AAS三角形計算ツール
角が50度と60度で、最初の角に向かい合う辺が8なら、3つ目の角は70度となり三角形が1つに決まります。2つの角と挟まれない辺を入れるだけで、すべての角と辺が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 角度 a
- 50
- 角度 b
- 60
- 辺 a
- 8
- 角度 c
- 70
- 辺 b
- 9.0441269988
- 辺 c
- 9.8134527752
- 角度の単位
- deg
AASとはangle-angle-side(角・角・辺)の略で、平面三角形の2つの内角と、その間に挟まれていない1辺が分かっている場合を指します。内角の和は常に180度であるため、第3の角は直ちに定まり、正弦定理によって既知の辺から残り2辺も確定します。
AASのケースとは何か、なぜ2つの角と間にない1辺で三角形が確定するのか
ユークリッド平面幾何学では、三角形の3つの内角の和は常に180度になるため、2つの角が分かれば第3の角は完全に定まります。180からその和を引くだけです。AASのケースではそこに長さの情報が1つ加わります。
それは既知の2角の間にある辺ではない辺です。もし既知の辺が2角の間にあればASAのケースになりますが、ここでは辺は既知の角の一方の対辺であり、慣例的に角A、角B、辺aと表記されます。2つの角は三角形の形を相似の範囲で決定します。
同じ角を持つ三角形はすべて互いに相似だからです。そして既知の1辺の長さが縮尺を定めるため、条件を満たす三角形はちょうど1つに定まります。これが、AASがASA、SAS、SSSと並んで幾何学の合同条件として扱われる理由です。
データが三角形を実際に一意に固定するからです。検索意図は「AAS三角形計算」「角角辺ソルバー」「2つの角から残りの辺と角を求める」といった語句に集中しています。求められているのは、そのような三角形が存在するという証明だけではなく、教科書の解答と照合したりワークシートに使える数値の答えです。
実用的な使い方、制限、料金、提供チャネル
宿題の確認、幾何作図の下書き、測量スケッチの検証、授業資料の準備など、コンピュータ代数システムをインストールせずにAASの解をすぐ得たい場合は、無料のブラウザツールをお使いください。既知の辺は、図で使用している任意の単位(ミリメートル、メートル、インチなど)の正の有限長である必要があり、返される辺も同じ単位を共有します。角は常に度で返されます。
経路のどこにも言語モデル、外部幾何サービス、乱数が存在しないため、継続的インテグレーションのチェック、再現可能な教科書、自動採点システムに組み込んでも安全です。3つの角すべてが分かっている場合はAAA版を、既知の辺が2角の間にある場合はASA版をお使いください。
よくある質問
三角形の問題でAASとは何を意味しますか?
AASはangle-angle-side(角・角・辺)の意味で、2つの内角と、その間に挟まれていない1辺が既知であることを指します。第3の角は180度の内角和から、残りの辺は正弦定理から求まります。
結果の単位は何ですか?
角は常に度で返されます。ソルバーは純粋な比の計算のみを行うため、単位はそのまま引き継がれます。
3つ目の角はどう求めますか?
180度から、分かっている2つの角の和を引きます。50度と60度なら3つ目は70度で、そのあと正弦定理で残りの辺を求めます。
AASとASAはどう違いますか?
ASAでは分かっている辺が2つの角の間にあり、AASではどちらかの角に向かい合っています。どちらも三角形は1つに決まりますが、分かっている辺の位置が違います。
2つの角の和が180度以上だとどうなりますか?
三角形が存在しないため、結果を出さずにはっきり知らせます。内角の2つは、正の大きさの3つ目の角が残るように、和が180度未満でなければなりません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.aas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この機能はangle_a、angle_b、side_a(angle_aの対辺)を受け取り、2角の和が180度以上になる組は拒否し、3つの角と3つの辺すべてを含む完全な三角形を決定論的なJSONとして返します。
AASのケースとは何か、なぜ2つの角と間にない1辺で三角形が確定するのか
角と辺の全セットを構造化されたJSONで返せば、結果をノートに貼り付けたり、自動テストで差分を取ったり、より大きな幾何パイプラインに流し込んだりするのが容易で、度からラジアンへの変換や正弦比を毎回手で導出し直す必要がありません。
このソルバーが入力を検証し、第3の角を導き、正弦定理を適用する仕組み
角は度で測り、正の内角で180度未満である必要があります。次にAASケースの基本的な定義域ルールが適用されます。2つの角の和は180度より真に小さくなければなりません。受理された入力では、第3の角は180から既知の2角の和を引いた値として計算されます。必須フィールドangle_a、angle_b、side_aを含むJSONオブジェクトを送信してください。エンジンはまず各フィールドの存在と有限数への変換可能性を確認します。JSONの数値と数値文字列の両方を受け付けるため、フォーム送信やクエリパラメータも前処理なしで利用できます。angle_aとangle_bの和が180度以上の場合、2つの内角だけで角の枠を使い切ってしまうため平面三角形は存在せず、三角関数の計算が実行される前にinvalid_inputエラーで失敗します。したがって失敗した呼び出しが課金されることはありません。正でない辺や有限でない辺、欠落フィールド、範囲外の角も同様に失敗します。正弦定理によれば、各辺をその対角の正弦で割った値は一定なので、side_bはside_aにsin(angle_b)/sin(angle_a)を掛けた値、side_cはside_aにsin(angle_c)/sin(angle_a)を掛けた値になります。レスポンスにはすべての角と辺に加えて、度であることを明示するangle_unitとAASのメソッドタグが含まれるため、下流のコードはフィールド名が重複するASAやAAAの結果と区別できます。
実用的な使い方、制限、料金、提供チャネル
スクリプト、学習プラットフォーム、CAD補助ツール、ノートブックなどが多数の角と辺の組を1つの契約で安定したJSONとして必要とする場合はAPIをお使いください。成功した各リクエストは$0.002の1課金単位となり、検証に失敗した入力は残高を消費しないため、試行的な呼び出しも安全です。すべてが完全に決定論的で、同一のangle_a、angle_b、side_aからは常に同一のangle_c、side_b、side_cが得られます。このエンドポイントは専ら間に挟まれていない辺のケース向けです。
連携の活用例
宿題や試験のAAS練習問題
測量と配置の検証
自動採点システムとCIフィクスチャ
技術的な質問
2つの角の和が180度以上だと、なぜリクエストが失敗するのですか?
平面三角形の3つの内角の和はちょうど180度でなければなりません。2つの角だけで既に180度以上に達すると、第3の角に残るものがないため、そのような三角形は存在せず、ソルバーはinvalid_inputエラーを返します。
side_aにはどの辺を渡すべきですか?
angle_aの対辺を渡してください。それがこのケースをASAではなくAASにする条件です。既知の辺が2つの既知の角の間にある場合は、代わりにASAソルバーをお使いください。
API呼び出しの料金はいくらですか?失敗した呼び出しも課金されますか?
成功した各リクエストは$0.002の1課金単位です。角の和が180度以上になるなど検証に失敗したリクエストはinvalid_inputを返し、課金されません。