ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة أطوال ارتفاعات المثلث

احصل على ارتفاعات المثلث الثلاثة من أضلاعه وحدها: للأضلاع 3 و4 و5 تبلغ المساحة 6 والارتفاعات 4 و3 و2.4. لا حاجة إلى زوايا أو إحداثيات للرؤوس. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
B: 4
C: 5

تحصل على

المحيط: 12
نصف المحيط: 6
المساحة: 6
الارتفاع a: 4

ارتفاع المثلث هو البعد العمودي من رأس إلى مستقيم الضلع المقابل. عندما تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة فقط — بيانات أضلاع ثلاثة من ورقة تمارين، أو حواف مُقاسة بالخطوات لقطعة أرض مثلثة، أو أطوال حواف في شبكة — يمكنك مع ذلك استعادة أطوال الارتفاعات الثلاثة دون قياس زوايا أو إنشاء نقطة تقاطع الارتفاعات. تتحقق هذه القدرة من متباينة المثلث الصارمة حتى لا تكون الشكل منحلًا، وتحسب المساحة بصيغة هيرون من نصف المحيط، وتعيد كل ارتفاع على أنه ضعف المساحة مقسومًا على القاعدة المقابلة.

ما ارتفاعات المثلث وكيف تُشتق أطوالها

ارتفاع المثلث هو قطعة عمودية من رأس إلى المستقيم الذي يحتوي الضلع المقابل. طوله هو الارتفاع عندما يُتخذ ذلك الضلع المقابل قاعدة. سمِّ الأضلاع a وb وc.

عندما تُعرف الأضلاع فقط، تزود صيغة هيرون المساحة بلا زوايا: شكّل نصف المحيط s يساوي (a+b+c)/2، ثم A هو الجذر التربيعي الموجب لـ s(s−a)(s−b)(s−c). يكون الجداء تحت الجذر صفرًا تمامًا عندما تكون الأضلاع على استقامة واحدة، لذا تُشترط متباينة المثلث الصارمة: a+b يجب أن يتجاوز c، وa+c يتجاوز b، وb+c يتجاوز a. فحص كلاسيكي هو المثلث القائم ثلاثي-رباعي-خماسي: نصف محيط ستة ومساحة ستة، فيكون الارتفاع إلى الضلع ثلاثة أربعة، وإلى الأربعة ثلاثة، وإلى الخمسة اثنين فاصلة أربعة — بما يطابق نصف القاعدة في الارتفاع بضلعي القائمة ثلاثة وأربعة والوتر قاعدة.

كل خطوة حساب ابتدائي وجذور تربيعية على ثلاثة مقاييس، بلا تكرار وبلا عيّنة وبلا اعتماد على ساعة الحائط ودون حاجة لزوايا أو إحداثيات رؤوس في عقد الإدخال.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

عند التدريس فضّل أمثلة مقترنة: ثلاثي-رباعي-خماسي لمثلث قائم بمساحة صحيحة وارتفاعات نظيفة أربعة وثلاثة واثنين فاصلة أربعة؛ وخماسي-خماسي-خماسي لارتفاعات متساوية الأضلاع كلها تساوي (جذر ثلاثة على اثنين) مضروبًا في الضلع؛ وواحد-اثنان-عشرة لإظهار مسار الرفض الحاد الذي يحمي المستدعي من غير-مثلث. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة أطوال ارتفاعات المثلث أو ارتفاعات من ثلاثة أضلاع؛ وليست أداة نقطة تقاطع ارتفاعات من إحداثيات — استخدم قدرة نقطة التقاء الارتفاعات المخصصة عندما تتوفر إحداثيات الرؤوس بدل أطوال الأضلاع.

فضّل هذه الأداة عندما قست أو أُعطيت الحواف الثلاث وتحتاج الارتفاعات الثلاثة النسبية لتلك الحواف. فضّل ارتفاعات هيرون على رسم مخطط عندما تتوفر بيانات الأضلاع الثلاثة فقط ولا تحتاج قدم كل ارتفاع كنقطة في المستوي.

حالات الاستخدام

مسح وارتفاعات قطعة أرض نسبة إلى كل حافة

حوّل أطوال حواف مُقاسة بالخطوات لقطعة مثلثة إلى ارتفاعات عمودية على كل حد دون قياس زوايا أو تثبيت نقطة التقاء الارتفاعات.

ارتفاعات في الألعاب وCAD والشبكات من ثلاث حواف

تحقق من وجه مثلثي أو اشتق أطوال الارتفاعات عندما تُعرف أطوال الحواف الثلاث فقط في مخطط المشهد أو بيانات الشبكة.

الأسئلة الشائعة

كيف تُوجد أطوال ارتفاعات المثلث من ثلاثة أضلاع؟

احسب المساحة A بصيغة هيرون من الأضلاع a وb وc. كل ارتفاع هو الارتفاع عندما يكون ذلك الضلع القاعدة.

ما متباينة المثلث؟

يجب أن يكون كل ضلع أقصر بصرامة من مجموع الضلعين الآخرين: a+b>c وa+c>b وb+c>a. إن فشل أي شرط فالأطوال لا تشكّل مثلثًا غير منحل.

