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三角形の内接円半径計算機

Q: 角度・高さ・頂点座標は必要ですか？

不要です。 必要なのは三辺の長さだけです。頂点があり内心点も必要な場合は三角形内心計算機を使ってください。

3、4、5の三角形には半径1の内接円が入ります。面積6を半周長6で割って求めます。どんな3辺でも、角度や高さなしで半径が分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 3
B: 4
C: 5

結果

周長: 12
半周長: 6
面積: 6
内接球の半径: 1

三角形の内接円半径とは、三角形の内部にあり三辺すべてに接する唯一の円の半径です。測量データ、教科書の問題、CADの辺リストなど、三辺の長さ（SSS）だけが分かっている場合でも、角度や高さを測らずにこの半径を求められます。まず半周長を作り、ヘロンの公式で面積を計算し、面積を半周長で割ります。

三角形の内接円半径の意味と数値の仕組み

平面幾何において内接円半径は、三角形に収まり各辺をちょうど一点で接する最大の円（内接円）の半径です。内心（その円の中心）は角の二等分線の交点でもありますが、辺の長さだけが分かっているときは座標や二等分線は不要です。辺を a、b、c と名付けます。

まず半周長 s を (a プラス b プラス c) を二で割った値とします。面積 A は s と (s マイナス a)、(s マイナス b)、(s マイナス c) の積の正の平方根、すなわちヘロンの公式です。内接円半径は r が A を s で割った値に等しくなります。

この等式は、三角形が高さ r の三つの直角三角形に分かれ、それらの面積の和が A になることから導かれ、A は r と s の積に等しくなります。ヘロンの根号の下の積が零になるのは辺が同一直線上にあるとき—一辺が他の二辺の和に等しいとき—に限られるため、厳密な三角不等式が必要です。

a プラス b は c を超え、a プラス c は b を超え、b プラス c は a を超えなければなりません。古典的な検算は 3-4-5 の直角三角形で、周長十二、半周長六、面積六、内接円半径一です。等辺六の正三角形は半周長九、面積が三の平方根の九倍、内接円半径が三の平方根となり、よく知られた「辺×√3/6」と一致します。

各段階は三つのスカラーに対する初等演算と一つの平方根だけなので、反復もサンプリングも壁時計時刻への依存もなく、入力契約に角度や頂点座標は不要です。

実務上のヒント、制限、関連検索

指導では、整数の内接円半径一となる 3-4-5 直角三角形、簡単な二等辺の 5-5-6、非三角形を弾く 1-2-10 の厳格な拒否パスを対にした例が有効です。本ランディングは「三角形内接円半径計算」や「三辺から内接円の半径」を探す利用者向けであり、SAS の角度解法でも、頂点からの内心位置でも、多面体の内接球ツールでもありません。

データや立体が異なる場合はそれぞれの専用機能を使ってください。三辺を測った、あるいは与えられただけで高さを作らずに内接円半径が必要なときはこの経路が適します。

往復確認も容易です。解いた後、周長が a プラス b プラス c、半周長がその半分、面積の二乗が浮動小数点の許容内で s と各 (s マイナス辺) の積、内接円半径と半周長の積が面積に戻ることを確認してください。

活用例

測量と三辺からの配置クリアランス

三角地の歩測・実測辺長を、角を測らずに内接円半径へ変換し、クリアランスや配置オフセットに使います。

ゲーム・CAD・メッシュの三辺からの内接円半径

シーングラフやメッシュで三辺の長さだけが分かるとき、三角形面の検証や内接円プロキシを計算します。

よくある質問

三辺から三角形の内接円半径をどう計算しますか？

半周長 s = (a+b+c)/2、面積 A = sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c))、内接円半径 r = A/s です。本ツールは正の三辺長からこれらすべてを返します。

