Inkreisradius-Rechner
In ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 passt ein Inkreis mit dem Radius 1: Der Rechner teilt die Fläche 6 durch den halben Umfang, ebenfalls 6. Geben Sie beliebige drei Seiten ein und erhalten Sie den Radius ohne Winkel oder Höhen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Umfang
- 12
- Halbumfang
- 6
- Fläche
- 6
- Inkugelradius
- 1
Der Inkreisradius eines Dreiecks ist der Radius des eindeutigen Kreises, der im Dreieck liegt und alle drei Seiten berührt. Wenn Sie nur die drei Seitenlängen kennen—SSS-Daten aus einer Vermessung, einer Übungsaufgabe oder einer CAD-Kantenliste—können Sie diesen Radius ohne Winkel- oder Höhenmessung ermitteln: bilden Sie den Halbumfang, berechnen Sie die Fläche mit der heronschen Formel und teilen Sie die Fläche durch den Halbumfang.
Was der Inkreisradius bedeutet und wie die Zahlen arbeiten
In der ebenen Geometrie ist der Inkreisradius der Radius des Inkreises: des größten Kreises, der in ein Dreieck passt und jede Seite in genau einem Punkt berührt. Der Inkreismittelpunkt—das Zentrum dieses Kreises—ist auch der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, aber Sie brauchen weder Koordinaten noch Halbierende, wenn nur die Seitenlängen bekannt sind. Bezeichnen Sie die Seiten mit a, b und c.
Bilden Sie zuerst den Halbumfang s gleich (a plus b plus c) geteilt durch zwei. Dann ist die Fläche A die positive Quadratwurzel aus s mal (s minus a) mal (s minus b) mal (s minus c)—die heronsche Formel. Der Inkreisradius ist einfach r gleich A geteilt durch s.
Diese Identität folgt daraus, dass das Dreieck in drei rechtwinklige Dreiecke der Höhe r zerfällt, deren Flächen A ergeben, also gilt A gleich r mal s. Das Produkt unter dem heronschen Radikanden ist genau dann null, wenn die Seiten kollinear sind—wenn eine Seite der Summe der beiden anderen gleicht—, daher ist die strenge Dreiecksungleichung erforderlich: a plus b muss c übersteigen, a plus c muss b übersteigen und b plus c muss a übersteigen.
Eine klassische Kontrolle ist das rechtwinklige Dreieck drei-vier-fünf: Umfang zwölf, Halbumfang sechs, Fläche sechs und Inkreisradius eins. Ein gleichseitiges Dreieck mit Seiten sechs ergibt Halbumfang neun, Fläche neunmal die Wurzel aus drei und Inkreisradius gleich der Wurzel aus drei—passend zur bekannten Formel Seite mal Wurzel drei durch sechs. Jeder Schritt ist elementare Arithmetik und eine Quadratwurzel auf drei Skalaren, also ohne Iteration, ohne Sampling, ohne Abhängigkeit von der Uhrzeit und ohne Bedarf an Winkeln oder Eckpunktkoordinaten im Eingabevertrag.
Anwendungsfälle
Vermessung und Layout-Spielraum aus drei gemessenen Kanten
Wandeln Sie abgelaufene oder gemessene Kantenlängen eines dreieckigen Grundstücks in den Inkreisradius für Spielraum, Packung oder Befestigungs-Offsets um, ohne einen Eckwinkel zu messen.
Spiel-, CAD- und Netz-Inkreisradius aus drei Kanten
Validieren Sie eine Dreiecksfläche oder berechnen Sie Inkreis-Proxys, wenn im Szenengraph oder Netz nur die drei Kantenlängen bekannt sind.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Inkreisradius eines Dreiecks aus drei Seiten?
Bilden Sie den Halbumfang s = (a+b+c)/2, die Fläche A = sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c)), dann den Inkreisradius r = A/s. Dieses Werkzeug liefert all diese Werte aus drei positiven Seitenlängen.
Was ist die Dreiecksungleichung?
Jede Seite muss strikt kürzer sein als die Summe der beiden anderen: a+b>c, a+c>b und b+c>a. Scheitert eine, bilden die Längen kein nicht-entartetes Dreieck und die Anfrage wird abgelehnt.
Warum werden kollineare Seiten abgelehnt statt Radius null zu liefern?
Wenn a+b=c ist die Figur eine Strecke, kein Dreieck.
Braucht man Winkel, Höhe oder Eckpunktkoordinaten?
Nein. Es sind nur die drei Seitenlängen erforderlich. Wenn Sie Eckpunkte haben und auch den Inkreismittelpunkt brauchen, nutzen Sie den Inkreismittelpunkt-Rechner.
Wie groß ist der Inkreisradius eines gleichseitigen Dreiecks mit Seite 6?
Er beträgt Wurzel aus drei. Der halbe Umfang ist 9, die Fläche neunmal Wurzel aus drei, und Fläche geteilt durch halben Umfang bestätigt die bekannte Formel Seite mal Wurzel drei durch sechs.
Warum ergibt die Fläche geteilt durch den halben Umfang den Radius?
