مساحة الاثني عشري من نصف القطر الداخلي
قِس من مركز شكل منتظم ذي اثني عشر ضلعًا إلى منتصف أحد أضلاعه، فيكفيك نصف القطر الداخلي هذا للمساحة: مع القيمة 1 تساوي اثني عشر ضعفًا من tan(π/12). ويأتي الضلع والمحيط معها. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأبوثم
- 1
- المساحة
- 3.2153903092
- طول الضلع
- 0.5358983849
- المحيط
- 6.4307806183
الاثنا عشري المنتظم هو المضلع ذو الأضلاع الاثني عشر المتساوية والزوايا الداخلية المتساوية. عندما تعرفون بالفعل نصف القطر الداخلي (المسافة العمودية من المركز إلى أي ضلع، وهي تساوي نصف قطر الدائرة المحاطة) وتحتاجون إلى المساحة المحصورة، فإن هوية المضلع المنتظم القياسية تضرب اثني عشر مثلًا مربع ذلك نصف القطر الداخلي في ظلّ pi على اثني عشر. لا تحتاجون إلى اثنتي عشرة إحداثية لرؤوس، ولا إلى مسح كامل لأطوال الأضلاع، ولا إلى جلسة عامة للجبر الحاسوبي.
ما معنى مساحة الاثني عشري المنتظم من نصف القطر الداخلي وكيف تعمل الأرقام
للاثني عشري المنتظم اثنا عشر ضلعًا متساويًا واثنتا عشرة زاوية داخلية. مقدار كل زاوية داخلية مئة وخمسون درجة. نصف قطره الداخلي هو نصف قطر الدائرة المحاطة: المسافة العمودية من المركز الهندسي إلى منتصف أي ضلع.
متى عُرفت الانتظامية، فإن نصف قطر داخلي موجب واحد a يثبّت الشكل كله حتى عامل التشابه. هوية المساحة القياسية لأي n-ضلعي منتظم هي نصف المحيط مضروبًا في نصف القطر الداخلي. عندما يساوي n اثني عشر تصبح المساحة اثني عشر مثلًا a تربيع مضروبًا في ظلّ pi على اثني عشر.
نصف الزاوية المركزية خمس عشرة درجة، فيقيّم الحلّ ظلّ pi على اثني عشر مرة واحدة ويضرب—دون التباس وضع الزاوية، ودون تقريب تكراري، ودون وضع اثنتي عشرة رأسًا في المستوى. جبريًا يساوي ظلّ pi على اثني عشر اثنين ناقص الجذر التربيعي لثلاثة، وهو تحقق يدوي مفيد لحالات نصف القطر الوحدوي. يتبع طول الضلع كاثنين في a في الظل نفسه؛ والمحيط اثنا عشر مثلًا الضلع.
مع نصف قطر داخلي وحدوي تكون المساحة اثني عشر مثلًا ظلّ pi على اثني عشر؛ ثم تُقاس بـ a تربيع لأي نصف قطر داخلي موجب آخر. كل خطوة حساب أولي على عدد سلّمي: بلا تكرار، بلا عيّنة، بلا اعتماد على الساعة أو Date عائم أو الشبكة. مقارنةً بصفحة تطلب طول الضلع فقط، يناسب هذا المسار المسوحات وملاحظات الرسم حيث يُقاس نصف القطر الداخلي أو نصف المسافة بين الوجهين لا الحافة.
مقارنةً بحاسبة n-ضلعي عامة، تُخصّص هذه الصفحة نية البحث عن الاثني عشري والصيغة المألوفة اثنا عشر×a²×ظلّ التي تذكرها الكتب لمسار نصف القطر الداخلي عندما يكون n اثني عشر.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
عند التدريس فضّلوا أمثلة مقترنة: نصف قطر داخلي واحد للثابت النقي اثنا عشر-ظلّ؛ واثنان ليتحقق الطلاب من أن المساحة تتناسب مع a تربيع (أربعة أمثال مساحة نصف القطر الوحدوي)؛ وصفر أو سالب لإظهار مسار الرفض الحازم الذي يحمي المستدعين من هندسة غير موجبة.
تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة مساحة الاثني عشري من نصف القطر الداخلي، أو أداة مساحة مضلع باثني عشر ضلعًا من نصف القطر الداخلي، أو مساحة اثني عشري منتظم من نصف القطر الداخلي؛ وليست حاسبة مساحة اثني عشري بطول الضلع فقط، ولا حلاً عامًا لـ n-ضلعي بعدد أضلاع متغيّر—استخدموا حاسبة المضلع المنتظم عندما لا يكون n اثني عشر—وليست أداة حجم موشور اثني عشري أو هرم اثني عشري. فضّلوا هذه النقطة عندما تكون الشكل منتظمًا معروفًا ويُقاس نصف القطر الداخلي فقط.
إن كنتم تعرفون طول الضلع أصلًا، فاستخدموا مسارًا مرافقًا لمساحة مضلع منتظم قائم على الضلع حتى تحافظ كل نية بحث على صفحة SEO خاصة دون التهام الأخرى. في البلاط الزخرفي أو قطع المعدات أو أشكال الملاعب المقاسة بين الوجهين، تذكّروا أن العرض الكامل بين الوجهين ضعف نصف القطر الداخلي، فنصف تلك المسافة المقاسة هو الرقم الذي تمرّرونه هنا.
حالات الاستخدام
تخطيطات زخرفية وأحواض زراعة مقاسة بنصف القطر الداخلي
حوّلوا مسافة مركز-إلى-ضلع مقاسة لاثني عشري منتظم إلى مساحة أرضية أو طلاء أو زراعة أو قماش دون إعادة بناء كل حافة يدويًا.
مساحة ألعاب وCAD وشبكات مخزّنة بنصف القطر الداخلي
تحققوا من قاعدة اثني عشرية منتظمة أو احسبوا مساحة السطح عندما يخزّن مخطط المشهد نصف القطر الداخلي بدل طول الضلع.
الأسئلة الشائعة
ما مساحة اثني عشري منتظم بنصف قطر داخلي a؟
تقيّم هذه الحاسبة تلك الصيغة المغلقة وتعيد أيضًا طول الضلع 2·a·tan(π/12) والمحيط 12s.
لماذا يجب أن يكون نصف القطر الداخلي موجبًا؟
نصف القطر الداخلي غير الموجب لا يعرّف اثني عشري منتظم منتهٍ وموجب.
كيف يختلف هذا عن أداة مساحة اثني عشري بطول الضلع؟
أداة الطول تأخذ الحافة s. هذه تأخذ نصف القطر الداخلي. نفس هندسة الاثني عشري المنتظم، مقدار مقاس مختلف ونية بحث مختلفة.
كيف أتحقق من النتيجة يدويًا؟
استفد من أن tan(π/12) يساوي 2 − √3. فمع نصف قطر داخلي قدره 1 تكون المساحة اثني عشر ضعفًا من (2 − √3)، ولأي قيمة أخرى اضرب ذلك في مربعها.
ما القيم التي تأتي مع المساحة؟
طول الضلع، وهو ضعف نصف القطر الداخلي مضروبًا في tan(π/12)، والمحيط المكوّن من اثني عشر ضلعًا. وكلاهما يساعدك على مقارنة النتيجة بمخطط أو بحافة مقيسة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"apothem":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"apothem": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"apothem": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"apothem":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"apothem":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecagon-area-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"apothem": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.dodecagon_area_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة مساحة الاثني عشري من نصف القطر الداخلي قيمة موجبة واحدة فقط، وتعيد المساحة مع طول الضلع والمحيط للتحقق، وترفض القيم الصفرية أو السالبة بـ invalid_input بدل اختراع رقم بلا معنى. الدالة النقية نفسها لحل المسألة تشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فتظهر الواجبات وسكربتات التصحيح ومقايسات التنسيق ومتقدّرو التخطيط الزخرفي وخطوط الإنتاج نفس JSON الحتمي في كل مرة.
