Calculadora de triângulo AAS
Com ângulos de 50 e 60 graus e um lado de 8 oposto ao primeiro, o terceiro ângulo é de 70 graus e o triângulo fica determinado. Informe dois ângulos e um lado não incluído para obter todos os ângulos e lados de uma vez. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo a
- 50
- Ângulo b
- 60
- Lado a
- 8
- Ângulo c
- 70
- Lado b
- 9,0441269988
- Lado c
- 9,8134527752
- Unidade de ângulo
- deg
AAS significa ângulo-ângulo-lado: você conhece dois ângulos internos de um triângulo plano e um lado que não está entre eles. Como os ângulos internos sempre somam cento e oitenta graus, o terceiro ângulo fica determinado de imediato, e a lei dos senos então define os dois lados desconhecidos a partir do lado conhecido.
O que é o caso AAS e por que dois ângulos mais um lado não incluído determinam um triângulo
Na geometria plana euclidiana, os três ângulos internos de um triângulo sempre somam cento e oitenta graus, portanto conhecer dois deles determina por completo o terceiro: basta subtrair a soma de cento e oitenta. O caso AAS acrescenta um comprimento a esse quadro — um lado que não é o lado situado entre os dois ângulos conhecidos. Se o lado conhecido estivesse entre eles, você teria o caso ASA; aqui o lado é oposto a um dos ângulos conhecidos, convencionalmente escritos como ângulo A, ângulo B e lado a.
Dois ângulos já fixam a forma do triângulo a menos de escala, pois todo triângulo com esses ângulos é semelhante a qualquer outro. O comprimento conhecido então fixa a escala, de modo que exatamente um triângulo satisfaz os dados. É por isso que AAS aparece ao lado de ASA, SAS e SSS como critério de congruência nos cursos de geometria: os dados realmente determinam o triângulo.
A intenção de busca se concentra em expressões como calculadora de triângulo AAS, resolvedor ângulo ângulo lado e encontrar o lado e os ângulos que faltam a partir de dois ângulos. O que as pessoas querem é uma resposta numérica que possam conferir com o gabarito do livro ou usar em uma lista de exercícios, e não apenas uma prova de que tal triângulo existe.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a ferramenta gratuita no navegador quando quiser uma solução AAS imediata ao conferir a lição de casa, esboçar uma construção geométrica, verificar um croqui de levantamento ou preparar material didático sem instalar um sistema de álgebra computacional. O lado conhecido deve ser um comprimento finito e positivo na unidade que a sua figura já utiliza — milímetros, metros, polegadas — e os lados retornados compartilham essa mesma unidade, enquanto os ângulos sempre voltam em graus.
Não há modelo de linguagem, serviço externo de geometria nem aleatoriedade em nenhum ponto do caminho, o que torna a capacidade segura para fixar em verificações de integração contínua, livros reproduzíveis e corretores automáticos de respostas.
Integrações típicas incluem demonstrações de critérios de congruência que contrastam AAS com ASA e SSA, verificadores de respostas de competições, planilhas de engenharia que listam dois ângulos e um lado oposto, e etapas de pré-processamento em resolvedores maiores, quando você prefere a lógica explícita da soma dos ângulos e a lei dos senos a widgets opacos de caixa-preta.
Perguntas frequentes
O que significa AAS em um problema de triângulo?
AAS significa ângulo-ângulo-lado: dois ângulos internos são conhecidos junto com um lado que não está incluído entre eles. O terceiro ângulo decorre da soma de 180 graus dos ângulos, e os lados restantes decorrem da lei dos senos.
Por que a requisição falha quando meus dois ângulos somam 180 graus ou mais?
Os três ângulos internos de qualquer triângulo plano devem somar exatamente 180 graus.
Como se obtém o terceiro ângulo?
Subtraindo de 180 graus a soma dos dois ângulos conhecidos. Com 50 e 60 graus, o terceiro mede 70 graus, e a lei dos senos dá em seguida os lados que faltam.
Qual é a diferença entre AAS e ASA?
No ASA o lado conhecido fica entre os dois ângulos conhecidos; no AAS ele fica oposto a um deles. Os dois casos determinam um único triângulo, mas o lado que você conhece ocupa outro lugar.
