Área do circuncírculo de um triângulo
Digite os três lados de um triângulo e receba a área do círculo que passa pelos vértices: lados 3, 4 e 5 dão raio circunscrito de 2,5 e área de 6,25π. Sem ângulos nem coordenadas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Perímetro
- 12
- Semiperímetro
- 6
- Área do triângulo
- 6
- Circunraio
- 2,5
O circuncírculo de um triângulo é a única circunferência que passa pelos três vértices. Sua área depende apenas dos três comprimentos de lado: primeiro forma-se a área do triângulo com a fórmula de Heron; em seguida o circunraio R é o produto dos três lados dividido por quatro vezes essa área; a área do círculo é pi vezes R ao quadrado. Topógrafos, pipelines de CAD e jogos, e estudantes com dados SSS costumam precisar dessa área sem colocar o triângulo em um plano de coordenadas nem medir ângulos. Sem chamadas de rede, sem sementes aleatórias e sem dependência do relógio: apenas aritmética finita sobre três escalares.
O que é a área do circuncírculo e como a fórmula funciona
Todo triângulo não degenerado tem exatamente uma circunferência circunscrita: a que passa pelos três vértices. O centro dessa circunferência é o circuncentro, e o raio R é a distância comum desse centro a cada vértice. Quando você já conhece os três comprimentos a, b e c—e se importa com a área dessa circunferência mais do que com a posição do centro no plano—pode evitar coordenadas por completo.
Primeiro forme o semiperímetro s igual a (a mais b mais c) dividido por dois. A área do triângulo K é a raiz quadrada positiva de s vezes (s menos a) vezes (s menos b) vezes (s menos c), que é a fórmula de Heron. A lei dos senos ampliada clássica dá então R igual a a b c dividido por quatro K.
A área do circuncírculo é simplesmente pi vezes R ao quadrado. Um triângulo retângulo é uma verificação simples: com lados três, quatro e cinco a hipotenusa é um diâmetro, logo R vale dois ponto cinco e a área do círculo é pi vezes seis ponto vinte e cinco. Cada passo é aritmética elementar mais duas raízes quadradas sobre escalares, sem iteração, sem amostragem e sem necessidade de ângulos ou coordenadas no contrato de entrada.
Casos de uso
Área do círculo envolvente a partir de três arestas medidas
Transforme comprimentos de aresta medidos ou percorridos de um lote ou peça triangular na área do único círculo pelos três vértices sem colocar a figura em coordenadas.
Ferramentas de jogo, CAD e malha em faces triangulares
Dimensione um círculo de colisão, spawn ou folga a partir de três comprimentos de aresta quando no grafo de cena ou na malha só há dados SSS.
Perguntas frequentes
Como se calcula a área do circuncírculo a partir de três lados?
Calcule a área do triângulo K com a fórmula de Heron, depois R = a·b·c/(4K), e a área do circuncírculo é πR².
O que é a desigualdade triangular?
Cada lado deve ser estritamente menor que a soma dos outros dois: a+b>c, a+c>b e b+c>a. Se alguma falhar, os comprimentos não formam um triângulo não degenerado e a requisição é rejeitada.
Por que lados colineares são rejeitados?
Quando a+b=c a figura é um segmento, não um triângulo.
É preciso ângulos ou coordenadas dos vértices?
Não. Só são exigidos os três comprimentos de lado. Para as coordenadas do circuncentro a partir dos vértices, use uma calculadora de circuncentro dedicada.
A calculadora da área do circuncírculo do triângulo é grátis?
A ferramenta do navegador é grátis e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.circumcircle_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita três comprimentos positivos, rejeita ternas que violam a desigualdade triangular estrita e devolve a área do triângulo, o circunraio e a área do circuncírculo como JSON determinístico. A mesma aritmética pura alimenta a ferramenta gratuita do navegador e o caminho de API pré-pago, de modo que exercícios e scripts de produção sempre concordam.
O que é a área do circuncírculo e como a fórmula funciona
Um triângulo equilátero de lado dois tem forma fechada conhecida para R e para a área do círculo, que você pode confrontar com este endpoint. Ternas degeneradas em que um lado iguala ou supera a soma dos outros dois nunca formam um triângulo, de modo que K seria zero e R explodiria; esta ferramenta as rejeita com invalid_input em vez de devolver infinito ou NaN.
Como chamar a API e o que retorna
Use em pipelines de exercícios de geometria, scripts de medição em obra que precisam da área do círculo envolvente a partir de três arestas medidas, ferramentas de jogo que dimensionam um círculo de colisão ou de spawn em torno de uma região triangular, sandboxes de preparação para entrevistas, ou qualquer fluxo que precise de área de circuncírculo reprodutível sem instalar um pacote de cálculo simbólico em cada máquina. Envie um corpo JSON com três campos. O campo a é o primeiro comprimento de lado positivo; os aliases side_a e side1 são aceitos. O campo b é o segundo lado positivo; os aliases side_b e side2 têm o mesmo significado. O campo c é o terceiro lado positivo; side_c e side3 são aceitos. Em caso de sucesso a resposta ecoa a, b e c, adiciona perímetro e semiperímetro, triangle_area K de Heron, circumradius R, circumcircle_area como pi R ao quadrado, method igual a heron_circumradius, e um bloco formula curto documentando cada forma fechada. Validação falha—campo obrigatório ausente, número não finito, lado não positivo, lado fora dos limites publicados, ou terna que quebra a desigualdade triangular estrita—retorna invalid_input e não é cobrada. O preço é um fixo US$ 0,002 por requisição bem-sucedida com unidade item. Combine este endpoint com uma ferramenta de circuncentro quando precisar das coordenadas do centro a partir das posições dos vértices; esta página trata deliberadamente da área a partir apenas dos lados.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: três-quatro-cinco para um retângulo com R igual a dois ponto cinco e área do círculo pi vezes seis ponto vinte e cinco; cinco-cinco-seis ou um triplo equilátero para um caso não retângulo; e um-dois-dez para demonstrar a rejeição rígida que protege quem chama de um não-triângulo. Esta página mira quem busca uma calculadora da área do circuncírculo de um triângulo ou da área da circunferência circunscrita a partir de três lados; não é um solucionador de circuncentro por coordenadas nem uma página só de área de Heron, embora reutilize Heron internamente. Prefira esta ferramenta quando mediu ou recebeu as três arestas e precisa da área do único círculo pelos vértices. Mantenha os comprimentos de lado dentro do intervalo positivo publicado até um trilhão para que produtos intermediários permaneçam finitos em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. As unidades são as que você passar—metros, pés ou unidades de jogo—desde que os três lados compartilhem a mesma unidade; a API não converte unidades por você, e as áreas devolvidas estão em unidades ao quadrado dessa mesma unidade de comprimento. Como a fórmula só precisa de lados, os estudantes podem recalcular s, K, R e pi R ao quadrado à mão com inteiros pequenos e confrontar a API linha a linha. Tarefas com falha que retornam invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando se digitam ternas impossíveis ao aprender o contrato. Verificações de ida e volta são fáceis: após resolver, confirme que o perímetro é a mais b mais c, que o quadrado de triangle_area iguala s vezes cada (s menos lado) dentro da tolerância flutuante, e que circumcircle_area iguala pi vezes circumradius ao quadrado com a mesma tolerância.
Casos de integração
Conferência de lições e provas sobre área do circuncírculo
Dê aos alunos três comprimentos de lado; compare a área de Heron à mão, o circunraio abc/(4K) e πR² com um resultado determinístico da API ou do navegador gratuito.