ブラーマグプタの公式計算機
円に内接する四角形の4辺を入力すると面積が分かります。辺が3、4、3、4なら半周長は7、面積は12です。図形を閉じられない辺の組み合わせはその場でお知らせします。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 3
- D
- 4
- 周長
- 14
- 半周長
- 7
- 面積
- 12
ブラーマグプタの公式は、四辺の長さだけが分かっていて角や対角線が分からないときに、円に内接する四角形の面積を求める古典的な閉形式です。測量者が円に内接する区画の四辺を歩測した場合、生徒が円に内接する図形の連続する四辺を与えられた場合、ゲームや CAD のパイプラインが四本の辺長だけから床面積を求めたい場合などです。本計算機は厳密な四角形の不等式を確認して輪郭が閉じることを保証し、半周長を辺の和の半分として求め、各(半周長−辺)の積の正の平方根を返します。
ブラーマグプタの公式とは何か、数値がどう動くか
ブラーマグプタの公式は、四つの頂点がすべて同一円上にある四辺形(円内接四角形)の面積を、四辺の長さだけから計算します。図形を一周する順に連続する辺を a、b、c、d と名付けます。まず半周長 s を (a + b + c + d) を 2 で割った値として作ります。
面積は (s − a) × (s − b) × (s − c) × (s − d) の正の平方根です。根号の下の積が 0 以下になるのは、辺が非退化の閉じた四角形を作れないときです。そのため厳密な不等式が必要です。
各辺は他の三辺の和より短くなければなりません(同等に、各辺は s より厳密に小さい)。古典的な確認例は辺 1 の正方形で、周長 4、半周長 2、面積 1 です。連続辺 3、4、3、4 の長方形は半周長 7、面積 12 となり、縦×横と一致します。
同じ四辺をもつ等脚台形など任意の円内接輪郭でも同じブラーマグプタ値が得られます。与えられた辺長をもつ四角形のうち円に内接するものが最大面積をもち、ブラーマグプタはその最大値を返します。各ステップは四つのスカラー上の初等算術と一回の平方根だけで、反復もサンプリングも壁時計時刻への依存もなく、入力契約に角・対角線・外接円半径は不要です。
実務上のヒント、制限、関連検索
教えるときはペアの例が有効です。面積 1 の単位正方形、面積 12 の 3-4-3-4 長方形、閉じられない辺を示す 1-1-1-10 の厳密拒否経路です。本ランディングはブラーマグプタの公式計算機や四辺から円内接四角形の面積を求めるツールを探す人向けであり、非円内接の一般四角形面積ソルバーではありません。
図形が円に内接しないときは座標からの shoelace を、三角形だけのときはヘロンの公式を使ってください。円に内接する輪郭の四辺を測った、または与えられていて、信頼できる高さや対角線がないときにブラーマグプタを選んでください。
往復確認は簡単です。 求解後に周長が a+b+c+d であること、半周長がその半分であること、面積の二乗が四つの(s−辺)因子の積に浮動小数点許容内で等しいことを確認してください。トレミーの対角線積、ヘロンの三角形面積、座標 shoelace など関連するが異なる意図は、本ページを過負荷にせず各自のランディングに置いてください。
活用例
四本の実測辺からの測量と拾い出し
円に内接する区画や枠の歩測・テープ測長を、高さを作らず角も測らずに床・土地面積に変換します。
ゲーム・CAD・メッシュでの四辺長からの面積
シーングラフやメッシュデータに連続する四本の辺長だけが分かるとき、円内接四角形面を検証したり表面積を計算したりします。
よくある質問
ブラーマグプタの公式とは何ですか?
ブラーマグプタの公式は四辺 a、b、c、d から円内接四角形の面積を求めます。半周長 s = (a+b+c+d)/2 のとき、面積は sqrt((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)) です。
四角形の不等式とは何ですか?
各辺は他の三辺の和より厳密に短くなければなりません。いずれかの辺がその和以上なら、長さは単純な閉じた四角形を作れません。
閉じられない辺を面積 0 ではなく拒否する理由は?
一辺が他の三辺の和以上のとき、単純な閉じた四角形は存在しません。
角・対角線・座標は必要ですか?
いいえ。 必要なのは円に内接する四角形の連続する四辺の長さだけです。頂点が分かる非円内接図形には、靴ひも(座標)四角形面積ツールを使ってください。
長方形で結果を確かめるには?
辺が3、4、3、4の長方形を入力すると、半周長は7、面積は12となり、縦×横の値と一致します。辺を正しく入力できているかの確認に便利です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cyclic_quadrilateral_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
結果は決定論的な JSON です。計算機代数システムも乱数シードも使わず、無料のブラウザツールと前払い API 経路で同一の純粋な求解関数を使うため、宿題の照合、採点スクリプト、本番パイプラインは毎回同じ数値を見ます。
ブラーマグプタの公式とは何か、数値がどう動くか
いずれかが失敗すると単純な閉じた四角形は存在せず、本ツールは面積 0 や虚数ではなく invalid_input を返します。
API の呼び出し方と戻り値
成功時の応答は a、b、c、d をエコーし、perimeter、semiperimeter、area、method(値 brahmagupta)、および s と面積の根号の閉形式を記した短い formula 文字列を付けます。幾何の宿題パイプライン、建設の拾い出しスクリプト、ゲームレベルツール、面接準備サンドボックス、円に内接する区画の歩測辺からの土地面積確認、計算機代数パッケージを各マシンに入れずに再現可能な円内接四角形面積が必要なあらゆるワークフローで使えます。同じ四辺から対角線の積も必要なときはトレミーの対角線積能力と組み合わせ、辺長だけでなく頂点座標があるときは一般の靴ひも(shoelace)四角形面積ツールと組み合わせてください。四つのフィールドを含む JSON 本体を送ってください。フィールド a は最初の正の辺長で、別名 side_a、ab、side1 を受け付けます。フィールド b は二番目の正の辺で、別名 side_b、bc、side2 は同じ意味です。フィールド c は三番目の正の辺で、別名 side_c、cd、side3 を受け付けます。フィールド d は四番目の正の辺で、別名 side_d、da、side4 を受け付けます。必須フィールド欠落、非有限数、非正の辺、厳密な四角形不等式を破る四辺の組などの検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストあたり定額の $0.002 で、単位は item です。
実務上のヒント、制限、関連検索
中間積が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で表現できるよう、辺長は有限かつ正に保ってください。単位は渡したまま(メートル、フィート、ゲーム単位など)で、四辺が同じ単位を共有すればよく、API は単位換算しません。公式は辺だけを使うため、生徒は小さな整数で s と四つの因子を手計算し、API と一行ずつ照合できます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学びながら不可能な輪郭を入力する探索スクリプトのコストを抑えられます。
連携の活用例
円内接四角形の面積の宿題・試験の照合
生徒に円に内接する四角形の連続する四辺の長さを与え、手計算した半周長とブラーマグプタ面積を、決定論的な API または無料ブラウザの結果と比較します。
技術的な質問
ブラーマグプタの公式計算機は無料ですか?
ブラウザツールは無料でローカル実行されます。API 呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。