامتحانات
التحقق من المساحة والتخطيط
مصححات الإجابات الآلية وعناصر التكامل المستمر
أسئلة تقنية
أي ضلع يجب أن أمرره في side_a؟
مرّر الضلع المقابل للزاوية angle_a — فهذا ما يجعل الحالة AAS وليست ASA. أما إذا كان ضلعك المعلوم واقعًا بين الزاويتين المعلومتين، فاستخدم حلال ASA بدلًا من ذلك.
ما الوحدات التي تستخدمها النتائج؟
تُعاد الزوايا دائمًا بالدرجات. أما الأضلاع فتُعاد بأي وحدة استخدمتها في side_a؛ إذ يجري الحلال نسبًا صرفة، فتنتقل الوحدة كما هي دون تغيير.
كم تبلغ تكلفة استدعاء API وهل تُحتسب الطلبات الفاشلة؟
كل طلب ناجح عنصر واحد بسعر $0.002. أما الطلبات التي تفشل في التحقق — كالزوايا التي يبلغ مجموعها 180 درجة أو أكثر — فتعيد invalid_input ولا تُحتسب.