Weil sich das Dreieck vom Inkreismittelpunkt aus in drei Teildreiecke mit der Höhe r zerlegen lässt. Ihre Flächen ergeben zusammen die Gesamtfläche, also ist die Fläche gleich r mal dem halben Umfang.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_inradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit prüft die strenge Dreiecksungleichung, damit die Figur nicht entartet ist, liefert den positiven Inkreisradius zusammen mit Fläche und Halbumfang und lehnt unmögliche Tripel mit einem klaren invalid_input-Fehler ab. Die Ergebnisse sind deterministisches JSON—ohne Computeralgebrasystem, ohne Zufallsseeds und mit derselben reinen Lösungsfunktion im kostenlosen Browser-Tool und auf dem vorausbezahlten API-Pfad—, sodass Hausaufgabenprüfungen, Bewertungsskripte und Produktionspipelines jedes Mal dieselben Zahlen sehen.
Was der Inkreisradius bedeutet und wie die Zahlen arbeiten
Scheitert eine Bedingung, existiert kein Dreieck und dieses Werkzeug liefert invalid_input statt eines nullen oder imaginären Radius.
Wie Sie die API aufrufen und was zurückkommt
Nutzen Sie es für Geometrie-Hausaufgaben-Pipelines, Absteckskripte, die Inkreisspielraum aus drei gemessenen Kanten brauchen, Spiellevel-Werkzeuge, Interview-Sandboxes oder jeden Workflow, der einen reproduzierbaren SSS-Inkreisradius ohne Computeralgebra-Paket auf jeder Maschine benötigt. Bevorzugen Sie diese Landing, wenn die Suchabsicht speziell der Inkreisradius aus drei Seiten ist; wenn Sie bereits Eckpunktkoordinaten haben und auch den Inkreismittelpunkt brauchen, nutzen Sie stattdessen den speziellen Inkreismittelpunkt-Rechner. Senden Sie einen JSON-Body mit drei Feldern. Feld a ist die erste positive Seitenlänge; die Aliase side_a und side1 werden akzeptiert. Feld b ist die zweite positive Seite; side_b und side2 bedeuten dasselbe. Feld c ist die dritte positive Seite; side_c und side3 werden akzeptiert. Bei Erfolg spiegelt die Antwort a, b und c wider, ergänzt perimeter, semiperimeter, area, inradius, method mit dem Wert heron_inradius sowie einen kurzen Formelblock zu den geschlossenen Formen von s, dem heronschen Radikanden und r gleich A durch s. Fehlgeschlagene Validierung—fehlendes Pflichtfeld, nicht-endliche Zahl, nicht-positive Seite, Seite außerhalb der veröffentlichten Grenzen oder ein Tripel, das die strenge Dreiecksungleichung bricht—liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheit item und marginalem Stückpreis null.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Beim Unterrichten bevorzugen Sie gepaarte Beispiele: drei-vier-fünf für ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligem Inkreisradius eins; fünf-fünf-sechs für eine einfache gleichschenklige Kontrolle; und eins-zwei-zehn, um den harten Ablehnungspfad zu zeigen, der Aufrufer vor einem Nicht-Dreieck schützt. Bevorzugen Sie diesen Weg, wenn Sie alle drei Kanten gemessen oder erhalten haben und den Inkreisradius ohne Höhenkonstruktion brauchen. Round-Trip-Prüfungen sind einfach: bestätigen Sie nach dem Lösen, dass der Umfang a plus b plus c ist, der Halbumfang die Hälfte davon, die Fläche im Quadrat s mal jedes (s minus Seite) innerhalb der Gleitkommatoleranz, und dass Inkreisradius mal Halbumfang die Fläche zurückgibt. Halten Sie die Seitenlängen im veröffentlichten positiven Bereich bis zu einer Billion, damit Zwischenprodukte in IEEE double precision auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. Die Einheiten sind die, die Sie übergeben—Meter, Fuß oder Spieleinheiten—, solange alle drei Seiten dieselbe Einheit teilen; die API rechnet Einheiten nicht für Sie um. Weil die Formel nur Seiten braucht, können Lernende s, die vier heronschen Faktoren, die Fläche und r gleich A durch s für kleine Ganzzahlen von Hand nachrechnen und Zeile für Zeile mit der API abgleichen. Diese Landing richtet sich an Personen, die nach einem Inkreisradius-Rechner für Dreiecke oder einem Werkzeug für den Inkreisradius aus drei Seiten suchen; es ist kein winkelbasierter SAS-Löser, kein eckpunktbasierter Inkreismittelpunkt-Finder und kein Polyeder-Inkugel-Werkzeug—nutzen Sie jene speziellen Fähigkeiten, wenn Ihre Daten oder der Körper abweichen. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein Prepaid-Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn unmögliche Tripel beim Lernen des Vertrags eingegeben werden.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Prüfungskontrollen für SSS-Inkreisradius
Geben Sie Lernenden drei Seitenlängen; vergleichen Sie deren von Hand berechneten Halbumfang, heronsche Fläche und Inkreisradius r = A/s mit einem deterministischen API- oder Browser-Ergebnis.
Technische Fragen
Ist der Inkreisradius-Rechner für Dreiecke kostenlos?
Das Browser-Tool ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; Fehlschläge werden nicht berechnet.