مساحة المثمن من نصف القطر الداخلي
قس وحدة واحدة من مركز مثمن منتظم إلى أي ضلع، فتكون مساحته 8(√2 − 1)، أي نحو 3.313708498985 وحدة مربعة. أدخل نصف القطر الداخلي هذا واحصل على المساحة مع طول الضلع والمحيط الناتجين، دون قياس أي حافة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأبوثم
- 1
- المساحة
- 3.313708499
- طول الضلع
- 0.8284271247
- المحيط
- 6.627416998
المثمّن المنتظم هو المضلع ذو الثمانية أضلاع المتساوية والزوايا الداخلية المتساوية: شكل لوحات التوقف، ومخططات العريشة، وأشكال الفصول، وكثير من قواعد CAD. عندما تعرفون نصف القطر الداخلي (المسافة العمودية من المركز إلى أي ضلع) وتحتاجون المساحة المحصورة، تضرب الصيغة المغلقة ثماني مرات مربع ذلك نصف القطر في ظل باي على ثمانية، وهو يساوي جذر اثنين ناقص واحد. لا حاجة لوضع ثمانية رؤوس أو قياس كل ضلع أو تقسيم الشكل إلى مثلثات متساوية الساقين يدويًا.
معنى مساحة المثمن المنتظم من نصف القطر الداخلي وكيف تعمل الأرقام
للمثمن المنتظم ثمانية أضلاع متساوية وثماني زوايا داخلية بمقدار مئة وخمس وثلاثين درجة. نصف قطره الداخلي هو نصف قطر الدائرة المحاطة، وهو المسافة العمودية من المركز الهندسي إلى منتصف أي ضلع. متى عُرفت الانتظامية، يثبّت نصف قطر داخلي موجب واحد a الشكل كاملًا حتى عامل التشابه.
هوية المساحة القياسية لأي مضلع منتظم ذي n أضلاع هي نصف المحيط مضروبًا في نصف القطر الداخلي. عندما يساوي n ثمانية تصبح المساحة ثمانية أمثال a تربيع في ظل باي على ثمانية. ظل اثنين وعشرين درجة ونصف له القيمة الجبرية الدقيقة جذر اثنين ناقص واحد، فيستخدم الحل جذرًا واحدًا وضربًا فقط—دون التباس في وضع الزاوية ودون تقريب تكراري.
صيغة كتابية مكافئة هي ثمانية أمثال جذر اثنين ناقص واحد في a تربيع. طول الضلع يتبع كمرتين a في الظل نفسه، أي اثنان a في جذر اثنين ناقص واحد؛ والمحيط ثمانية أمثال الضلع. عند نصف قطر وحدة تكون المساحة ثمانية في جذر اثنين ناقص واحد، نحو ثلاث فاصلة ثلاثة واحد ثلاثة وحدات مربعة؛ واضربوا في a تربيع لأي نصف قطر موجب آخر.
كل خطوة حساب ابتدائي على عدد قياسي: بلا تكرار، بلا عيّنة، بلا اعتماد على الساعة، وبلا حاجة لإحداثيات الرؤوس في عقد الإدخال. مقارنة بصفحة تطلب طول الضلع فقط، يناسب هذا المسار المسوح وملاحظات الرسم حيث يُقاس نصف القطر الداخلي أو نصف المسافة بين الوجهين لا طول الحافة. ومقارنة بحاسبة مضلعات عامة بعدد أضلاع متغير، تخصّ هذه الصفحة نية البحث عن المثمن والصيغة المألوفة ثمانية (√2−1) التي توردها كثير من الكتب لمسار نصف القطر الداخلي.
نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة
عند التدريس، فضّلوا أمثلة مزدوجة: نصف قطر واحد للثابت النقي ثمانية ظل المساوي لثمانية (√2−1)؛ ونصف قطر اثنين ليتحقق الطلاب من أن المساحة تتناسب مع a تربيع (أربعة أمثال مساحة نصف قطر الوحدة)؛ ونصف قطر صفر أو سالب لإظهار مسار الرفض الحازم الذي يحمي المستدعين من هندسة غير موجبة.
تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة مساحة المثمن من نصف القطر الداخلي أو أداة مساحة بنصف القطر للمثمن المنتظم؛ وليست حاسبة المساحة بضلع فقط، وليست حلّال n-مضلع عام بعدد أضلاع متغير—استخدموا حاسبة المضلع المنتظم عندما لا يكون n ثمانية—وليست أداة حجم موشور ثماني أو هرم ثماني. فضّلوا هذه النقطة الطرفية عندما يُعرف الشكل منتظمًا ويُقاس نصف القطر الداخلي فقط. إن كنتم تعرفون طول الضلع أصلًا، استخدموا القدرة الرفيقة القائمة على ضلع المثمن حتى تبقى كل نية بحث على صفحة SEO خاصة دون افتراس متبادل.
لمواصفات المسامير أو الصواميل أو اللوحات بعرض الوجهين، تذكّروا أن العرض الكامل بين الوجهين ضعف نصف القطر الداخلي، فنصف تلك المسافة المقاسة هو الرقم الذي تمرّرونه هنا.
حالات الاستخدام
لوحات توقف وعرائش وقواعد مقيسة بنصف القطر الداخلي
حوّلوا مسافة مركز-إلى-ضلع مقيسة لمثمن منتظم إلى مساحة أرضية أو دهان أو زراعة دون إعادة بناء كل ضلع يدويًا.
مساحة ألعاب وCAD وشبكات مخزَّنة بنصف القطر
تحققوا من قاعدة مثمّنة منتظمة أو احسبوا مساحة السطح عندما يخزّن رسم المشهد نصف القطر الداخلي بدل طول الضلع.
الأسئلة الشائعة
ما مساحة المثمن المنتظم ذي نصف القطر الداخلي a؟
تقيّم هذه الحاسبة تلك الصيغة المغلقة وتعيد أيضًا طول الضلع 2·a·tan(π/8) والمحيط 8s.
كيف تختلف عن أداة مساحة المثمن بطول الضلع؟
تلك الصفحة تأخذ طول الضلع s. وهذه تأخذ نصف القطر الداخلي (inradius). نفس هندسة المثمن المنتظم، ومدخل مقيس مختلف ونية بحث مختلفة.
هل تصلح للمثمنات غير المنتظمة؟
لا. الصيغة المغلقة تفترض مثمنًا منتظمًا (أضلاع وزوايا متساوية). للرؤوس الاعتباطية استخدموا أداة مساحة مضلع مثل صيغة رباط الحذاء.
وماذا لو كان نصف القطر الداخلي صفرًا أو سالبًا؟
تحصل على رفض واضح بدل نتيجة. فلا يوجد مثمن منتظم مسافة مركزه إلى ضلعه صفر أو أقل، وإرجاع مساحة صفرية لن يفعل سوى إخفاء خطأ في القياس أو الكتابة.
كيف يُستنتج طول الضلع والمحيط من نصف القطر الداخلي؟
الضلع يساوي ضعف نصف القطر الداخلي مضروبًا في √2 − 1، والمحيط ثمانية أضعاف الضلع. مع نصف قطر داخلي 1 يكونان نحو 0.828427124746 و6.62741699797، ويمكنك التحقق من المساحة بنصف المحيط في نصف القطر الداخلي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-area-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"apothem":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-area-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"apothem": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-area-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"apothem": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-area-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"apothem":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"apothem":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-area-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"apothem": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octagon_area_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة مساحة المثمن من نصف القطر الداخلي نصف قطر داخليًا موجبًا واحدًا، وتعيد المساحة مع طول الضلع والمحيط للتحقق، وترفض أنصاف الأقطار الصفرية أو السالبة ب invalid_input بدل اختراع رقم بلا معنى. الدالة النقية نفسها للحل تغذي الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، فيرى التحقق من الواجبات وسكربتات التصحيح ومقايسات الحدائق وخطوط الإنتاج دائمًا نفس JSON الحتمي.
