AAS-Dreieck-Rechner
Bei Winkeln von 50 und 60 Grad und einer Seite von 8 gegenüber dem ersten beträgt der dritte Winkel 70 Grad, und das Dreieck steht fest. Geben Sie zwei Winkel und eine nicht eingeschlossene Seite ein und erhalten Sie alle Winkel und Seiten. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Winkel a
- 50
- Winkel b
- 60
- Seite a
- 8
- Winkel c
- 70
- Seite b
- 9,0441269988
- Seite c
- 9,8134527752
- Winkeleinheit
- deg
AAS steht für Winkel-Winkel-Seite: Sie kennen zwei Innenwinkel eines ebenen Dreiecks und eine Seite, die nicht zwischen ihnen liegt. Da die Innenwinkel stets 180 Grad ergeben, ist der dritte Winkel sofort bestimmt, und der Sinussatz liefert aus der bekannten Seite die beiden unbekannten.
Was der AAS-Fall ist und warum zwei Winkel plus eine nicht eingeschlossene Seite ein Dreieck festlegen
In der euklidischen ebenen Geometrie beträgt die Summe der drei Innenwinkel eines Dreiecks stets 180 Grad; aus zwei beliebigen Winkeln ergibt sich der dritte daher eindeutig, indem man ihre Summe von 180 subtrahiert. Der AAS-Fall ergänzt dieses Bild um eine Länge — eine Seite, die nicht zwischen den beiden bekannten Winkeln liegt. Läge die bekannte Seite dazwischen, handelte es sich um den ASA-Fall; hier liegt die Seite einem der bekannten Winkel gegenüber, üblicherweise notiert als Winkel A, Winkel B und Seite a.
Zwei Winkel legen bereits die Form des Dreiecks bis auf den Maßstab fest, denn alle Dreiecke mit diesen Winkeln sind zueinander ähnlich. Die eine bekannte Länge fixiert dann den Maßstab, sodass genau ein Dreieck die Angaben erfüllt. Darum zählt AAS neben ASA, SAS und SSS zu den Kongruenzkriterien im Geometrieunterricht: Die Daten bestimmen das Dreieck tatsächlich eindeutig.
Suchanfragen konzentrieren sich auf Formulierungen wie AAS-Dreieckrechner, Winkel-Winkel-Seite lösen und fehlende Seite und Winkel aus zwei Winkeln bestimmen. Gewünscht ist ein numerisches Ergebnis, das man mit einem Schulbuch vergleichen oder in ein Arbeitsblatt übernehmen kann, nicht nur der Beweis, dass ein solches Dreieck existiert.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preise und Bereitstellungswege
Nutzen Sie das kostenlose Browser-Werkzeug, wenn Sie eine sofortige AAS-Lösung brauchen — etwa bei Hausaufgaben, beim Entwurf einer geometrischen Konstruktion, bei der Prüfung einer Vermessungsskizze oder bei der Vorbereitung von Unterrichtsmaterial, ohne ein Computeralgebra-System zu installieren. Die bekannte Seite muss eine positive endliche Länge in der Einheit Ihrer Figur sein — Millimeter, Meter, Zoll — und die zurückgegebenen Seiten teilen diese Einheit, während Winkel stets in Grad geliefert werden.
Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Geometriedienst und keinerlei Zufall im Ablauf, was die Funktion sicher für Continuous-Integration-Prüfungen, reproduzierbare Lehrbücher und automatische Antwortbewerter macht. Kennen Sie stattdessen alle drei Winkel, nutzen Sie die AAA-Variante; liegt Ihre bekannte Seite zwischen den Winkeln, die ASA-Variante — dieser Endpunkt deckt ausschließlich den Fall der nicht eingeschlossenen Seite ab.
Häufige Fragen
Was bedeutet AAS bei einer Dreiecksaufgabe?
AAS bedeutet Winkel-Winkel-Seite: Zwei Innenwinkel sind bekannt sowie eine Seite, die nicht zwischen ihnen liegt. Der dritte Winkel folgt aus der 180-Grad-Winkelsumme, die übrigen Seiten aus dem Sinussatz.
Warum schlägt die Anfrage fehl, wenn meine beiden Winkel 180 Grad oder mehr ergeben?
Die drei Innenwinkel eines ebenen Dreiecks müssen zusammen exakt 180 Grad ergeben.
Wie wird der dritte Winkel bestimmt?
Indem man die Summe der beiden bekannten Winkel von 180 Grad abzieht. Bei 50 und 60 Grad beträgt der dritte Winkel 70 Grad; danach liefert der Sinussatz die fehlenden Seiten.
Worin unterscheiden sich AAS und ASA?
Bei ASA liegt die bekannte Seite zwischen den beiden bekannten Winkeln, bei AAS liegt sie einem davon gegenüber. Beide Fälle legen genau ein Dreieck fest, nur liegt Ihre bekannte Seite an anderer Stelle.
