Calculadora de triángulo AAS
Con ángulos de 50 y 60 grados y un lado de 8 opuesto al primero, el tercer ángulo es de 70 grados y el triángulo queda determinado. Indique dos ángulos y un lado no incluido para obtener todos los ángulos y lados a la vez. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo a
- 50
- Ángulo b
- 60
- Lado a
- 8
- Ángulo c
- 70
- Lado b
- 9,0441269988
- Lado c
- 9,8134527752
- Unidad de ángulo
- deg
AAS significa ángulo-ángulo-lado: se conocen dos ángulos interiores de un triángulo plano y un lado que no está comprendido entre ellos. Como los ángulos interiores siempre suman ciento ochenta grados, el tercer ángulo queda determinado de inmediato, y la ley de senos fija entonces los dos lados desconocidos a partir del conocido.
Qué es el caso AAS y por qué dos ángulos más un lado no incluido fijan un triángulo
En la geometría plana euclidiana los tres ángulos interiores de un triángulo siempre suman ciento ochenta grados, así que conocer dos de ellos determina por completo el tercero: basta restar su suma de ciento ochenta. El caso AAS añade una longitud a ese escenario: un lado que no es el comprendido entre los dos ángulos conocidos.
Si el lado conocido estuviera entre ellos, se trataría del caso ALA; aquí el lado es opuesto a uno de los ángulos conocidos, que por convención se escriben como ángulo A, ángulo B y lado a. Dos ángulos ya fijan la forma del triángulo salvo la escala, porque todo triángulo con esos ángulos es semejante a cualquier otro. La única longitud conocida fija entonces la escala, de modo que exactamente un triángulo satisface los datos.
Por eso AAS figura junto a ALA, LAL y LLL como criterio de congruencia en los cursos de geometría: los datos realmente determinan el triángulo. Las búsquedas se concentran en frases como calculadora de triángulos AAS, solucionador ángulo ángulo lado y hallar el lado y los ángulos faltantes a partir de dos ángulos. Lo que se busca es una respuesta numérica que pueda contrastarse con la solución de un libro o incorporarse a una hoja de ejercicios, no solo una demostración de que el triángulo existe.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Utilice la herramienta gratuita del navegador cuando necesite una solución AAS inmediata al revisar tareas, esbozar una construcción geométrica, verificar un croquis de topografía o preparar materiales de clase sin instalar un sistema de álgebra computacional. El lado conocido debe ser una longitud positiva y finita en la unidad que ya use su figura —milímetros, metros, pulgadas— y los lados devueltos comparten esa misma unidad, mientras que los ángulos siempre regresan en grados.
No hay ningún modelo de lenguaje, ningún servicio externo de geometría ni aleatoriedad en el recorrido, lo que hace seguro fijar esta capacidad dentro de comprobaciones de integración continua, libros de texto reproducibles y calificadores automáticos de respuestas.
Las integraciones típicas incluyen demostraciones de criterios de congruencia que contrastan AAS con ALA y LLA, verificadores de respuestas de concursos, hojas de cálculo de ingeniería que listan dos ángulos y un lado opuesto, y etapas de preprocesamiento en solucionadores mayores donde se prefiere la lógica explícita de la suma de ángulos y la ley de senos frente a widgets opacos de caja negra.
Si en cambio conoce los tres ángulos, use la variante AAA; si su lado conocido está comprendido entre los ángulos, use la variante ALA: este punto de acceso es específicamente el caso del lado no incluido.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa AAS en un problema de triángulos?
AAS significa ángulo-ángulo-lado: se conocen dos ángulos interiores junto con un lado que no está comprendido entre ellos. El tercer ángulo se obtiene de la suma de 180 grados, y los lados restantes se derivan de la ley de senos.
¿Por qué falla la solicitud cuando mis dos ángulos suman 180 grados o más?
Los tres ángulos interiores de cualquier triángulo plano deben sumar exactamente 180 grados.
¿Cómo se obtiene el tercer ángulo?
Restando de 180 grados la suma de los dos ángulos conocidos. Con 50 y 60 grados, el tercero mide 70 grados, y la ley de senos da después los lados que faltan.
¿En qué se diferencia AAS de ASA?
