Calculadora triángulo SAS: 3.er lado, área y ángulos
Dos lados y el ángulo entre ellos le dan el triángulo entero: los lados 3 y 4 con 90° entre ambos cierran con un tercer lado de 5, un área de 6 y ángulos de 36,869897645844° y 53,130102354156°. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Longitud del primer lado
- 3
- Longitud del segundo lado
- 4
- Ángulo c
- 90
- C
- 5
- Ángulo a
- 36,8698976458
- Ángulo b
- 53,1301023542
- Suma de ángulos
- 180
El caso lado-ángulo-lado (SAS) es la forma clásica de fijar un triángulo cuando conoce dos longitudes y el ángulo entre ellas: un topógrafo mide dos tramos de cerca y la esquina; un estudiante recibe los lados a y b con el ángulo incluido C; una ruta de juego o CAD necesita el borde de cierre, el área y los otros dos ángulos sin dibujar a mano. Esta capacidad aplica la ley de los cosenos para el tercer lado desconocido, la fórmula de medio producto por seno para el área y un segundo par de recuperaciones por cosenos para los vértices restantes. El ángulo incluido debe estar estrictamente entre cero y ciento ochenta grados para que la figura no sea degenerada.
Qué significa SAS y cómo funcionan las fórmulas
SAS significa lado-ángulo-lado: usted suministra dos longitudes de lado y el ángulo que queda entre esos dos lados, no un ángulo opuesto a uno de ellos. Esa distinción importa porque el caso ambiguo SSA puede dar cero, uno o dos triángulos, mientras que SAS siempre determina un triángulo único cuando el ángulo incluido está estrictamente entre cero y ciento ochenta grados y ambos lados son positivos.
El tercer lado sigue la ley de los cosenos: c al cuadrado es igual a a al cuadrado más b al cuadrado menos dos a b cos de C, de modo que c es la raíz cuadrada positiva de esa cantidad. El área es un medio por a por b por sin de C, que es cero solo en los extremos degenerados cero y ciento ochenta grados —exactamente los casos que esta herramienta rechaza—.
Una vez conocido c, los ángulos en A y B se recuperan también con la ley de los cosenos: cos A es igual a b al cuadrado más c al cuadrado menos a al cuadrado, todo sobre dos b c, e igual para B. Usar el coseno inverso en lugar de la sola ley de los senos mantiene bien el comportamiento con ángulos incluidos obtusos, porque el seno es simétrico respecto a noventa grados mientras que el coseno preserva la distinción agudo frente a obtuso.
Una comprobación de triángulo rectángulo es inmediata: a igual a tres, b igual a cuatro, C igual a noventa grados da c igual a cinco, área seis y ángulos agudos complementarios en A y B. Un ejemplo isósceles con lados iguales y un ángulo incluido de sesenta grados cierra en un equilátero cuando los lados coinciden. Cada paso es trigonometría elemental sobre tres escalares, sin iteración, sin muestreo y sin dependencia del reloj de pared.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Los ángulos del contrato público son solo en grados; convierta desde radianes en su cliente si su pila de sensores usa radianes. Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: tres-cuatro-noventa para un rectángulo clásico; lados iguales con sesenta grados incluidos para el equilátero; y un ángulo de ciento ochenta o cero para demostrar el rechazo duro que protege a quien llama de una figura de área cero.
Esta página apunta a quien busca una calculadora de triángulo SAS o un solucionador de dos lados y ángulo incluido; no es una herramienta del caso ambiguo SSA y no inventará un segundo triángulo cuando solo se conoce un ángulo opuesto. Prefiera SAS cuando el ángulo medido es la esquina entre los dos bordes medidos —típico en topografía, inglete de carpintería y problemas de cierre de trayectoria—.
Qué puede hacer con ella
Topografía y cubicación de obra con dos bordes y una esquina
Convierta tramos de cerca o longitudes de muro más el ángulo de esquina incluido en el lado de cierre, el área de suelo y los ángulos interiores sin un pase CAD aparte.
Herramientas de juego, CAD y cierre de trayectorias
Cierre una poligonal o valide un fragmento de malla triangular cuando ya se conocen dos longitudes de arista y el ángulo de bisagra entre ellas en el grafo de escena.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa SAS en una calculadora de triángulos?
SAS significa lado-ángulo-lado: dos longitudes de lado y el ángulo incluido entre ellas. Esos datos determinan de forma única el tercer lado, el área y los otros dos ángulos cuando el ángulo está entre 0° y 180° exclusivos.
¿Cómo se calcula el tercer lado?
Con la ley de los cosenos: c = sqrt(a² + b² − 2ab cos C), donde C es el ángulo incluido en grados convertido a radianes para el coseno.
¿Por qué se rechazan ángulos de 0° o 180°?
Esos valores hacen el área cero y colapsan la figura a un segmento.
¿Resuelve el caso ambiguo SSA?
No. Esta capacidad es solo SAS. SSA (dos lados y un ángulo no incluido) puede ser ambiguo y queda fuera de este contrato.
¿Es gratuita la calculadora de triángulo SAS?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"angle_c":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"angle_c": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"angle_c": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"angle_c":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"angle_c":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4,
"angle_c": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_sas",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_side | 1000000000000 |
min_angle_deg | 0 |
max_angle_deg | 180 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los resultados son JSON determinista —sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias y con la misma función de resolución pura en la herramienta gratuita del navegador y en la vía de API de prepago—, de modo que comprobaciones de deberes, scripts de calificación y pipelines de producción ven los mismos números.
Cómo llamar a la API y qué se devuelve
Úselo en pipelines de deberes de geometría, scripts de cubicación de obra, herramientas de niveles de juego, sandboxes de preparación de entrevistas o cualquier flujo que necesite un SAS reproducible sin instalar un paquete de álgebra en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con tres campos. El campo a es la primera longitud de lado positiva; se aceptan los alias side_a y side1. El campo b es el segundo lado positivo; side_b y side2 equivalen al mismo significado. El campo angle_c es el ángulo incluido entre esos lados, en grados, estrictamente mayor que cero y estrictamente menor que ciento ochenta; se aceptan los alias C, included_angle y angle. En caso de éxito la respuesta repite a, b y angle_c, añade el lado c, los ángulos angle_a y angle_b en grados, angle_sum cerca de ciento ochenta, area, perimeter, unit_angle en degrees, method SAS y un breve bloque formula con las formas cerradas. La validación fallida —campo obligatorio ausente, número no finito, lado no positivo, ángulo en o fuera del intervalo abierto de cero a ciento ochenta, o configuración numéricamente degenerada— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con unidad item y precio unitario marginal cero.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga las longitudes de lado dentro del rango positivo publicado hasta un billón para que los productos intermedios sigan finitos en precisión IEEE de doble en el Worker y en el navegador. Como los ángulos restantes salen del coseno inverso tras conocer el tercer lado, los estudiantes pueden recalcular cos A y cos B a mano con enteros pequeños y alinear la API línea a línea. Las tareas fallidas con invalid_input no consumen saldo prepago, lo que abarata scripts exploratorios cuando se escriben ángulos fuera de rango al aprender el contrato. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que angle_a más angle_b más angle_c es aproximadamente ciento ochenta grados y que la ley de los cosenos reconstruye c a partir de a, b y C dentro de la tolerancia de punto flotante.
Casos de integración
Comprobaciones de deberes y exámenes SAS
Dé a los estudiantes dos lados y el ángulo incluido; compare su tercer lado, área y ángulos restantes calculados a mano con un resultado determinista de API o del navegador gratuito.