In welcher Einheit erscheinen die fehlenden Seiten?
In derselben Einheit wie die Seite, die Sie eingeben, ob Millimeter, Meter oder Zoll. Winkel kommen immer in Grad zurück, eine Seite von 8 Metern liefert also die beiden anderen in Metern.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.aas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Funktion nimmt angle_a, angle_b und side_a (die Seite gegenüber angle_a) entgegen, weist jedes Winkelpaar zurück, dessen Summe 180 Grad oder mehr beträgt, und gibt das vollständige Dreieck — alle drei Winkel und alle drei Seiten — als deterministisches JSON zurück.
Was der AAS-Fall ist und warum zwei Winkel plus eine nicht eingeschlossene Seite ein Dreieck festlegen
Die Rückgabe aller Winkel und Seiten als strukturiertes JSON macht das Ergebnis mühelos in Notizen einfügbar, in automatisierten Tests vergleichbar und in größere Geometrie-Pipelines einbindbar — ohne jedes Mal Grad-zu-Bogenmaß-Umrechnung und Sinusverhältnisse von Hand nachzuziehen.
Wie dieser Rechner Eingaben prüft, den dritten Winkel ableitet und den Sinussatz anwendet
Winkel werden in Grad gemessen und müssen positive Innenwerte strikt unter 180 sein. Danach greift die zentrale Definitionsregel des AAS-Falls: Die beiden gegebenen Winkel müssen in der Summe strikt unter 180 Grad liegen. Nicht positive oder nicht endliche Seiten, fehlende Felder und Winkel außerhalb des Bereichs scheitern genauso. Bei akzeptierter Eingabe wird der dritte Winkel als 180 minus der Summe der beiden bekannten Winkel berechnet. Senden Sie ein JSON-Objekt mit den Pflichtfeldern angle_a, angle_b und side_a. Die Engine prüft zunächst, ob jedes Feld vorhanden ist und sich als endliche Zahl parsen lässt; sie akzeptiert sowohl JSON-Zahlen als auch numerische Zeichenketten, sodass Formulareingaben und Abfrageparameter ohne Vorverarbeitung funktionieren. Erreicht angle_a plus angle_b 180 oder mehr, existiert kein ebenes Dreieck — zwei Innenwinkel allein würden bereits das gesamte Winkelbudget aufbrauchen — und die Anfrage schlägt mit einem invalid_input-Fehler fehl, bevor irgendeine Trigonometrie läuft; fehlgeschlagene Aufrufe werden daher nie berechnet. Der Sinussatz besagt, dass das Verhältnis jeder Seite zum Sinus ihres Gegenwinkels konstant ist; damit gilt side_b gleich side_a mal Sinus von angle_b durch Sinus von angle_a und side_c gleich side_a mal Sinus von angle_c durch Sinus von angle_a. Ergebnisse werden auf zehn Nachkommastellen gerundet, sodass dieselbe Eingabe stets byteweise identisches JSON liefert; Referenzbeispiele bleiben so maschinenübergreifend stabil und Continuous-Integration-Läufe reproduzierbar. Die Antwort enthält jeden Winkel und jede Seite sowie ein explizites angle_unit in Grad und das Methoden-Tag AAS, sodass nachgelagerter Code diese Lösung von einem ASA- oder AAA-Ergebnis mit überlappenden Feldnamen unterscheiden kann.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preise und Bereitstellungswege
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Lernplattform, ein CAD-Helfer oder ein Notebook stabiles JSON für viele Winkel-Seiten-Tripel unter einem Vertrag benötigt. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbarer Posten zu $0.002; Eingaben, die die Validierung nicht bestehen, werden nicht berechnet, sodass explorative Aufrufe unbedenklich sind. Alles ist vollständig deterministisch: Identische angle_a, angle_b und side_a ergeben stets identische angle_c, side_b und side_c.
Integrationsbeispiele
AAS-Übungen für Hausaufgaben und Prüfungen
Vermessung und Planprüfung
Automatische Antwortprüfer und CI-Fixtures
Technische Fragen
Welche Seite soll ich als side_a übergeben?
Übergeben Sie die Seite gegenüber angle_a — genau das macht den Fall zu AAS statt ASA. Liegt Ihre bekannte Seite zwischen den beiden bekannten Winkeln, verwenden Sie stattdessen einen ASA-Rechner.
Welche Einheiten verwenden die Ergebnisse?
Winkel werden stets in Grad zurückgegeben. Seiten werden in der Einheit geliefert, die Sie für side_a verwendet haben; der Rechner bildet reine Verhältnisse, sodass die Einheit unverändert durchgereicht wird.
Was kostet ein API-Aufruf, und werden fehlgeschlagene Aufrufe berechnet?
Jede erfolgreiche Anfrage ist ein Posten zu $0.002. Anfragen, die die Validierung nicht bestehen — etwa Winkel mit einer Summe von 180 Grad oder mehr — liefern invalid_input und werden nicht berechnet.