Calculateur d'inrayon de triangle
Un triangle de côtés 3, 4 et 5 accueille un cercle inscrit de rayon 1 : le calculateur divise l'aire, 6, par le demi-périmètre, 6 lui aussi. Saisissez trois côtés quelconques et obtenez le rayon sans angles ni hauteurs. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Périmètre
- 12
- Demi-périmètre
- 6
- Aire
- 6
- Rayon de la sphère inscrite
- 1
L'inrayon d'un triangle est le rayon du cercle unique situé à l'intérieur du triangle et tangent aux trois côtés. Lorsque vous ne connaissez que les trois longueurs de côtés—données SSS d'un relevé, d'un exercice scolaire ou d'une liste d'arêtes CAD—vous pouvez retrouver ce rayon sans mesurer d'angles ni d'altitudes : formez le demi-périmètre, calculez l'aire avec la formule de Héron, puis divisez l'aire par le demi-périmètre.
Ce que signifie l'inrayon d'un triangle et comment les nombres fonctionnent
En géométrie plane, l'inrayon est le rayon du cercle inscrit : le plus grand cercle qui tient dans un triangle et touche chaque côté en un seul point. L'incentre—le centre de ce cercle—est aussi le point de concours des bissectrices, mais vous n'avez besoin ni de coordonnées ni de bissectrices lorsque seules les longueurs des côtés sont connues. Étiquetez les côtés a, b et c.
Formez d'abord le demi-périmètre s égal à (a plus b plus c) divisé par deux. Puis l'aire A est la racine carrée positive de s multiplié par (s moins a) multiplié par (s moins b) multiplié par (s moins c)—la formule de Héron. L'inrayon est simplement r égal à A divisé par s.
Cette identité découle du fait que le triangle se partage en trois triangles rectangles de hauteur r dont les aires somment A, donc A égale r multiplié par s. Le produit sous le radical de Héron est nul précisément lorsque les côtés sont colinéaires—lorsqu'un côté égale la somme des deux autres—, d'où l'exigence de l'inégalité triangulaire stricte : a plus b doit dépasser c, a plus c doit dépasser b, et b plus c doit dépasser a.
Un contrôle classique est le triangle rectangle trois-quatre-cinq : périmètre douze, demi-périmètre six, aire six et inrayon un. Un triangle équilatéral de côtés égaux à six donne un demi-périmètre neuf, une aire égale à neuf fois la racine de trois, et un inrayon égal à la racine de trois—ce qui correspond à la formule bien connue côté multiplié par racine de trois sur six.
Chaque étape est de l'arithmétique élémentaire et une racine carrée sur trois scalaires, sans itération, sans échantillonnage, sans dépendance à l'horloge et sans besoin d'angles ou de coordonnées de sommets dans le contrat d'entrée.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Pour l'enseignement, préférez des exemples appariés : trois-quatre-cinq pour un triangle rectangle d'inrayon entier un ; cinq-cinq-six pour un contrôle isocèle simple ; et un-deux-dix pour montrer le rejet strict qui protège l'appelant d'un non-triangle.
Cette page cible ceux qui cherchent un calculateur d'inrayon de triangle ou un outil de rayon du cercle inscrit à partir de trois côtés ; ce n'est pas un solveur angulaire SAS, ni un localisateur d'incentre par sommets, ni un outil de sphère inscrite de polyèdres—utilisez ces capacités dédiées lorsque vos données ou le solide diffèrent. Préférez ce chemin lorsque vous avez mesuré ou reçu les trois arêtes et avez besoin de l'inrayon sans construire d'altitudes.
Les vérifications aller-retour sont simples : après résolution, confirmez que le périmètre est a plus b plus c, que le demi-périmètre en est la moitié, que l'aire au carré égale s multiplié par chaque (s moins côté) dans la tolérance flottante, et que l'inrayon multiplié par le demi-périmètre retrouve l'aire.
Cas d’usage
Relevé et jeu d'implantation à partir de trois arêtes mesurées
Transformez les longueurs d'arêtes d'une parcelle triangulaire en rayon du cercle inscrit pour les jeux, l'emballage ou les décalages de fixation sans mesurer un angle de sommet.
Inrayon en jeu, CAD et maillage à partir de trois arêtes
Validez une face triangulaire ou calculez des proxies du cercle inscrit lorsque seules les trois longueurs d'arêtes sont connues dans le graphe de scène ou les données de maillage.
Questions fréquentes
Comment calculer l'inrayon d'un triangle à partir de trois côtés ?
