Calculadora fórmula de Brahmagupta: área del cuadrilátero cíclico
Escriba los cuatro lados de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia y obtenga su área: los lados 3, 4, 3 y 4 dan un semiperímetro de 7 y un área de 12. Si los lados no pueden cerrar la figura, se lo advierte. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 3
- D
- 4
- Perímetro
- 14
- Semiperímetro
- 7
- Área
- 12
La fórmula de Brahmagupta es la forma clásica en forma cerrada de hallar el área de un cuadrilátero cíclico cuando se conocen los cuatro lados y ninguno de los ángulos ni de las diagonales: un topógrafo ha medido a pasos los cuatro bordes de un lote cíclico; un estudiante recibe cuatro lados consecutivos de una figura inscrita en un círculo; un juego o una cadena de CAD necesita la superficie a partir de cuatro aristas medidas sin construir alturas a mano. Esta calculadora de la fórmula de Brahmagupta comprueba la desigualdad estricta del cuadrilátero para que el contorno pueda cerrarse, forma el semiperímetro como la mitad de la suma de los lados y devuelve la raíz cuadrada positiva del producto de cada (semiperímetro menos lado).
Qué es la fórmula de Brahmagupta y cómo funcionan los números
La fórmula de Brahmagupta calcula el área de un cuadrilátero cíclico —un polígono de cuatro lados cuyos vértices yacen todos sobre un mismo círculo— a partir únicamente de las longitudes de los cuatro lados. Denomine los lados consecutivos a, b, c y d en orden alrededor de la figura. Primero forme el semiperímetro s igual a (a más b más c más d) dividido entre dos.
Luego el área es la raíz cuadrada positiva de (s menos a) por (s menos b) por (s menos c) por (s menos d). Ese producto bajo el radical es cero o negativo cuando los lados no pueden formar un cuadrilátero cerrado no degenerado, por lo que se exige una desigualdad estricta: cada lado debe ser más corto que la suma de los otros tres (equivalente a que cada lado sea estrictamente menor que s).
Una comprobación clásica es el cuadrado de lado uno: perímetro cuatro, semiperímetro dos y área uno. Un rectángulo con lados consecutivos tres, cuatro, tres, cuatro da semiperímetro siete y área doce, que coincide con longitud por anchura. Un trapecio isósceles o cualquier otro contorno cíclico con las mismas cuatro longitudes recupera el mismo valor de Brahmagupta: entre todos los cuadriláteros con lados dados, el cíclico tiene área máxima, y Brahmagupta devuelve ese máximo.
Cada paso es aritmética elemental y una raíz cuadrada sobre cuatro escalares, sin iteración, sin muestreo, sin dependencia del reloj y sin necesidad de ángulos, diagonales o circunradio en el contrato de entrada.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: un cuadrado unitario de área uno; un rectángulo tres-cuatro-tres-cuatro de área doce; y uno-uno-uno-diez para mostrar el rechazo estricto que protege a quien llama de lados que no pueden cerrar.
Esta página está dirigida a quienes buscan una calculadora de la fórmula de Brahmagupta o una herramienta de área de cuadrilátero cíclico a partir de cuatro lados; no es un solucionador de área de cuadrilátero no cíclico en general: use cordones a partir de coordenadas cuando la figura no sea cíclica, y la fórmula de Herón cuando solo tenga un triángulo. Prefiera Brahmagupta cuando haya medido o le hayan dado las cuatro aristas de un contorno cíclico y no disponga de una altura o una diagonal fiables.
Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que el perímetro es a más b más c más d, que el semiperímetro es la mitad, y que el área al cuadrado es el producto de los cuatro factores (s menos lado) dentro de la tolerancia de coma flotante. Intenciones relacionadas pero distintas —producto de diagonales de Ptolomeo, área triangular de Herón o cordones por coordenadas— pertenecen a sus propias páginas y no deben sobrecargar esta de área cíclica.
Qué puede hacer con ella
Topografía y cubicación a partir de cuatro bordes medidos
Convierta las longitudes de los bordes de un lote o marco cíclico, medidos a pasos o con cinta, en superficie de suelo o terreno sin construir alturas ni medir ángulos de esquina.
