Calcolatore inraggio triangolo
In un triangolo di lati 3, 4 e 5 entra un cerchio inscritto di raggio 1: il calcolatore divide l'area, 6, per il semiperimetro, anch'esso 6. Inserisca tre lati qualsiasi e ottenga il raggio senza angoli né altezze. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Perimetro
- 12
- Semiperimetro
- 6
- Area
- 6
- Raggio della sfera inscritta
- 1
L'inraggio di un triangolo è il raggio dell'unico cerchio che resta all'interno del triangolo ed è tangente ai tre lati. Quando Lei conosce solo le tre lunghezze dei lati—dati SSS da un rilievo, un esercizio di libro o un elenco di spigoli CAD—può recuperare quel raggio senza misurare angoli o altezze: formi il semiperimetro, calcoli l'area con la formula di Erone, poi divida l'area per il semiperimetro.
Cosa significa l'inraggio del triangolo e come funzionano i numeri
Nella geometria piana l'inraggio è il raggio del cerchio inscritto: il cerchio più grande che entra in un triangolo e tocca ciascun lato in esattamente un punto. L'incentro—il centro di quel cerchio—è anche il punto di concorrenza delle bisettrici, ma Lei non ha bisogno di coordinate né di bisettrici quando sono note solo le lunghezze dei lati. Etichetti i lati a, b e c.
Formi prima il semiperimetro s uguale a (a più b più c) diviso due. Poi l'area A è la radice quadrata positiva di s per (s meno a) per (s meno b) per (s meno c)—la formula di Erone. L'inraggio è semplicemente r uguale ad A diviso s.
Quell'identità segue dal fatto che il triangolo si spezza in tre triangoli rettangoli di altezza r le cui aree sommano A, quindi A è uguale a r per s. Il prodotto sotto il radicale di Erone è zero proprio quando i lati sono collineari—quando un lato è uguale alla somma degli altri due—, perciò si richiede la disuguaglianza triangolare stretta: a più b deve superare c, a più c deve superare b e b più c deve superare a.
Un controllo classico è il triangolo rettangolo tre-quattro-cinque: perimetro dodici, semiperimetro sei, area sei e inraggio uno. Un triangolo equilatero con lati uguali a sei produce semiperimetro nove, area nove volte la radice di tre e inraggio uguale alla radice di tre—in linea con la formula nota lato per radice di tre su sei. Ogni passo è aritmetica elementare e una radice quadrata su tre scalari, quindi non c'è iterazione, campionamento, dipendenza dall'orologio né bisogno di angoli o coordinate dei vertici nel contratto di ingresso.
Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate
Nell'insegnamento preferisca esempi abbinati: tre-quattro-cinque per un triangolo rettangolo con inraggio intero uno; cinque-cinque-sei per un controllo isoscele semplice; e uno-due-dieci per mostrare il rifiuto rigido che protegge chi chiama da un non-triangolo. Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore dell'inraggio del triangolo o uno strumento del raggio del cerchio inscritto da tre lati; non è un solutore angolare SAS, né un localizzatore di incentro da vertici, né uno strumento di sfera inscritta di poliedri—usi quelle capacità dedicate quando i Suoi dati o il solido differiscono.
Preferisca questo percorso quando ha misurato o ricevuto i tre spigoli e le serve l'inraggio senza costruire altezze. I controlli andata-ritorno sono facili: dopo la risoluzione, confermi che il perimetro è a più b più c, che il semiperimetro ne è la metà, che l'area al quadrato è s per ciascun (s meno lato) entro la tolleranza floating, e che l'inraggio per il semiperimetro recupera l'area.
Casi d'uso
Rilievo e gioco di layout da tre spigoli misurati
Trasformi le lunghezze degli spigoli di un lotto triangolare nel raggio del cerchio inscritto per giochi, imballaggio o offset di fissaggio senza misurare un angolo al vertice.
Inraggio in giochi, CAD e mesh da tre spigoli
Convalida una faccia triangolare o calcoli proxy del cerchio inscritto quando sono note solo le tre lunghezze di spigolo nel grafo di scena o nei dati della mesh.