Formez le demi-périmètre s = (a+b+c)/2, l'aire A = sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c)), puis l'inrayon r = A/s. Cet outil renvoie toutes ces valeurs à partir de trois longueurs de côtés positives.
Qu'est-ce que l'inégalité triangulaire ?
Chaque côté doit être strictement plus court que la somme des deux autres : a+b>c, a+c>b et b+c>a. Si l'une échoue, les longueurs ne forment pas un triangle non dégénéré et la requête est rejetée.
Pourquoi rejeter les côtés colinéaires plutôt que renvoyer un rayon zéro ?
Lorsque a+b=c la figure est un segment, pas un triangle.
Faut-il des angles, une hauteur ou des coordonnées de sommets ?
Non. Seules les trois longueurs de côtés sont requises. Si vous avez des sommets et avez aussi besoin du point incentre, utilisez le calculateur d'incentre du triangle.
Quel est le rayon inscrit d'un triangle équilatéral de côté 6 ?
Il vaut racine de trois. Le demi-périmètre est 9, l'aire neuf fois racine de trois, et le rayon s'obtient en divisant l'aire par le demi-périmètre, ce qui confirme la formule côté fois racine de trois sur six.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_inradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité vérifie l'inégalité triangulaire stricte pour que la figure ne soit pas dégénérée, renvoie l'inrayon positif avec l'aire et le demi-périmètre, et rejette les triplets impossibles avec une erreur invalid_input claire. Les résultats sont un JSON déterministe—sans système de calcul formel, sans graines aléatoires, et avec la même fonction pure de résolution dans l'outil gratuit du navigateur et sur le chemin API prépayé—, de sorte que les contrôles de devoirs, les scripts de notation et les pipelines de production voient toujours les mêmes nombres.
Ce que signifie l'inrayon d'un triangle et comment les nombres fonctionnent
Si l'une échoue, aucun triangle n'existe et cet outil renvoie invalid_input plutôt qu'un rayon nul ou imaginaire.
Comment appeler l'API et ce qui est renvoyé
Utilisez-le pour des pipelines de devoirs de géométrie, des scripts de métrage nécessitant le jeu du cercle inscrit à partir de trois arêtes mesurées, des outils de niveaux de jeu, des bacs à sable de préparation d'entretiens, ou tout flux qui a besoin d'un inrayon SSS reproductible sans installer un package d'algèbre sur chaque machine. Préférez cette page lorsque l'intention de recherche porte spécifiquement sur le rayon inscrit à partir de trois côtés ; si vous avez déjà des coordonnées de sommets et avez aussi besoin du point incentre, utilisez plutôt le calculateur dédié d'incentre du triangle. Envoyez un corps JSON avec trois champs. Le champ a est la première longueur de côté positive ; les alias side_a et side1 sont acceptés. Le champ b est le deuxième côté positif ; side_b et side2 ont le même sens. Le champ c est le troisième côté positif ; side_c et side3 sont acceptés. En cas de succès, la réponse répète a, b et c, ajoute perimeter, semiperimeter, area, inradius, method égal à heron_inradius, et un court bloc de formules documentant les formes fermées de s, le radical de Héron et r égal à A sur s. Une validation échouée—champ obligatoire manquant, nombre non fini, côté non positif, côté hors des limites publiées, ou triplet qui rompt l'inégalité triangulaire stricte—renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête réussie avec unité item et prix unitaire marginal nul.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Gardez les longueurs de côtés dans la plage positive publiée jusqu'à un billion afin que les produits intermédiaires restent finis en IEEE double precision sur le Worker et dans le navigateur. Les unités sont celles que vous transmettez—mètres, pieds ou unités de jeu—tant que les trois côtés partagent la même unité ; l'API ne convertit pas les unités pour vous. Comme la formule n'a besoin que des côtés, les élèves peuvent recalculer à la main s, les quatre facteurs de Héron, l'aire et r égal à A sur s pour de petits entiers et comparer ligne par ligne avec l'API. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux lorsque l'on saisit des triplets impossibles en apprenant le contrat.
Cas d'intégration
Contrôles de devoirs et d'examens sur l'inrayon SSS
Donnez aux élèves trois longueurs de côtés ; comparez leur demi-périmètre, aire de Héron et inrayon r = A/s calculés à la main avec un résultat déterministe de l'API ou du navigateur gratuit.
Questions techniques
Le calculateur d'inrayon de triangle est-il gratuit ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par requête réussie ; les échecs ne sont pas facturés.