ما معنى مساحة الاثني عشري المنتظم من نصف القطر الداخلي وكيف تعمل الأرقام
المدخلات المنحطة—صفر أو سالب أو مفقود أو غير منتهٍ—لا تشكّل اثني عشري منتظم منتهٍ موجب، لذا تُرجع هذه الأداة invalid_input بدل صفر أو NaN.
كيف تستدعون API وما الذي يعود إليكم
استخدموها في أنابيب واجبات الهندسة، وسكربتات تخطيط زخرفي باثني عشر ضلعًا أو أحواض زراعة عندما يُعرف نصف القطر الداخلي فقط، وأدوات ألعاب لقواعد اثني عشرية تُخزَّن بنصف القطر الداخلي، وصناديق رمل للتحضير للمقابلات، أو أي سير عمل يحتاج مساحة اثني عشري منتظم قابلة لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة جبر على كل آلة. أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد. الحقل apothem هو المسافة المنتهية الموجبة من مركز الاثني عشري المنتظم إلى أي ضلع؛ تُقبل الأسماء البديلة a و r و inradius حتى تحتفظ الواجهات والسكربتات بأسمائها المفضلة. عند النجاح تُعيد الاستجابة apothem، وتعيد area للمنطقة المحصورة، و side_length المشتق من اثنين في apothem في ظلّ pi على اثني عشر، و perimeter كاثني عشر مثلًا ذلك الضلع، و method بقيمة regular_dodecagon_from_apothem، وكتلة formula قصيرة توثّق الصيغ المغلقة بما فيها نمط n-ضلعي العام والتعابير المتخصصة باثني عشر ضلعًا. فشل التحقق—حقل مفقود أو قيمة غير منتهية أو نصف قطر داخلي غير موجب أو خارج الحدود المنشورة—يُرجع invalid_input ولا يُحاسب. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. اقرنوا حالات نجاح مثل نصف قطر داخلي واحد واثنين بنصف قطر صفري أو سالب عمدًا للتحقق من أن العملاء يعالجون invalid_input بنظافة. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل أكّدوا أن المساحة تساوي نصف المحيط مضروبًا في نصف القطر الداخلي ضمن تسامح الفاصلة العائمة، وأن side_length يساوي اثنين في apothem في ظلّ pi على اثني عشر، وأن المساحة تطابق أيضًا اثني عشر في العامل نفسه في apothem تربيع بعد سياسة التقريب نفسها. لأن المعالج يغلّف تصدير solve النقي، تبقى ودجات المتصفح ومسارات Worker متراصفة بتًا بتًا على كل مدخل مقبول.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقوا نصف القطر الداخلي ضمن المدى الموجب المنشور حتى تريليون كي تبقى النواتج الوسيطة منتهية في دقة مزدوجة IEEE على Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرّرونه—أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة—ما دمتم تفسّرون المساحة بمربع تلك الوحدة؛ لا تحوّل API الوحدات عنكم. لأن الصيغة تحتاج نصف القطر الداخلي فقط، يمكن إعادة حساب اثني عشر في ظلّ pi على اثني عشر في a تربيع يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر بعد التقريب، أو استخدام الهوية الدقيقة بأن ظلّ pi على اثني عشر يساوي اثنين ناقص جذر ثلاثة. المهام الفاشلة بـ invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عند تجربة أنصاف أقطار مستحيلة أثناء تعلّم العقد.
حالات التكامل
مراجعة الواجبات والامتحانات بنصف قطر داخلي مقاس
امنحوا الطلاب نصف قطر داخلي موجبًا؛ قارنوا مساحة الاثني عشري وطول الضلع والمحيط المحسوبة يدويًا بنتيجة API أو المتصفح المجاني الحتمية.
أسئلة تقنية
ما المدخلات التي تحتاجها حاسبة مساحة الاثني عشري من نصف القطر الداخلي؟
رقم منتهٍ موجب واحد فقط: apothem (أسماء بديلة a و r و inradius). القيم الصفرية أو السالبة أو المفقودة أو غير المنتهية تُرجع invalid_input.
هل حاسبة مساحة الاثني عشري من نصف القطر الداخلي مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستدعي API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.