Calculadora de alturas de un triángulo
Obtenga las tres alturas de un triángulo solo con sus lados: con lados de 3, 4 y 5, el área es 6 y las alturas miden 4, 3 y 2,4. No hacen falta ángulos ni coordenadas de los vértices. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Perímetro
- 12
- Semiperímetro
- 6
- Área
- 6
- Altura a
- 4
La altura de un triángulo es la distancia perpendicular desde un vértice hasta la recta del lado opuesto. Cuando solo conoce las tres longitudes de lado —datos LLL de una hoja de ejercicios, bordes medidos a pasos de un solar triangular o aristas en una malla— aún puede recuperar las tres longitudes de altura sin medir ángulos ni construir el ortocentro. Esta capacidad verifica la desigualdad triangular estricta para que la figura no sea degenerada, calcula el área con la fórmula de Herón a partir del semiperímetro y devuelve cada altura como el doble del área dividida por la base correspondiente.
Qué son las alturas de un triángulo y cómo se obtienen sus longitudes
Una altura de un triángulo es un segmento perpendicular desde un vértice hasta la recta que contiene el lado opuesto. Su longitud es la altura cuando ese lado opuesto se toma como base. Denomine los lados a, b y c.
Cuando solo se conocen los lados, la fórmula de Herón suministra el área sin ángulos: forme el semiperímetro s igual a (a más b más c) dividido entre dos; luego A es la raíz cuadrada positiva de s por (s menos a) por (s menos b) por (s menos c).
El producto bajo el radical es cero precisamente cuando los lados son colineales, por lo que se exige la desigualdad triangular estricta: a más b debe superar a c, a más c debe superar a b y b más c debe superar a a.
Una comprobación clásica es el triángulo rectángulo tres-cuatro-cinco: semiperímetro seis, área seis, de modo que la altura al lado tres es cuatro, al lado cuatro es tres y al lado cinco es dos punto cuatro, coincidiendo con la mitad de base por altura con catetos tres y cuatro sobre la hipotenusa. Cada paso es aritmética elemental y raíces cuadradas sobre tres escalares, sin iteración, sin muestreo, sin dependencia del reloj y sin necesidad de ángulos ni coordenadas de vértices en el contrato de entrada.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: tres-cuatro-cinco para un triángulo rectángulo con área entera y alturas limpias cuatro, tres y dos punto cuatro; cinco-cinco-cinco para alturas equiláteras iguales a (raíz de tres entre dos) por el lado; y uno-dos-diez para mostrar el rechazo estricto que protege a quien llama de una figura que no es triángulo.
Esta página está dirigida a quienes buscan una calculadora de longitudes de altura de un triángulo o alturas a partir de tres lados; no es una herramienta de ortocentro desde coordenadas: use la capacidad dedicada de ortocentro cuando disponga de coordenadas de vértices en lugar de longitudes de lado. Prefiera esta herramienta cuando haya medido o le hayan dado las tres aristas y necesite las tres alturas relativas a esas aristas.
Prefiera alturas basadas en Herón a construir un diagrama cuando solo haya datos LLL y no necesite el pie de cada altura como punto en el plano.
Qué puede hacer con ella
Topografía y alturas de un solar respecto a cada borde
Convierta longitudes de bordes de un lote triangular, medidos a pasos, en alturas perpendiculares a cada límite sin medir ángulos ni marcar el ortocentro.
Alturas en juegos, CAD y mallas a partir de tres aristas
Valide una cara triangular o derive longitudes de altura cuando solo se conocen las tres aristas en el grafo de escena o en los datos de la malla.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hallan las longitudes de altura de un triángulo a partir de tres lados?
Calcule el área A con la fórmula de Herón a partir de los lados a, b y c. Cada altura es la altura cuando ese lado es la base.
¿Qué es la desigualdad triangular?
Cada lado debe ser estrictamente menor que la suma de los otros dos: a+b>c, a+c>b y b+c>a. Si alguna falla, las longitudes no forman un triángulo no degenerado.
¿Por qué se rechazan lados colineales en lugar de devolver alturas cero?
Cuando a+b=c la figura es un segmento, no un triángulo.
¿Se necesitan ángulos o coordenadas de vértices?
No. Solo se requieren las tres longitudes de lado. Para la ubicación del ortocentro a partir de coordenadas, use una calculadora de ortocentro dedicada.
¿Es gratuita la calculadora de alturas de un triángulo?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_altitudes",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los resultados son JSON determinista: sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias y con la misma función pura de resolución en la herramienta gratuita del navegador y en la ruta de API prepagada, de modo que revisiones de tareas, scripts de calificación y cadenas de producción ven siempre los mismos números.
Qué son las alturas de un triángulo y cómo se obtienen sus longitudes
La altura al lado a (a menudo escrita h_a) es la distancia perpendicular desde el vértice opuesto hasta el lado a; de forma análoga, h_b y h_c van a los lados b y c. Como el área es la mitad de la base por la altura, al despejar se obtiene que h es el doble del área entre la base: h_a es dos A entre a, h_b es dos A entre b y h_c es dos A entre c. Si alguna falla, no existe triángulo no degenerado y esta herramienta devuelve invalid_input en lugar de una altura cero o imaginaria.
Cómo llamar a la API y qué se recibe
Úselo desde cadenas de tareas de geometría, scripts de cubicación en construcción que necesitan alturas relativas a cada arista, herramientas de niveles de juegos, entornos de preparación de entrevistas o cualquier flujo que necesite longitudes de altura LLL reproducibles sin instalar un paquete de álgebra computacional en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con tres campos. El campo a es la primera longitud de lado positiva; se aceptan los alias side_a y side1. El campo b es el segundo lado positivo; los alias side_b y side2 tienen el mismo significado. El campo c es el tercer lado positivo; se aceptan los alias side_c y side3. Si la operación tiene éxito, la respuesta devuelve a, b y c, añade perimeter, semiperimeter, area, altitude_a, altitude_b, altitude_c, method con valor heron_altitudes y un breve bloque formula que documenta las formas cerradas de s, del área y de cada altura. Una validación fallida —falta un campo obligatorio, un número no finito, un lado no positivo, un lado fuera de los límites publicados o una terna que rompe la desigualdad triangular estricta— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es una tarifa plana de $0.002 por solicitud exitosa, con unidad item. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que el área es la mitad de a por altitude_a (y de forma cíclica) dentro de la tolerancia de coma flotante, y que el perímetro es a más b más c.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga las longitudes dentro del rango positivo publicado, hasta un billón, para que los productos intermedios sigan siendo finitos en doble precisión IEEE tanto en el Worker como en el navegador. Las unidades son las que usted pase —metros, pies o unidades de juego— siempre que los tres lados compartan la misma unidad; la API no convierte unidades y las alturas devueltas usan esa misma unidad. Como las fórmulas solo necesitan lados, los estudiantes pueden recalcular s, el área y cada cociente dos-A-entre-lado a mano con enteros pequeños y comparar línea a línea con la API. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepagado, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los usuarios escriben ternas imposibles mientras aprenden el contrato.
Casos de integración
Revisión de tareas y exámenes de alturas LLL
Dé a los estudiantes tres longitudes de lado; compare su área de Herón y las tres alturas calculadas a mano con el resultado determinista de la API o del navegador gratuito.