لماذا تُرفض الأضلاع على استقامة واحدة بدل إعادة ارتفاعات صفر؟

عندما a+b=c يكون الشكل قطعة مستقيمة لا مثلثًا.

هل تُحتاج زوايا أو إحداثيات رؤوس؟

لا. تُطلب أطوال الأضلاع الثلاثة فقط. لموقع نقطة التقاء الارتفاعات من إحداثيات استخدم حاسبة مخصصة لتلك النقطة.

لماذا يكون الارتفاع على أطول ضلع هو الأقصر؟

لأن كل ارتفاع يساوي ضعف المساحة مقسومًا على قاعدته. في المثلث ذي الأضلاع 3 و4 و5 تبلغ المساحة 6، فيكون الارتفاع على الضلع 5 مساويًا 2.4 فقط.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "c": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.triangle_altitudes",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

النتائج JSON حتمية: بلا نظام جبر حاسوبي، وبلا بذور عشوائية، وبنفس دالة الحل الخالصة في الأداة المجانية بالمتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، بحيث ترى مراجعات الواجبات وسكربتات التصحيح وسلاسل الإنتاج الأرقام نفسها في كل مرة.

ما ارتفاعات المثلث وكيف تُشتق أطوالها

الارتفاع إلى الضلع a (يُكتب غالبًا h_a) هو البعد العمودي من الرأس المقابل إلى a؛ وبالمثل h_b وh_c يتجهان إلى b وc. ولأن المساحة تساوي نصف القاعدة في الارتفاع، فإن إعادة الترتيب تعطي h مساويًا لضعف المساحة على القاعدة: h_a يساوي 2A/a، وh_b يساوي 2A/b، وh_c يساوي 2A/c. إن فشل أي شرط فلا يوجد مثلث غير منحل وتعيد هذه الأداة invalid_input بدل ارتفاع صفري أو تخيلي.

كيف تستدعي API وماذا يعود

استخدمه من سلاسل واجبات الهندسة، وسكربتات الرفع في الإنشاء التي تحتاج ارتفاعات نسبية لكل حافة، وأدوات مستويات الألعاب، وصناديق رمل التحضير للمقابلات، أو أي سير عمل يحتاج أطوال ارتفاعات من ثلاثة أضلاع قابلة لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل آلة. أرسل جسم JSON بثلاثة حقول. الحقل a هو أول طول ضلع موجب؛ تُقبل الأسماء البديلة side_a وside1. الحقل b هو الضلع الموجب الثاني؛ side_b وside2 بنفس المعنى. الحقل c هو الضلع الموجب الثالث؛ تُقبل side_c وside3. عند النجاح تعيد الاستجابة a وb وc وتضيف perimeter وsemiperimeter وarea وaltitude_a وaltitude_b وaltitude_c وmethod بقيمة heron_altitudes وكتلة formula قصيرة توثّق الصيغ المغلقة لـ s والمساحة وكل ارتفاع. فشل التحقق — حقل مطلوب مفقود، أو عدد غير منتهٍ، أو ضلع غير موجب، أو ضلع خارج الحدود المنشورة، أو ثلاثية تكسر متباينة المثلث الصارمة — يعيد invalid_input ولا يُحسب عليه أبدًا. التسعير رسم ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل تأكد أن المساحة تساوي نصف a مضروبًا في altitude_a (ودوريًا) ضمن تسامح الفاصلة العائمة، وأن المحيط يساوي a+b+c.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

أبقِ أطوال الأضلاع ضمن المدى الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى الجداءات الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرّره — أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة — طالما تتشارك الأضلاع الثلاثة الوحدة نفسها؛ لا تحوّل API الوحدات، والارتفاعات المعادة تستخدم الوحدة نفسها. ولأن الصيغ تحتاج الأضلاع فقط، يمكن للطلاب إعادة حساب s والمساحة وكل حاصل قسمة 2A/ضلع يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة السطر بسطر مع API. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة حين يكتب المستخدمون ثلاثيات مستحيلة أثناء تعلّم العقد.

حالات التكامل

مراجعة واجبات واختبارات ارتفاعات من ثلاثة أضلاع

أعطِ الطلاب ثلاثة أطوال أضلاع؛ قارن مساحة هيرون والارتفاعات الثلاثة المحسوبة يدويًا بالنتيجة الحتمية لـ API أو المتصفح المجاني.

أسئلة تقنية

هل حاسبة أطوال ارتفاعات المثلث مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما ارتفاعات المثلث وكيف تُشتق أطوالها

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات الاستخدام

مسح وارتفاعات قطعة أرض نسبة إلى كل حافة

ارتفاعات في الألعاب وCAD والشبكات من ثلاث حواف

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما ارتفاعات المثلث وكيف تُشتق أطوالها

كيف تستدعي API وماذا يعود

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات التكامل

مراجعة واجبات واختبارات ارتفاعات من ثلاثة أضلاع

أسئلة تقنية

شكرًا