Aire de l'octogone depuis l'apothème

Un octogone régulier est le polygone à huit côtés égaux et angles intérieurs égaux : la forme des panneaux stop, emprises de kiosques, figures de classe et de nombreuses emprises CAD. Lorsque vous connaissez l'apothème (la distance perpendiculaire du centre à un côté quelconque) et que vous avez besoin de l'aire enclose, la forme fermée multiplie huit fois le carré de cet apothème par la tangente de pi sur huit, égale à la racine de deux moins un. Vous n'avez pas à placer huit sommets, mesurer chaque arête ni découper la figure en triangles isocèles à la main.

Ce que signifie l'aire de l'octogone régulier depuis l'apothème et comment les nombres fonctionnent

Un octogone régulier a huit côtés égaux et huit angles intérieurs de cent trente-cinq degrés. Son apothème est l'inrayon : le rayon du cercle inscrit, égal à la distance perpendiculaire du centre géométrique au milieu de n'importe quel côté. Une fois la régularité connue, un seul apothème positif a fixe toute la figure à un facteur de similitude près.

L'identité standard d'aire pour tout n-gone régulier est la moitié du périmètre multipliée par l'apothème. Pour n égal à huit cela devient aire égale à huit fois a au carré fois la tangente de pi sur huit. La tangente de vingt-deux degrés et demi a la valeur algébrique exacte racine de deux moins un, de sorte que le solveur n'utilise qu'une racine et des multiplications—sans ambiguïté de mode angulaire ni approximation itérative.

Une forme équivalente de manuel est huit fois la racine de deux moins un fois a au carré. La longueur du côté suit comme deux fois a fois cette même tangente, soit deux a fois la racine de deux moins un ; le périmètre est huit fois le côté. Pour un apothème unitaire l'aire est huit fois la racine de deux moins un, environ trois virgule trois un trois unités carrées ; multipliez par a au carré pour tout autre apothème positif.

Chaque étape est de l'arithmétique élémentaire sur un scalaire : pas d'itération, pas d'échantillonnage, pas de dépendance à l'horloge et pas besoin de coordonnées de sommets dans le contrat d'entrée. Par rapport à une page qui ne demande que le côté, ce chemin correspond aux levés et notes de dessin où l'on mesure l'inrayon ou la demi-distance entre faces plutôt qu'une arête.

Par rapport à un calculateur général de n-gones, cette page cible l'intention de recherche octogone et la formule familière huit fois racine de deux moins un que beaucoup de manuels citent pour le chemin de l'apothème.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Pour enseigner, préférez des exemples appariés : apothème un pour la constante pure huit tangente égale à huit fois la racine de deux moins un ; apothème deux pour que les élèves vérifient que l'aire scale avec a au carré (quatre fois l'aire d'apothème unitaire) ; et apothème zéro ou négatif pour démontrer le rejet ferme qui protège les appelants d'une géométrie non positive.

Cette page vise les personnes qui cherchent un calculateur d'aire d'octogone depuis l'apothème ou un outil d'aire par inrayon d'octogone régulier ; ce n'est pas le calculateur qui ne demande que le côté, ce n'est pas un solveur général de n-gones avec un nombre de côtés variable—utilisez le calculateur de polygone régulier lorsque n n'est pas huit—et ce n'est pas un outil de volume de prisme octogonal ni de pyramide octogonale. Préférez ce point de terminaison lorsque la figure est connue régulière et que seul l'apothème ou l'inrayon est mesuré.

Si vous connaissez déjà la longueur du côté, utilisez la capacité sœur basée sur le côté de l'octogone afin que chaque intention de recherche conserve sa propre page SEO sans cannibalisation. Pour les spécifications d'écrous, de boulons ou de panneaux en largeur sur plats, rappelez-vous que la largeur totale entre faces est le double de l'apothème, donc la moitié de cette distance mesurée est le nombre à transmettre ici.