معنى مساحة المثمن المنتظم من نصف القطر الداخلي وكيف تعمل الأرقام
المدخلات المنحطة—صفر أو سالب أو مفقود أو غير منتهٍ—لا تكوّن مثمنًا منتظمًا منتهيًا موجبًا، لذا تعيد هذه الأداة invalid_input بدل صفر أو NaN.
كيفية استدعاء API وماذا يعود
استخدموها في أنابيب واجبات الهندسة، أو سكربتات التبليط أو العريشة عندما يُعرف نصف القطر الداخلي فقط، أو أدوات الألعاب لقواعد ثمانية الأضلاع مخزَّنة بنصف القطر، أو بيئات تحضير المقابلات، أو أي سير عمل يحتاج مساحة مثمن منتظم قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر رمزي على كل جهاز. أرسلوا جسم JSON بحقل مطلوب واحد. الحقل apothem هو المسافة المنتهية الموجبة من مركز المثمن المنتظم إلى أي ضلع؛ تُقبل الأسماء البديلة a و r و inradius حتى تحتفظ الواجهات والسكربتات بأسمائها المفضلة. عند النجاح تعيد الاستجابة apothem، وتُرجع area للمنطقة المحصورة، و side_length المشتق من مرتين apothem في ظل باي على ثمانية، و perimeter ثمانية أمثال ذلك الضلع، و method بقيمة regular_octagon_from_apothem، وكتلة formula قصيرة بالصيغ المغلقة بما فيها ظل باي على ثمانية الجبري والتعبير المكافئ ثمانية (√2−1) في a تربيع. فشل التحقق—حقل مفقود أو قيمة غير منتهية أو نصف قطر غير موجب أو خارج الحدود المنشورة—يعيد invalid_input ولا يُحاسب. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. اقرنوا حالات نجاح مثل نصف قطر واحد واثنين بنصف قطر صفر أو سالب متعمد للتحقق من أن العملاء يعالجون invalid_input بنظافة. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل، أكّدوا أن المساحة تساوي نصف المحيط مضروبًا في نصف القطر ضمن تسامح الفاصلة العائمة، وأن side_length يساوي مرتين apothem في جذر اثنين ناقص واحد، وأن المساحة تطابق أيضًا ثمانية في ذلك العامل نفسه في apothem تربيع بعد سياسة التقريب نفسها. لأن المعالج يغلّف تصدير solve النقي، تبقى ودجات المتصفح ومسارات Worker متوافقة بتًا بتًا على كل إدخال مقبول.
نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة
أبقوا نصف القطر الداخلي ضمن المدى الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية بدقة مزدوجة IEEE على Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرّرونه—أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة—ما دمتم تفسّرون المساحة بمربع تلك الوحدة؛ ف API لا تحوّل الوحدات نيابة عنكم. لأن الصيغة تحتاج نصف القطر فقط، يمكن للطلاب إعادة حساب ثمانية (√2−1) في a تربيع يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر بعد التقريب. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، ما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عند تجربة أنصاف أقطار مستحيلة أثناء تعلّم العقد.
حالات التكامل
التحقق من الواجبات والامتحانات بنصف قطر داخلي مقيس
أعطوا الطلاب نصف قطر داخليًا موجبًا؛ قارنوا المساحة والضلع والمحيط المحسوبة يدويًا بنتيجة API الحتمية أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
ما المدخلات التي تحتاجها حاسبة مساحة المثمن من نصف القطر الداخلي؟
رقم منتهٍ موجب واحد فقط: apothem (أسماء بديلة a, r, inradius). الصفر أو السالب أو المفقود أو غير المنتهي يعيد invalid_input.
هل حاسبة مساحة المثمن من نصف القطر الداخلي مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.