Domande frequenti
Come si calcola l'inraggio di un triangolo da tre lati?
Formi il semiperimetro s = (a+b+c)/2, l'area A = sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c)), poi l'inraggio r = A/s. Questo strumento restituisce tutti quei valori da tre lunghezze di lato positive.
Cos'è la disuguaglianza triangolare?
Ogni lato deve essere strettamente più corto della somma degli altri due: a+b>c, a+c>b e b+c>a. Se una fallisce, le lunghezze non formano un triangolo non degenere e la richiesta viene rifiutata.
Perché i lati collineari vengono rifiutati invece di restituire raggio zero?
Quando a+b=c la figura è un segmento, non un triangolo.
Servono angoli, altezza o coordinate dei vertici?
No. Sono richieste solo le tre lunghezze di lato. Se ha i vertici e le serve anche il punto incentro, usi il calcolatore dell'incentro del triangolo.
Il calcolatore dell'inraggio del triangolo è gratuito?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_inradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità verifica la disuguaglianza triangolare stretta affinché la figura non sia degenere, restituisce l'inraggio positivo insieme ad area e semiperimetro, e rifiuta le triple impossibili con un errore invalid_input chiaro. I risultati sono JSON deterministico—senza sistema di algebra computazionale, senza semi casuali e con la stessa funzione pura di risoluzione nello strumento gratuito del browser e nel percorso API prepagato—, così controlli dei compiti, script di valutazione e pipeline di produzione vedono sempre gli stessi numeri.
Cosa significa l'inraggio del triangolo e come funzionano i numeri
Se una di esse fallisce, non esiste un triangolo e questo strumento restituisce invalid_input invece di un raggio nullo o immaginario.
Come chiamare l'API e cosa viene restituito
La usi per pipeline di compiti di geometria, script di computo che necessitano del gioco del cerchio inscritto da tre spigoli misurati, strumenti di livelli di gioco, sandbox di preparazione ai colloqui o qualsiasi flusso che richieda un inraggio SSS riproducibile senza installare un pacchetto di algebra su ogni macchina. Preferisca questa pagina quando l'intento di ricerca è specificamente il raggio inscritto da tre lati; se ha già le coordinate dei vertici e le serve anche il punto incentro, usi invece il calcolatore dedicato dell'incentro del triangolo. Invii un corpo JSON con tre campi. Il campo a è la prima lunghezza di lato positiva; gli alias side_a e side1 sono accettati. Il campo b è il secondo lato positivo; side_b e side2 hanno lo stesso significato. Il campo c è il terzo lato positivo; side_c e side3 sono accettati. In caso di successo la risposta ripete a, b e c, aggiunge perimeter, semiperimeter, area, inradius, method impostato a heron_inradius e un breve blocco di formule che documenta le forme chiuse di s, il radicale di Erone e r uguale ad A su s. Una validazione fallita—campo obbligatorio mancante, numero non finito, lato non positivo, lato fuori dai limiti pubblicati o tripla che rompe la disuguaglianza triangolare stretta—restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un forfait di $0.002 per richiesta riuscita con unità item e prezzo unitario marginale zero.
Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate
Mantenga le lunghezze dei lati entro l'intervallo positivo pubblicato fino a un trilione affinché i prodotti intermedi restino finiti in IEEE double precision sul Worker e nel browser. Le unità sono quelle che Lei passa—metri, piedi o unità di gioco—purché i tre lati condividano la stessa unità; l'API non converte le unità per Lei. Poiché la formula richiede solo i lati, gli studenti possono ricalcolare a mano s, i quattro fattori di Erone, l'area e r uguale ad A su s per interi piccoli e confrontare riga per riga con l'API. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando si digitano triple impossibili imparando il contratto.
Casi di integrazione
Controlli di compiti ed esami sull'inraggio SSS
Fornisca agli studenti tre lunghezze di lato; confronti il semiperimetro, l'area di Erone e l'inraggio r = A/s calcolati a mano con un risultato deterministico dell'API o del browser gratuito.