Calculateur triangle SAS

Le cas côté-angle-côté (SAS) est la manière classique de fixer un triangle lorsque vous connaissez deux longueurs et l'angle entre elles : un géomètre mesure deux pans de clôture et le coin ; un élève reçoit les côtés a et b avec l'angle inclus C ; un chemin de jeu ou de CAO a besoin de l'arête de fermeture, de l'aire et des deux autres angles sans dessiner à la main. Cette capacité applique la loi des cosinus pour le troisième côté inconnu, la formule demi-produit par le sinus pour l'aire et une seconde paire de récupérations par cosinus pour les sommets restants. L'angle inclus doit se situer strictement entre zéro et cent quatre-vingts degrés pour que la figure ne soit pas dégénérée.

Ce que signifie SAS et comment fonctionnent les formules

SAS signifie côté-angle-côté : vous fournissez deux longueurs de côtés et l'angle situé entre ces deux côtés, et non un angle opposé à l'un d'eux. Cette distinction compte car le cas ambigu SSA peut produire zéro, un ou deux triangles, tandis que SAS détermine toujours un triangle unique lorsque l'angle inclus est strictement entre zéro et cent quatre-vingts degrés et que les deux côtés sont positifs.

Le troisième côté suit la loi des cosinus : c au carré égale a au carré plus b au carré moins deux a b cos de C, donc c est la racine carrée positive de cette quantité. L'aire vaut un demi fois a fois b fois sin de C, nulle seulement aux extrémités dégénérées zéro et cent quatre-vingts degrés —exactement les cas que cet outil rejette—.

Une fois c connu, les angles en A et B se récupèrent aussi par la loi des cosinus : cos A égale b au carré plus c au carré moins a au carré, le tout sur deux b c, et de même pour B. Utiliser l'arc cosinus plutôt que la seule loi des sinus garde un bon comportement pour les angles inclus obtus, car le sinus est symétrique autour de quatre-vingt-dix degrés tandis que le cosinus préserve la distinction aigu versus obtus.

Une vérification de triangle rectangle est immédiate : a égal à trois, b égal à quatre, C égal à quatre-vingt-dix degrés donne c égal à cinq, aire six et angles aigus complémentaires en A et B. Un exemple isocèle avec côtés égaux et angle inclus de soixante degrés se ferme en équilatéral lorsque les côtés coïncident. Chaque étape est de la trigonométrie élémentaire sur trois scalaires, sans itération, sans échantillonnage et sans dépendance à l'horloge murale.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Les angles du contrat public sont uniquement en degrés ; convertissez depuis les radians dans votre client si votre pile de capteurs utilise les radians. Pour l'enseignement, privilégiez des exemples appariés : trois-quatre-quatre-vingt-dix pour un rectangle classique ; côtés égaux avec soixante degrés inclus pour l'équilatéral ; et un angle de cent quatre-vingts ou zéro pour démontrer le rejet dur qui protège les appelants d'une figure d'aire nulle.

Cette page cible les personnes cherchant un calculateur de triangle SAS ou un solveur deux côtés et angle inclus ; ce n'est pas un outil du cas ambigu SSA et n'inventera pas un second triangle lorsqu'on ne connaît qu'un angle opposé. Préférez SAS lorsque l'angle mesuré est le coin entre les deux arêtes mesurées —typique en topographie, onglets de menuiserie et problèmes de fermeture de trajet—.