Área en juegos, CAD y mallas a partir de cuatro aristas
Valide una cara cuadrilátera cíclica o calcule su superficie cuando solo se conocen las cuatro longitudes de arista consecutivas en el grafo de escena o en los datos de la malla.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula de Brahmagupta?
La fórmula de Brahmagupta halla el área de un cuadrilátero cíclico a partir de cuatro lados a, b, c y d. Con semiperímetro s = (a+b+c+d)/2, el área es sqrt((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)).
¿Qué es la desigualdad del cuadrilátero?
Cada lado debe ser estrictamente más corto que la suma de los otros tres. Si algún lado es mayor o igual que esa suma, las longitudes no pueden formar un cuadrilátero simple cerrado.
¿Por qué se rechazan lados que no pueden cerrar en lugar de devolver área cero?
Cuando un lado es al menos la suma de los otros tres, no existe un cuadrilátero simple cerrado.
¿Se necesitan ángulos, diagonales o coordenadas?
No. Solo se requieren las cuatro longitudes de lado consecutivas de un cuadrilátero cíclico. Para figuras no cíclicas con vértices conocidos, use una herramienta de área de cuadrilátero por cordones (coordenadas).
¿Es gratuita la calculadora de la fórmula de Brahmagupta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cyclic_quadrilateral_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los resultados son JSON determinista: sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias y con la misma función pura de resolución en la herramienta gratuita del navegador y en la ruta de API prepagada, de modo que las revisiones de tareas, los scripts de calificación y las cadenas de producción ven siempre los mismos números.
Qué es la fórmula de Brahmagupta y cómo funcionan los números
Cuando alguna falla, no existe un cuadrilátero simple cerrado y esta herramienta devuelve invalid_input en lugar de un área cero o imaginaria.
Cómo llamar a la API y qué se recibe
Si la operación tiene éxito, la respuesta devuelve a, b, c y d, añade perimeter, semiperimeter, area, method con valor brahmagupta y una breve cadena formula que documenta las formas cerradas de s y del radical del área. Úselo desde cadenas de tareas de geometría, scripts de cubicación en construcción, herramientas de niveles de juegos, entornos de preparación de entrevistas, comprobaciones de superficie de terrenos a partir de bordes medidos de un lote cíclico, o cualquier flujo que necesite un área de cuadrilátero cíclico reproducible sin instalar un paquete de álgebra computacional en cada máquina. Combine este extremo con la capacidad de producto de diagonales de Ptolomeo cuando también necesite el producto de las diagonales a partir de los mismos cuatro lados, y con la herramienta general de área de cuadrilátero por cordones (shoelace) cuando disponga de coordenadas de los vértices en lugar de solo longitudes de lados. Envíe un cuerpo JSON con cuatro campos. El campo a es la primera longitud de lado positiva; se aceptan los alias side_a, ab y side1. El campo b es el segundo lado positivo; los alias side_b, bc y side2 tienen el mismo significado. El campo c es el tercer lado positivo; se aceptan los alias side_c, cd y side3. El campo d es el cuarto lado positivo; se aceptan los alias side_d, da y side4. Una validación fallida (falta un campo obligatorio, un número no finito, un lado no positivo o una cuaterna que rompe la desigualdad estricta del cuadrilátero) devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es una tarifa plana de $0.002 por solicitud exitosa, con unidad item.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga las longitudes de lado finitas y positivas para que los productos intermedios sigan representables en doble precisión IEEE tanto en el Worker como en el navegador. Las unidades son las que usted pase (metros, pies o unidades de juego) siempre que los cuatro lados compartan la misma unidad; la API no convierte unidades. Como la fórmula solo necesita lados, los estudiantes pueden recalcular s y los cuatro factores a mano con enteros pequeños y comparar línea a línea con la API. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepagado, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los usuarios escriben contornos imposibles mientras aprenden el contrato.
Casos de integración
Revisión de tareas y exámenes de área de cuadrilátero cíclico
Dé a los estudiantes cuatro longitudes de lado consecutivas de un cuadrilátero cíclico; compare su semiperímetro y área de Brahmagupta calculados a mano con el resultado determinista de la API o del navegador gratuito.