Apothème de l'hendécagone

Un hendécagone régulier est le polygone à onze côtés égaux et angles intérieurs égaux. Lorsque vous ne connaissez que la longueur commune du côté et que vous avez besoin de l'apothème—la distance perpendiculaire du centre à tout côté, égale à l'inrayon du cercle inscrit—l'identité standard du polygone régulier divise ce côté par deux fois la tangente de pi sur onze. Vous n'avez besoin ni de onze coordonnées de sommets, ni d'un relevé complet des rayons, ni d'une session générale de calcul formel.

Ce que signifie l'apothème de l'hendécagone régulier depuis le côté et comment les nombres fonctionnent

Un hendécagone régulier a onze côtés égaux et onze angles intérieurs. Chaque angle intérieur mesure mille quatre cent quarante sur onze degrés, environ cent trente virgule neuf degrés. Son apothème est l'inrayon : le rayon du cercle inscrit, égal à la distance perpendiculaire du centre géométrique au milieu de tout côté.

Une fois la régularité connue, une seule longueur de côté positive s fixe toute la figure à un facteur de similitude près. L'identité standard de l'apothème de tout n-gone régulier est le côté divisé par deux fois la tangente de pi sur n. Pour n égal à onze, cela devient apothème égal à s divisé par deux fois la tangente de pi sur onze.

Le demi-angle au centre est de cent quatre-vingts sur onze degrés, de sorte que le solveur évalue une seule fois la tangente de pi sur onze et divise : sans ambiguïté de mode angulaire, sans approximation itérative et sans placer onze sommets dans le plan. Le circonrayon suit comme s sur deux fois le sinus de pi sur onze ; le périmètre est onze fois le côté ; l'aire est la moitié du périmètre fois l'apothème.

Avec un côté unitaire, l'apothème est un sur deux fois la tangente de pi sur onze ; échellez linéairement avec s pour tout autre côté positif. Chaque étape est de l'arithmétique élémentaire sur un scalaire : pas d'itération, pas d'échantillonnage, pas de dépendance à l'horloge et pas de dépendance à Date flottante ni au réseau. Par rapport à une page d'aire depuis l'apothème, ce chemin correspond aux relevés et notes de dessin où l'on mesure l'arête et non l'inrayon.

Par rapport à un calculateur général de n-gones, cette page se consacre à l'intention de recherche de l'hendécagone et à la forme familière côté sur deux tangentes que les manuels citent pour le passage du côté à l'apothème lorsque n vaut onze.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Pour l'enseignement, préférez des exemples appariés : côté un pour la constante pure un sur deux tangentes ; côté deux pour que les élèves vérifient que l'apothème scale linéairement avec s (le double de l'apothème de côté unitaire) ; et côté zéro ou négatif pour démontrer le rejet ferme qui protège les appelants d'une géométrie non positive.

Cette page cible ceux qui cherchent un calculateur d'apothème d'hendécagone, un outil d'inrayon de polygone à onze côtés depuis le côté ou l'apothème d'un hendécagone régulier depuis le côté ; ce n'est pas le calculateur d'aire d'hendécagone depuis l'apothème, ni un solveur général de n-gones avec un nombre de côtés variable—utilisez le calculateur de polygone régulier ou d'apothème de polygone lorsque n n'est pas onze—et ce n'est pas un outil de volume de prisme hendécagonal ni de pyramide hendécagonale.

Préférez ce point d'accès lorsque la figure est connue régulière et que seule la longueur du côté est mesurée. Si vous connaissez déjà l'apothème et avez besoin de l'aire, utilisez le chemin compagnon d'aire de l'hendécagone depuis l'apothème pour que chaque intention de recherche conserve sa propre landing SEO sans se cannibaliser.

Pour les carreaux décoratifs, flans de quincaillerie ou figures de terrain mesurés entre faces, rappelez-vous que la largeur totale entre faces est le double de l'apothème renvoyé ici, de sorte que vous pouvez convertir une arête mesurée en dimension entre faces en une seule étape.