Em que unidade saem os lados que faltam?
Na mesma unidade do lado que você informa, seja milímetro, metro ou polegada. Os ângulos sempre voltam em graus, então um lado de 8 metros dá os outros dois em metros.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.aas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade recebe angle_a, angle_b e side_a (o lado oposto a angle_a), rejeita qualquer par de ângulos cuja soma alcance cento e oitenta graus ou mais e devolve o triângulo completo — os três ângulos e os três lados — como JSON determinístico.
O que é o caso AAS e por que dois ângulos mais um lado não incluído determinam um triângulo
Devolver o conjunto completo de ângulos e lados como JSON estruturado torna o resultado fácil de colar em anotações, comparar em testes automatizados ou encadear em um pipeline de geometria maior, sem refazer a conversão de graus para radianos e as razões de seno manualmente a cada vez.
Como este resolvedor valida a entrada, obtém o terceiro ângulo e aplica a lei dos senos
Os ângulos são medidos em graus e devem ser valores internos positivos, estritamente menores que cento e oitenta. Em seguida vem a regra de domínio que define o caso AAS: os dois ângulos fornecidos devem somar estritamente menos que cento e oitenta graus. Lados não positivos ou não finitos, campos ausentes e ângulos fora do intervalo falham da mesma forma. Para entradas aceitas, o terceiro ângulo é calculado como cento e oitenta menos a soma dos dois ângulos conhecidos. Envie um objeto JSON com os campos obrigatórios angle_a, angle_b e side_a. O motor primeiro verifica se cada campo está presente e se pode ser interpretado como um número finito, aceitando tanto números JSON quanto strings numéricas, para que envios de formulários e parâmetros de consulta funcionem sem pré-processamento. Se angle_a mais angle_b for igual ou superior a cento e oitenta, não existe triângulo plano — apenas dois ângulos internos já consumiriam todo o orçamento angular — e a requisição falha com um erro invalid_input antes de qualquer trigonometria, de modo que chamadas malsucedidas nunca são cobradas. A lei dos senos afirma que cada lado dividido pelo seno do seu ângulo oposto é constante; portanto side_b é igual a side_a vezes o seno de angle_b sobre o seno de angle_a, e side_c é igual a side_a vezes o seno de angle_c sobre o seno de angle_a. Os resultados são arredondados para dez casas decimais, de modo que a mesma entrada sempre produz JSON byte a byte idêntico, o que mantém exemplos de referência estáveis entre máquinas e execuções de integração contínua reproduzíveis. A resposta traz todos os ângulos e todos os lados, além de um angle_unit explícito em graus e uma etiqueta de método AAS, para que o código a jusante distinga esta solução de um resultado ASA ou AAA com nomes de campos sobrepostos.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a API quando um script, plataforma de tutoria, auxiliar de CAD ou notebook precisar de JSON estável para muitas triplas de ângulos e lados sob um mesmo contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; entradas que falham na validação não consomem saldo, portanto chamadas exploratórias são seguras. Tudo é totalmente determinístico: angle_a, angle_b e side_a idênticos sempre geram angle_c, side_b e side_c idênticos. Se você conhece os três ângulos, use a variante AAA; se o lado conhecido está incluído entre os ângulos, use a variante ASA — este endpoint é especificamente o caso do lado não incluído.
Casos de integração
Exercícios de AAS para lição de casa e provas
Verificação de levantamentos topográficos e de layout
Corretores automáticos de respostas e fixtures de CI
Perguntas técnicas
Qual lado devo passar como side_a?
Passe o lado oposto a angle_a — é isso que torna o caso AAS, e não ASA. Se o seu lado conhecido está entre os dois ângulos conhecidos, use um resolvedor ASA.
Quais unidades os resultados utilizam?
Os ângulos são sempre retornados em graus. Os lados são retornados na unidade que você usou para side_a; o resolvedor calcula apenas razões puras, portanto a unidade é preservada sem alteração.
Quanto custa uma chamada de API e chamadas malsucedidas são cobradas?
Cada requisição bem-sucedida é um item a US$ 0,002. Requisições que falham na validação — como ângulos que somam 180 graus ou mais — retornam invalid_input e não são cobradas.