三角形の外接円の面積計算機

この機能は3つの正の辺長を受け取り、厳密な三角不等式に反する組を拒否し、三角形の面積・外接半径・外接円の面積を決定的なJSONとして返します。同じ純粋な算術が無料のブラウザツールと前払いAPI経路の両方を動かすため、宿題の確認と本番スクリプトは常に一致します。

外接円の面積とは何か、公式はどう動くか

辺長2の正三角形にはRと円面積の既知の閉じた形があり、このエンドポイントと照合できます。このツールは無限大やNaNを返す代わりにinvalid_inputで拒否します。

APIの呼び出し方と返却内容

幾何の宿題パイプライン、3本の測定辺から囲み円の面積が必要な施工集計スクリプト、三角形領域の衝突やスポーン円を寸法決めするゲームツール、面接準備用サンドボックス、コンピュータ代数パッケージを各機に入れずに再現可能な外接円面積が必要な任意のワークフローで使えます。頂点位置から中心座標が必要なときは別の外心ツールと組み合わせてください。このランディングは意図的に辺だけからの面積を扱います。3フィールドのJSON本体を送ってください。フィールドaは1本目の正の辺長で、別名side_aとside1が受理されます。フィールドbは2本目の正の辺で、別名side_bとside2は同じ意味です。フィールドcは3本目の正の辺で、side_cとside3が受理されます。成功時は応答がa、b、cをエコーし、周長と半周長、ヘロンによるtriangle_area K、circumradius R、pi Rの2乗としてのcircumcircle_area、methodをheron_circumradius、各閉形式を記した短いformulaブロックを付けます。必須欠落、非有限数、非正の辺、公開上限外の辺、厳密な三角不等式を破る組など検証失敗はinvalid_inputを返し、課金されません。料金は成功リクエストごとに定額$0.002で、単位はitemです。

実用上の注意、制限、関連検索

単位は渡したもの—メートル、フィート、ゲーム単位—のままで、3辺が同じ単位を共有する限り問題ありません。指導時は対の例を推奨します。3-4-5の直角三角形ではRが2.5、円面積がpiに6.25；5-5-6や正三角形で非直角の場合；1-2-10で非三角形を守る硬い拒否経路を示します。3辺すべてを測った、または与えられ、頂点を通る唯一の円の面積が必要なときにこのツールを優先してください。中間積がWorkerとブラウザのIEEE倍精度で有限に保たれるよう、辺長は公開された正の範囲（最大1兆）に収めてください。APIは単位換算を行わず、返却面積はその長さ単位の平方になります。公式は辺だけなので、学習者は小さな整数でs、K、R、pi Rの2乗を手計算し、APIと行ごとに照合できます。このページは三角形の外接円面積計算機や3辺からの外接円面積ツールを探す人向けで、座標の外心ソルバーでもヘロン面積専用ページでもありません（内部ではヘロンを再利用します）。invalid_inputを返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約学習中に不可能な組を打っても探索スクリプトを安く保てます。往復確認は容易です。 解決後、周長がaたすbたすcであること、triangle_areaの2乗が浮動小数点許容内でsに各（sマイナス辺）を掛けたものに等しいこと、circumcircle_areaが同じ許容でpiにcircumradiusの2乗を掛けたものに等しいことを確認してください。