Calcolatore triangolo SAS: terzo lato, area, angoli

Il caso lato-angolo-lato (SAS) è il modo classico per fissare un triangolo quando si conoscono due lunghezze e l'angolo tra di esse: un topografo misura due tratti di recinzione e l'angolo d'angolo; uno studente riceve i lati a e b con l'angolo incluso C; un percorso di gioco o CAD necessita del bordo di chiusura, dell'area e degli altri due angoli senza disegnare a mano. Questa capacità applica la legge dei coseni per il terzo lato sconosciuto, la formula del semiprodotto per il seno per l'area e una seconda coppia di recuperi con i coseni per i vertici restanti. L'angolo incluso deve stare strettamente tra zero e centottanta gradi affinché la figura non sia degenere.

Cosa significa SAS e come funzionano le formule

SAS significa lato-angolo-lato: Lei fornisce due lunghezze di lato e l'angolo che si trova tra quei due lati, non un angolo opposto a uno di essi. Questa distinzione conta perché il caso ambiguo SSA può dare zero, uno o due triangoli, mentre SAS determina sempre un triangolo unico quando l'angolo incluso è strettamente tra zero e centottanta gradi e entrambi i lati sono positivi.

Il terzo lato segue la legge dei coseni: c al quadrato è uguale ad a al quadrato più b al quadrato meno due a b cos di C, quindi c è la radice quadrata positiva di quella quantità. L'area è un mezzo per a per b per sin di C, zero solo agli estremi degeneri zero e centottanta gradi —esattamente i casi che questo strumento rifiuta—.

Conosciuto c, gli angoli in A e B si recuperano pure con la legge dei coseni: cos A è uguale a b al quadrato più c al quadrato meno a al quadrato, il tutto su due b c, e allo stesso modo per B. Usare l'arcocoseno anziché la sola legge dei seni mantiene un comportamento corretto con angoli inclusi ottusi, perché il seno è simmetrico attorno a novanta gradi mentre il coseno preserva la distinzione acuto versus ottuso.

Un controllo di triangolo rettangolo è immediato: a uguale a tre, b uguale a quattro, C uguale a novanta gradi produce c uguale a cinque, area sei e angoli acuti complementari in A e B. Un esempio isoscele con lati uguali e angolo incluso di sessanta gradi chiude in un equilatero quando i lati coincidono. Ogni passo è trigonometria elementare su tre scalari, senza iterazione, senza campionamento e senza dipendenza dall'orologio di sistema.

Consigli pratici, limiti e ricerche correlate

Gli angoli del contratto pubblico sono solo in gradi; converta dai radianti nel Suo client se la stack di sensori usa radianti. Nell'insegnamento preferisca esempi accoppiati: tre-quattro-novanta per un rettangolo classico; lati uguali con sessanta gradi inclusi per l'equilatero; e un angolo di centottanta o zero per dimostrare il percorso di rifiuto duro che protegge chi chiama da una figura di area zero.

Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore di triangolo SAS o un risolutore di due lati e angolo incluso; non è uno strumento del caso ambiguo SSA e non inventerà un secondo triangolo quando si conosce solo un angolo opposto. Preferisca SAS quando l'angolo misurato è l'angolo tra i due bordi misurati —tipico in topografia, smussi di falegnameria e problemi di chiusura di percorso—.