En ASA el lado conocido está entre los dos ángulos conocidos; en AAS está frente a uno de ellos. Ambos casos determinan un único triángulo, pero el lado que usted conoce ocupa otro lugar.
¿En qué unidad salen los lados que faltan?
En la misma unidad que el lado que usted indica, ya sean milímetros, metros o pulgadas. Los ángulos siempre se devuelven en grados, así que un lado de 8 metros da los otros dos en metros.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"side_a":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/aas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"side_a": 8
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.aas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad toma angle_a, angle_b y side_a (el lado opuesto a angle_a), rechaza cualquier par de ángulos cuya suma alcance ciento ochenta grados o más, y devuelve el triángulo completo —los tres ángulos y los tres lados— como JSON determinista.
Qué es el caso AAS y por qué dos ángulos más un lado no incluido fijan un triángulo
Devolver el conjunto completo de ángulos y lados como JSON estructurado hace trivial pegar el resultado en apuntes, compararlo en pruebas automatizadas o encadenarlo en un flujo de geometría mayor sin rehacer a mano la conversión de grados a radianes y las razones de senos cada vez.
Cómo este solucionador valida la entrada, deriva el tercer ángulo y aplica la ley de senos
Los ángulos se miden en grados y deben ser valores interiores positivos estrictamente menores que ciento ochenta. A continuación viene la regla de dominio que define el caso AAS: los dos ángulos dados deben sumar estrictamente menos de ciento ochenta grados. Los lados no positivos o no finitos, los campos ausentes y los ángulos fuera de rango fallan del mismo modo. Para una entrada aceptada, el tercer ángulo se calcula como ciento ochenta menos la suma de los dos ángulos conocidos. Envíe un objeto JSON con los campos obligatorios angle_a, angle_b y side_a. El motor comprueba primero que cada campo esté presente y pueda interpretarse como un número finito, aceptando tanto números JSON como cadenas numéricas, de modo que los formularios y los parámetros de consulta funcionen sin procesamiento previo. Si angle_a más angle_b iguala o supera ciento ochenta, no existe triángulo plano —solo esos dos ángulos interiores ya agotarían todo el presupuesto angular— y la solicitud falla con un error invalid_input antes de ejecutar cualquier trigonometría, por lo que las llamadas fallidas nunca se cobran. La ley de senos establece que cada lado dividido entre el seno de su ángulo opuesto es constante, así que side_b es igual a side_a por el seno de angle_b entre el seno de angle_a, y side_c es igual a side_a por el seno de angle_c entre el seno de angle_a. Los resultados se redondean a diez decimales para que la misma entrada produzca siempre un JSON idéntico byte a byte, lo que mantiene estables los ejemplos de referencia entre máquinas y reproducibles las ejecuciones de integración continua. La respuesta incluye todos los ángulos y lados, además de un angle_unit explícito en grados y una etiqueta de método AAS, de modo que el código posterior pueda distinguir esta solución de un resultado ALA o AAA con nombres de campo coincidentes.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Utilice la API cuando un script, una plataforma de tutoría, un asistente de CAD o un cuaderno necesite JSON estable para muchas ternas de ángulos y lados bajo un mismo contrato. Cada solicitud exitosa es una unidad facturable a $0.002; la entrada que no supera la validación no consume saldo, así que las llamadas exploratorias son seguras. Todo es totalmente determinista: los mismos angle_a, angle_b y side_a producen siempre los mismos angle_c, side_b y side_c.
Casos de integración
Ejercicios AAS de tareas y exámenes
Verificación de topografía y trazados
Calificadores automáticos y fixtures de CI
Preguntas técnicas
¿Qué lado debo pasar como side_a?
Pase el lado opuesto a angle_a: eso es lo que convierte el caso en AAS en lugar de ALA. Si su lado conocido se encuentra entre los dos ángulos conocidos, utilice en su lugar un solucionador ALA.
¿Qué unidades usan los resultados?
Los ángulos siempre se devuelven en grados. Los lados se devuelven en la unidad que haya utilizado para side_a; el solucionador realiza razones puras, por lo que la unidad se conserva sin cambios.
¿Cuánto cuesta una llamada a la API y se cobran las llamadas fallidas?
Cada solicitud exitosa es una unidad a $0.002. Las solicitudes que no superan la validación —como ángulos que suman 180 grados o más— devuelven invalid_input y no se cobran.