三角形の高さの長さ
3辺の長さだけで三角形の3つの高さが分かります。3、4、5の三角形なら面積は6、高さは4、3、2.4です。角度や頂点の座標は必要ありません。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- 周長
- 12
- 半周長
- 6
- 面積
- 6
- 高さ a
- 4
三角形の高さとは、ある頂点から対辺を含む直線までの垂線の距離です。三辺の長さだけが分かっている場合 — ワークシートの三辺既知、三角形の区画を歩測した辺、メッシュの辺長など — でも、角を測ったり垂心を作図したりせずに三つの高さの長さを求められます。本機能は図形が退化しないよう厳密な三角不等式を確認し、半周長からヘロンの公式で面積を計算し、各高さを面積の二倍を対応する底辺で割った値として返します。
三角形の高さとは何か、長さはどう導くか
三角形の高さは、頂点から対辺を含む直線への垂線分です。その対辺を底辺としたときの高さがその長さです。辺を a、b、c と名付けます。
面積は底辺かける高さの半分なので、変形すると h は面積の二倍を底辺で割った値になります。辺だけが既知のときはヘロンの公式が角なしで面積を与えます。半周長 s を (a+b+c)/2 とし、A は s(s−a)(s−b)(s−c) の正の平方根です。
根号の中の積は辺が一直線上にあるときちょうど零になるため、厳密な三角不等式が必要です。a+b は c を超え、a+c は b を超え、b+c は a を超えなければなりません。古典的な検算は三・四・五の直角三角形です。
半周長は六、面積は六なので、辺三への高さは四、辺四への高さは三、辺五への高さは二点四となり、斜辺を底辺として直角を挟む辺三と四から得られる半分×底辺×高さとも一致します。各ステップは三つのスカラーに対する初等演算と平方根だけなので、反復も標本化も壁時計への依存もなく、入力契約に角や頂点座標は不要です。
実務上の注意、制限、関連検索
単位はメートル、フィート、ゲーム単位など渡したもので、三辺が同じ単位を共有していれば構いません。指導では対にした例が有効です。面積が整数で高さが四・三・二点四と整う三・四・五の直角三角形、すべて (√3/2)×辺 となる五・五・五の正三角形、非三角形を呼出側から守る厳しい拒否経路を示す一・二・十です。
本ランディングは三角形の高さの長さ計算機や三辺から高さを求める検索を想定しており、座標から垂心を求めるツールではありません。辺長ではなく頂点座標がある場合は専用の垂心機能を使ってください。三辺を測った、または与えられたうえで各辺に対する三つの高さが必要なときに本ツールを優先してください。
三辺既知だけで各高さの足を平面上の点として要しない場合は、図を描くよりヘロンに基づく高さの方が適しています。
活用例
測量と各辺に対する区画の高さ
三角形区画の歩測した辺長を、角を測ったり垂心を杭打ちしたりせず、各境界への垂線高さに変換します。
ゲーム・CAD・メッシュでの三辺からの高さ
シーングラフやメッシュデータで三辺長だけが分かっている三角形面を検証し、高さの長さを導出します。
よくある質問
三辺から三角形の高さの長さはどう求めますか？
辺 a、b、c からヘロンの公式で面積 A を求めます。各高度は、その辺を底辺としたときの高さです。
三角不等式とは何ですか？
各辺は他の二辺の和より厳密に短くなければなりません：a+b>c、a+c>b、b+c>a。どれかが成り立たなければ、長さは非退化の三角形を成しません。
角や頂点座標は必要ですか？
いいえ。 必要なのは三辺の長さだけです。座標から垂心の位置を求める場合は専用の垂心計算機を使ってください。
三角形の高さの長さ計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。失敗タスクは課金されません。
一番長い辺に対する高さが最も短くなるのはなぜですか？
高さは面積の2倍をその底辺で割った値だからです。3、4、5の三角形では面積が6なので、長さ5の辺に対する高さは2.4になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_altitudes",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
結果は決定的な JSON です。数式処理システムも乱数シードもなく、無料のブラウザツールと前払い API 経路で同一の純粋な求解関数を用いるため、宿題の検算、採点スクリプト、本番パイプラインは常に同じ数値を見ます。
三角形の高さとは何か、長さはどう導くか
辺 a への高さ（しばしば h_a と書く）は対頂点から辺 a への垂線距離であり、同様に h_b と h_c は辺 b と c へ向かいます。すなわち h_a は 2A/a、h_b は 2A/b、h_c は 2A/c です。どれかが成り立たなければ非退化の三角形は存在せず、本ツールは零や虚数の高さではなく invalid_input を返します。
API の呼び出し方と返却内容
幾何の宿題パイプライン、各辺に対する高さが必要な施工拾い出し、ゲームレベル用ツール、面接準備サンドボックス、計算機代数パッケージを各機に入れずに再現可能な三辺既知の高さ長が必要な任意のワークフローからご利用ください。三つのフィールドを持つ JSON 本体を送ってください。フィールド a は正の第一辺長で、別名 side_a と side1 を受け付けます。フィールド b は正の第二辺で、side_b と side2 は同じ意味です。フィールド c は正の第三辺で、side_c と side3 を受け付けます。成功時、応答は a、b、c をエコーし、perimeter、semiperimeter、area、altitude_a、altitude_b、altitude_c、method に heron_altitudes、および s・面積・各高さの閉形式を記した短い formula ブロックを追加します。必須欠落、非有限数、非正の辺、公開上限外の辺、厳密な三角不等式を破る三つ組などの検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストあたり定額の $0.002、単位は item です。往復検算は容易です。 求解後、面積が a と altitude_a の積の半分（および循環）に浮動小数の許容内で一致すること、周囲長が a+b+c であることを確認してください。
実務上の注意、制限、関連検索
中間積が Worker とブラウザ双方の IEEE 倍精度で有限に保たれるよう、辺長は公開された正の範囲（最大一兆）に収めてください。API は単位変換を行わず、返却される高さも同じ単位です。式は辺だけを要するので、学習者は小さな整数について s・面積・各 2A/辺 の商を手計算し、API と行ごとに照合できます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ過程で不可能な三つ組を打っても探索スクリプトの費用を抑えられます。
連携の活用例
三辺既知の高さ問題の宿題・試験の検算
学習者に三辺を与え、手計算したヘロンの面積と三つの高さを、決定的な API または無料ブラウザの結果と照合します。
技術的な質問
一直線上の辺を高さ零ではなく拒否するのはなぜですか？
a+b=c のとき図形は線分であり三角形ではありません。本ツールは厳密に正の面積と高さを要求するため、退化三つ組は invalid_input を返します。