三角不等式とは何ですか？

各辺は他の二辺の和より厳密に短くなければなりません：a+b>c、a+c>b、b+c>a。

角度・高さ・頂点座標は必要ですか？

不要です。必要なのは三辺の長さだけです。頂点があり内心点も必要な場合は三角形内心計算機を使ってください。

1辺6の正三角形の内接円の半径はいくつですか？

3の平方根です。半周長は9、面積は9×√3で、面積を半周長で割ると、よく知られた「1辺×√3÷6」の公式と一致します。

面積を半周長で割ると半径になるのはなぜですか？

内心から各頂点へ線を引くと、三角形は高さがrの3つの三角形に分かれます。その面積の合計が全体の面積なので、面積はr×半周長になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "c": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.triangle_inradius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は厳密な三角不等式を確認して図形が退化していないことを保証し、正の内接円半径と面積・半周長を返し、不可能な三辺には明確な invalid_input エラーを返します。結果は決定的な JSON で、数式処理システムや乱数シードは使わず、無料のブラウザツールと前払い API 経路で同じ純関数を用いるため、宿題の検算、採点スクリプト、本番パイプラインは毎回同じ数値を見ます。

三角形の内接円半径の意味と数値の仕組み

いずれかが成立しない場合、三角形は存在せず、本ツールは零や虚の半径ではなく invalid_input を返します。

API の呼び出し方と戻り値

幾何の宿題パイプライン、三辺から内接円のクリアランスを必要とする施工積算スクリプト、ゲームレベルツール、面接対策サンドボックス、各マシンに数式処理パッケージを入れずに再現可能な SSS 内接円半径が必要なあらゆるワークフローに使えます。検索意図が特に三辺からの内接円半径であるときは本ランディングを優先し、すでに頂点座標があり内心点も必要な場合は専用の三角形内心計算機を使ってください。三つのフィールドを持つ JSON 本体を送信します。フィールド a は第一の正の辺長で、別名 side_a と side1 が受け付けられます。フィールド b は第二の正の辺で、side_b と side2 は同じ意味です。フィールド c は第三の正の辺で、side_c と side3 が受け付けられます。成功時の応答は a、b、c をエコーし、perimeter、semiperimeter、area、inradius、method（値は heron_inradius）、および s・ヘロンの根号・r が A を s で割る閉じた形を示す短い formula ブロックを付けます。必須フィールド欠落、非有限数、非正の辺、公開上限外の辺、厳密な三角不等式を破る三つ組など検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功したリクエストごとに固定の $0.002 で、単位は item、限界単価は零です。

実務上のヒント、制限、関連検索

中間積が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限に保たれるよう、辺長は公開された正の範囲（最大一兆）に収めてください。単位はメートル、フィート、ゲーム単位など、渡したものがそのまま使われ、三辺が同じ単位である限り API は単位変換を行いません。公式は辺だけを使うため、小さな整数では s、ヘロンの四因子、面積、r が A を s で割る値を手計算し、API と一行ずつ照合できます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ途中で不可能な三辺を入力しても探索スクリプトは安価に保てます。

連携の活用例

SSS 内接円半径の宿題・試験の検算

学習者に三辺を与え、手計算の半周長・ヘロン面積・内接円半径 r = A/s を、決定的な API または無料ブラウザ結果と照合します。

技術的な質問

同一直線上の辺はなぜ半径零ではなく拒否されますか？

a+b=c のとき図形は線分であり三角形ではありません。本ツールは厳密に正の面積と内接円半径を要求するため、退化三つ組は invalid_input を返します。

三角形の内接円半径計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料で端末上で動作します。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

三角形の内接円半径計算機

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計算例

三角形の内接円半径の意味と数値の仕組み

実務上のヒント、制限、関連検索

活用例

測量と三辺からの配置クリアランス

ゲーム・CAD・メッシュの三辺からの内接円半径

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

三角形の内接円半径の意味と数値の仕組み

API の呼び出し方と戻り値

実務上のヒント、制限、関連検索

連携の活用例

SSS 内接円半径の宿題・試験の検算

技術的な質問

ありがとう