Calculadora de inraio de triângulo
Num triângulo de lados 3, 4 e 5 cabe um círculo inscrito de raio 1: a calculadora divide a área, 6, pelo semiperímetro, também 6. Digite três lados quaisquer e receba o raio sem ângulos nem alturas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Perímetro
- 12
- Semiperímetro
- 6
- Área
- 6
- Raio da esfera inscrita
- 1
O inraio de um triângulo é o raio do círculo único que fica dentro do triângulo e é tangente aos três lados. Quando você conhece apenas as três comprimentos de lado—dados SSS de um levantamento, um exercício de livro ou uma lista de arestas CAD—pode recuperar esse raio sem medir ângulos ou altitudes: forme o semiperímetro, calcule a área com a fórmula de Heron e divida a área pelo semiperímetro.
O que significa o inraio do triângulo e como os números funcionam
Na geometria plana o inraio é o raio da circunferência inscrita: o maior círculo que cabe dentro de um triângulo e toca cada lado em exatamente um ponto. O incentro—o centro desse círculo—também é o ponto de concorrência das bissetrizes, mas você não precisa de coordenadas nem de bissetrizes quando só se conhecem os comprimentos dos lados. Rotule os lados a, b e c.
Primeiro forme o semiperímetro s igual a (a mais b mais c) dividido por dois. Em seguida a área A é a raiz quadrada positiva de s vezes (s menos a) vezes (s menos b) vezes (s menos c)—a fórmula de Heron. O inraio é simplesmente r igual a A dividido por s.
Essa identidade segue do fato de que o triângulo se divide em três triângulos retângulos de altura r cujas áreas somam A, de modo que A é igual a r vezes s. O produto sob o radical de Heron é zero precisamente quando os lados são colineares—quando um lado é igual à soma dos outros dois—, por isso exige-se a desigualdade triangular estrita: a mais b deve superar c, a mais c deve superar b e b mais c deve superar a.
Uma verificação clássica é o triângulo retângulo três-quatro-cinco: perímetro doze, semiperímetro seis, área seis e inraio um. Um triângulo equilátero com lados iguais a seis produz semiperímetro nove, área nove vezes a raiz de três e inraio igual à raiz de três—coincidindo com a fórmula bem conhecida lado vezes raiz de três sobre seis. Cada passo é aritmética elementar e uma raiz quadrada em três escalares, assim não há iteração, amostragem, dependência do relógio nem necessidade de ângulos ou coordenadas de vértices no contrato de entrada.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: três-quatro-cinco para um triângulo retângulo com inraio inteiro um; cinco-cinco-seis para uma checagem isósceles simples; e um-dois-dez para demonstrar a rejeição dura que protege quem chama de um não-triângulo. Esta página atende quem busca uma calculadora de inraio de triângulo ou uma ferramenta de raio do círculo inscrito a partir de três lados; não é um solucionador angular SAS, nem um localizador de incentro por vértices, nem uma ferramenta de esfera inscrita de poliedros—use essas capacidades dedicadas quando seus dados ou o sólido forem diferentes.
Prefira este caminho quando mediu ou recebeu as três arestas e precisa do inraio sem construir altitudes. Verificações de ida e volta são fáceis: após resolver, confirme que o perímetro é a mais b mais c, que o semiperímetro é a metade, que a área ao quadrado é s vezes cada (s menos lado) dentro da tolerância de ponto flutuante, e que o inraio vezes o semiperímetro recupera a área.
Casos de uso
Topografia e folga de layout a partir de três arestas medidas
Transforme comprimentos de aresta de um lote triangular no raio do círculo inscrito para folgas, empacotamento ou offsets de fixação sem medir um ângulo do vértice.
Inraio em jogos, CAD e malhas a partir de três arestas
Valide uma face triangular ou calcule proxies do círculo inscrito quando só se conhecem os três comprimentos de aresta no grafo de cena ou nos dados da malha.
Perguntas frequentes
Como calcular o inraio de um triângulo a partir de três lados?
Forme o semiperímetro s = (a+b+c)/2, a área A = sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c)) e depois o inraio r = A/s. Esta ferramenta devolve todos esses valores a partir de três comprimentos de lado positivos.
O que é a desigualdade triangular?
Cada lado deve ser estritamente menor que a soma dos outros dois: a+b>c, a+c>b e b+c>a. Se alguma falhar, os comprimentos não formam um triângulo não degenerado e a requisição é rejeitada.
Por que lados colineares são rejeitados em vez de devolver raio zero?
Quando a+b=c a figura é um segmento de reta, não um triângulo.
É preciso ângulos, altura ou coordenadas de vértices?
Não. Só são necessários os três comprimentos de lado. Se você tem vértices e também precisa do ponto incentro, use a calculadora de incentro do triângulo.
A calculadora de inraio do triângulo é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_inradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade verifica a desigualdade triangular estrita para que a figura não seja degenerada, devolve o inraio positivo junto com a área e o semiperímetro, e rejeita triplas impossíveis com um erro invalid_input claro. Os resultados são JSON determinístico—sem sistema de álgebra computacional, sem sementes aleatórias e com a mesma função pura de resolução na ferramenta gratuita do navegador e na rota de API pré-paga—, de modo que checagens de dever de casa, scripts de correção e pipelines de produção veem sempre os mesmos números.
O que significa o inraio do triângulo e como os números funcionam
Se alguma falhar, não existe triângulo e esta ferramenta devolve invalid_input em vez de um raio nulo ou imaginário.
Como chamar a API e o que retorna
Use em pipelines de deveres de geometria, scripts de levantamento que precisam de folga do círculo inscrito a partir de três arestas medidas, ferramentas de níveis de jogo, sandboxes de preparação para entrevistas ou qualquer fluxo que precise de um inraio SSS reproduzível sem instalar um pacote de álgebra em cada máquina. Prefira esta landing quando a intenção de busca for especificamente o raio inscrito a partir de três lados; se você já tem coordenadas de vértices e também precisa do ponto incentro, use em vez disso a calculadora dedicada de incentro do triângulo. Envie um corpo JSON com três campos. O campo a é o primeiro comprimento de lado positivo; os aliases side_a e side1 são aceitos. O campo b é o segundo lado positivo; side_b e side2 têm o mesmo significado. O campo c é o terceiro lado positivo; side_c e side3 são aceitos. Em caso de sucesso a resposta ecoa a, b e c, acrescenta perimeter, semiperimeter, area, inradius, method com valor heron_inradius e um bloco curto de fórmulas documentando as formas fechadas de s, o radical de Heron e r igual a A sobre s. Validação falha—campo obrigatório ausente, número não finito, lado não positivo, lado fora dos limites publicados ou tripla que quebra a desigualdade triangular estrita—devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um valor fixo de US$ 0,002 por requisição bem-sucedida com unidade item e preço unitário marginal zero.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha os comprimentos de lado dentro da faixa positiva publicada até um trilhão para que os produtos intermediários permaneçam finitos em IEEE double precision no Worker e no navegador. As unidades são as que você passar—metros, pés ou unidades de jogo—desde que os três lados compartilhem a mesma unidade; a API não converte unidades por você. Como a fórmula só precisa dos lados, os alunos podem recalcular à mão s, os quatro fatores de Heron, a área e r igual a A sobre s para inteiros pequenos e comparar linha a linha com a API. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando se digitam triplas impossíveis ao aprender o contrato.
Casos de integração
Checagens de dever e prova para problemas de inraio SSS
Dê aos alunos três comprimentos de lado; compare o semiperímetro, a área de Heron e o inraio r = A/s calculados à mão com um resultado determinístico da API ou do navegador gratuito.