Calculadora de inradio de triángulo
En un triángulo de lados 3, 4 y 5 cabe un círculo inscrito de radio 1: la calculadora divide el área, 6, entre el semiperímetro, también 6. Escriba tres lados cualesquiera y obtenga el radio sin ángulos ni alturas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Perímetro
- 12
- Semiperímetro
- 6
- Área
- 6
- Radio de la esfera inscrita
- 1
El inradio de un triángulo es el radio del círculo único que queda dentro del triángulo y es tangente a los tres lados. Cuando solo conoce las tres longitudes de lado—datos SSS de un levantamiento, un ejercicio de libro o una lista de aristas CAD—puede recuperar ese radio sin medir ángulos ni alturas: forme el semiperímetro, calcule el área con la fórmula de Herón y divida el área entre el semiperímetro.
Qué significa el inradio del triángulo y cómo funcionan los números
En geometría plana el inradio es el radio de la circunferencia inscrita: el círculo más grande que cabe dentro de un triángulo y toca cada lado en exactamente un punto. El incentro—el centro de ese círculo—es también el punto de concurrencia de las bisectrices, pero no necesita coordenadas ni bisectrices cuando solo se conocen las longitudes de los lados. Etiquete los lados a, b y c.
Primero forme el semiperímetro s igual a (a más b más c) dividido entre dos. Luego el área A es la raíz cuadrada positiva de s por (s menos a) por (s menos b) por (s menos c)—la fórmula de Herón. El inradio es simplemente r igual a A dividido entre s.
Esa identidad se sigue de que el triángulo se parte en tres triángulos rectángulos de altura r cuyas áreas suman A, de modo que A es igual a r por s. El producto bajo el radical de Herón es cero precisamente cuando los lados son colineales—cuando un lado es igual a la suma de los otros dos—, por lo que se exige la desigualdad triangular estricta: a más b debe superar a c, a más c debe superar a b y b más c debe superar a a.
Una comprobación clásica es el triángulo rectángulo tres-cuatro-cinco: perímetro doce, semiperímetro seis, área seis e inradio uno. Un triángulo equilátero de lados iguales a seis da semiperímetro nueve, área nueve veces la raíz de tres e inradio igual a la raíz de tres—coincidiendo con la fórmula bien conocida lado por raíz de tres entre seis.
Cada paso es aritmética elemental y una raíz cuadrada sobre tres escalares, así que no hay iteración, ni muestreo, ni dependencia del reloj, ni necesidad de ángulos o coordenadas de vértices en el contrato de entrada.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: tres-cuatro-cinco para un triángulo rectángulo con inradio entero uno; cinco-cinco-seis para una comprobación isósceles sencilla; y uno-dos-diez para mostrar el rechazo duro que protege a quien llama de un no-triángulo.
Esta página se dirige a quien busca una calculadora del inradio de un triángulo o una herramienta del radio del círculo inscrito a partir de tres lados; no es un solucionador angular SAS, ni un localizador de incentro por vértices, ni una herramienta de esfera inscrita de poliedros—use esas capacidades dedicadas cuando sus datos o el sólido difieran. Prefiera este camino cuando midió o le dieron las tres aristas y necesita el inradio sin construir alturas.
Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que el perímetro es a más b más c, que el semiperímetro es la mitad, que el área al cuadrado es s por cada (s menos lado) dentro de la tolerancia de coma flotante, y que el inradio por el semiperímetro recupera el área.
Qué puede hacer con ella
Topografía y holgura de implantación con tres aristas medidas
Convierta longitudes de arista de un solar triangular en el radio del círculo inscrito para holguras, empaquetado u offsets de fijación sin medir un ángulo del vértice.
Inradio en juegos, CAD y mallas a partir de tres aristas
Valide una cara triangular o calcule proxies del círculo inscrito cuando solo se conocen las tres longitudes de arista en el grafo de escena o en los datos de malla.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el inradio de un triángulo a partir de tres lados?
Forme el semiperímetro s = (a+b+c)/2, el área A = sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c)) y luego el inradio r = A/s. Esta herramienta devuelve todos esos valores a partir de tres longitudes de lado positivas.
¿Qué es la desigualdad triangular?
Cada lado debe ser estrictamente más corto que la suma de los otros dos: a+b>c, a+c>b y b+c>a. Si alguna falla, las longitudes no forman un triángulo no degenerado y la petición se rechaza.
¿Por qué se rechazan lados colineales en lugar de devolver radio cero?
Cuando a+b=c la figura es un segmento, no un triángulo.
¿Se necesitan ángulos, altura o coordenadas de vértices?
No. Solo se requieren las tres longitudes de lado. Si tiene vértices y también necesita el punto incentro, use la calculadora del incentro del triángulo.
¿Es gratuita la calculadora del inradio del triángulo?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_inradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad comprueba la desigualdad triangular estricta para que la figura no sea degenerada, devuelve el inradio positivo junto con el área y el semiperímetro, y rechaza triples imposibles con un error invalid_input claro. Los resultados son JSON determinista—sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias y con la misma función pura de resolución en la herramienta gratuita del navegador y en la ruta API de prepago—, de modo que comprobaciones de deberes, scripts de calificación y pipelines de producción ven siempre los mismos números.
Qué significa el inradio del triángulo y cómo funcionan los números
Si alguna falla, no existe triángulo y esta herramienta devuelve invalid_input en lugar de un radio nulo o imaginario.
Cómo llamar a la API y qué se obtiene
Úselo en pipelines de deberes de geometría, scripts de despiece que necesiten holgura del círculo inscrito a partir de tres aristas medidas, herramientas de niveles de juego, entornos de preparación de entrevistas o cualquier flujo que necesite un inradio SSS reproducible sin instalar un paquete de álgebra en cada máquina. Prefiera esta página cuando la intención de búsqueda sea concretamente el radio inscrito a partir de tres lados; si ya tiene coordenadas de vértices y también necesita el punto incentro, use en su lugar la calculadora dedicada del incentro del triángulo. Envíe un cuerpo JSON con tres campos. El campo a es la primera longitud de lado positiva; se aceptan los alias side_a y side1. El campo b es el segundo lado positivo; los alias side_b y side2 tienen el mismo significado. El campo c es el tercer lado positivo; se aceptan side_c y side3. En caso de éxito la respuesta repite a, b y c, añade perimeter, semiperimeter, area, inradius, method con valor heron_inradius y un bloque breve de fórmulas que documenta las formas cerradas de s, el radical de Herón y r igual a A entre s. La validación fallida—campo obligatorio ausente, número no finito, lado no positivo, lado fuera de los límites publicados o triple que rompe la desigualdad triangular estricta—devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un fijo de $0.002 por petición correcta con unidad item y precio unitario marginal cero.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga las longitudes de lado dentro del rango positivo publicado hasta un billón para que los productos intermedios sigan siendo finitos en IEEE double precision en el Worker y en el navegador. Las unidades son las que usted pase—metros, pies o unidades de juego—siempre que los tres lados compartan la misma unidad; la API no convierte unidades por usted. Como la fórmula solo necesita lados, los estudiantes pueden recalcular a mano s, los cuatro factores de Herón, el área y r igual a A entre s para enteros pequeños y comparar línea a línea con la API. Las tareas fallidas con invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando se escriben triples imposibles al aprender el contrato.
Casos de integración
Comprobaciones de deberes y exámenes de inradio SSS
Dé a los alumnos tres longitudes de lado; compare su semiperímetro, área de Herón e inradio r = A/s calculados a mano con un resultado determinista de la API o del navegador gratuito.