Aire de l'hexagone depuis l'apothème

Un hexagone régulier est le polygone à six côtés égaux et angles intérieurs égaux : la forme des alvéoles de ruche, écrous, carreaux, figures de classe et de nombreuses emprises CAD. Lorsque vous connaissez l'apothème (la distance perpendiculaire du centre à un côté quelconque) et que vous avez besoin de l'aire enclose, la forme fermée multiplie six fois le carré de cet apothème par la tangente de pi sur six, égale à un sur la racine de trois, ou de façon équivalente deux fois la racine de trois par le carré de l'apothème. Vous n'avez pas à placer six sommets, mesurer chaque arête ni découper la figure en triangles équilatéraux à la main.

Ce que signifie l'aire de l'hexagone régulier depuis l'apothème et comment les nombres fonctionnent

Un hexagone régulier a six côtés égaux et six angles intérieurs de cent vingt degrés. Son apothème est l'inrayon : le rayon du cercle inscrit, égal à la distance perpendiculaire du centre géométrique au milieu de n'importe quel côté. Une fois la régularité connue, un seul apothème positif a fixe toute la figure à un facteur de similitude près.

L'identité standard d'aire pour tout n-gone régulier est la moitié du périmètre multipliée par l'apothème. Pour n égal à six cela devient aire égale à six fois a au carré fois la tangente de pi sur six. La tangente de trente degrés a la valeur algébrique exacte un sur la racine de trois, de sorte que le solveur n'utilise qu'une racine et des multiplications—sans ambiguïté de mode angulaire ni approximation itérative.

Une forme équivalente de manuel est deux fois la racine de trois fois a au carré. La longueur du côté suit comme deux fois a fois cette même tangente, soit deux a sur la racine de trois ; le périmètre est six fois le côté. Pour un apothème unitaire l'aire est six sur la racine de trois, environ trois virgule quatre six quatre unités carrées ; multipliez par a au carré pour tout autre apothème positif.

Chaque étape est de l'arithmétique élémentaire sur un scalaire : pas d'itération, pas d'échantillonnage, pas de dépendance à l'horloge et pas besoin de coordonnées de sommets dans le contrat d'entrée. Par rapport à une page qui ne demande que le côté, ce chemin correspond aux levés et notes de dessin où l'on mesure l'inrayon ou la demi-distance entre faces plutôt qu'une arête.

Par rapport à un calculateur général de n-gones, cette page cible l'intention de recherche hexagone et la formule familière deux racine de trois que beaucoup de manuels citent pour le chemin de l'apothème.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Pour enseigner, préférez des exemples appariés : apothème un pour la constante pure six tangente égale à deux fois la racine de trois ; apothème deux pour que les élèves vérifient que l'aire scale avec a au carré (quatre fois l'aire d'apothème unitaire) ; et apothème zéro ou négatif pour démontrer le rejet ferme qui protège les appelants d'une géométrie non positive.

Cette page vise les personnes qui cherchent un calculateur d'aire d'hexagone depuis l'apothème ou un outil d'aire par inrayon d'hexagone régulier ; ce n'est pas le calculateur qui ne demande que le côté, ce n'est pas un solveur général de n-gones avec un nombre de côtés variable—utilisez le calculateur de polygone régulier lorsque n n'est pas six—et ce n'est pas un outil de volume de prisme hexagonal ni de pyramide hexagonale. Préférez ce point de terminaison lorsque la figure est connue régulière et que seul l'apothème ou l'inrayon est mesuré.

Si vous connaissez déjà la longueur du côté, utilisez une capacité sœur basée sur le côté lorsqu'elle est disponible afin que chaque intention de recherche conserve sa propre page SEO sans cannibalisation. Pour les spécifications d'écrous ou de boulons en largeur sur plats, rappelez-vous que la largeur totale entre faces est le double de l'apothème, donc la moitié de cette distance mesurée est le nombre à transmettre ici.