مساحة التساعي من نصف القطر الداخلي
تساعي منتظم يبعد مركزه وحدة واحدة عن كل ضلع مساحته 9·tan(π/9)، أي نحو 3.275732108396 وحدة مربعة. أدخل نصف القطر الداخلي المقيس واحصل على المساحة والضلع والمحيط دون وضع الرؤوس التسعة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأبوثم
- 1
- المساحة
- 3.2757321084
- طول الضلع
- 0.7279404685
- المحيط
- 6.5514642168
التساعي المنتظم—ويُسمّى أيضًا إنّياغون—هو المضلع ذو التسعة أضلاع المتساوية والزوايا الداخلية المتساوية. عندما تعرفون بالفعل نصف القطر الداخلي (المسافة العمودية من المركز إلى أي ضلع، وهي تساوي نصف قطر الدائرة المحاطة) وتحتاجون المساحة المحصورة، تضرب الهوية القياسية للمضلع المنتظم تسع مرات مربع ذلك نصف القطر في ظل باي على تسعة. لا تحتاجون إلى تسع إحداثيات رؤوس، ولا إلى مسح كامل للأضلاع، ولا إلى جلسة عامة للجبر الحاسوبي.
ماذا تعني مساحة التساعي المنتظم من نصف القطر الداخلي وكيف تعمل الأرقام
للتساعي المنتظم تسعة أضلاع متساوية وتسع زوايا داخلية مقدار كل منها مئة وأربعون درجة. نصف قطره الداخلي هو نصف قطر الدائرة المحاطة: يساوي المسافة العمودية من المركز الهندسي إلى منتصف أي ضلع. متى عُرفت الانتظامية، يثبت نصف قطر داخلي موجب واحد a الشكل كله حتى عامل التشابه.
هوية المساحة القياسية لأي مضلع منتظم ذي n أضلاع هي نصف المحيط مضروبًا في نصف القطر الداخلي. عندما يساوي n تسعة تصبح المساحة تسع مرات a مربعًا مضروبًا في ظل باي على تسعة. نصف الزاوية المركزية عشرون درجة، فيقيّم الحلال ظل باي على تسعة مرة واحدة ثم يضرب—بلا التباس في وضع الزوايا، وبلا تقريب تكراري، وبلا حاجة لوضع تسعة رؤوس في المستوى.
يتبع طول الضلع ضعفي a مضروبًا في ذلك الظل نفسه؛ والمحيط تسعة أضعاف الضلع. عند نصف قطر داخلي وحدوي تكون المساحة تسع مرات ظل باي على تسعة، نحو ثلاث فاصلة اثنتين وسبعة وستة وحدات مربعة؛ واضربوا في a مربعًا لأي نصف قطر داخلي موجب آخر. كل خطوة حساب ابتدائي على عدد قياسي واحد: بلا تكرار، بلا عينات، بلا اعتماد على ساعة الجدار، وبلا اعتماد على Date عائم أو شبكة.
مقارنةً بصفحة تطلب الضلع فقط، يناسب هذا المسار المسوح وملاحظات الرسم حيث يُقاس نصف القطر الداخلي أو نصف المسافة بين الوجوه لا طول الحافة. ومقارنةً بحاسبة عامة لمضلعات n، تُخصَّص هذه الصفحة لنية البحث عن التساعي والإنّياغون وللصيغة المألوفة تسعة a مربع ظل التي تذكرها الكتب لمسار نصف القطر الداخلي عندما يكون n تسعة.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
عند التدريس فضّلوا أمثلة مقترنة: نصف قطر داخلي واحد للثابت النقي تسعة ظل؛ ونصف قطر اثنان ليتحقق الطلاب من أن المساحة تتناسب مع a مربعًا (أربعة أضعاف مساحة نصف القطر الوحدوي)؛ ونصف قطر صفري أو سالب لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يحمي المستدعين من هندسة غير موجبة.
تستهدف هذه الصفحة من يبحثون عن حاسبة مساحة التساعي من نصف القطر الداخلي، أو أداة مساحة الإنّياغون بنصف القطر الداخلي، أو مساحة مضلع منتظم ذي تسعة أضلاع من نصف القطر الداخلي؛ وليست حاسبة مساحة التساعي بالضلع فقط، وليست حالًّا عامًا لمضلعات n بعدد أضلاع متغيّر—استخدموا حاسبة المضلع المنتظم عندما لا يكون n تسعة—وليست أداة حجم موشور تساعي أو هرم تساعي. فضّلوا هذه النقطة النهائية عندما تُعرف الانتظامية ويُقاس نصف القطر الداخلي فقط.
إن عرفتم طول الضلع مسبقًا فاستخدموا مسارًا مرافقًا لمساحة المضلع المنتظم المعتمد على الضلع حتى تبقى كل نية بحث على صفحة SEO خاصة دون التهام الأخرى. في البلاط الزخرفي أو فراغات العتاد أو أشكال الملاعب المقاسة بين الوجوه، تذكّروا أن العرض الكامل بين الوجوه ضعف نصف القطر الداخلي، فنصف تلك المسافة المقاسة هو الرقم الذي تمرّرونه هنا.
حالات الاستخدام
تخطيطات زخرفية وأحواض زرع مقاسة بنصف القطر الداخلي
حوّلوا مسافة مركز-إلى-ضلع مقيسة لتساعي منتظم إلى مساحة أرضية أو طلاء أو زراعة أو قماش دون إعادة بناء كل حافة يدويًا.
مساحة الألعاب وCAD والشبكات المخزَّنة بنصف القطر الداخلي
تحققوا من وسادة إنّياغونية منتظمة أو احسبوا مساحة السطح عندما يخزّن مخطط المشهد نصف القطر الداخلي بدل طول الضلع.
الأسئلة الشائعة
ما مساحة تساعي منتظم بنصف قطر داخلي a؟
تقيّم هذه الحاسبة تلك الصيغة المغلقة وتعيد أيضًا طول الضلع 2·a·tan(π/9) والمحيط 9s.
هل التساعي هو نفسه الإنّياغون؟
نعم. Nonagon (من اللاتينية) و enneagon (من اليونانية) يعنيان مضلعًا ذا تسعة أضلاع. تفترض هذه الأداة تساعيًا منتظمًا—أضلاع وزوايا متساوية.
ما الفرق عن أداة مساحة التساعي بطول الضلع؟
تلك الصفحة تأخذ طول الضلع s. وهذه تأخذ نصف القطر الداخلي (apothem). نفس هندسة التساعي المنتظم، لكن مقدار مقيس ونية بحث مختلفان.
ماذا يحدث إذا كان نصف القطر الداخلي صفرًا أو سالبًا؟
يُرفض برسالة واضحة. فالمسافة الصفرية أو السالبة من المركز إلى الضلع لا تصف تساعيًا حقيقيًا، لذلك تحصل على تنبيه بدل مساحة تساوي صفرًا أو رقم بلا معنى.
هل أحصل أيضًا على طول الضلع والمحيط؟
نعم. الضلع يساوي ضعف نصف القطر الداخلي مضروبًا في tan(π/9)، والمحيط تسعة أضعاف الضلع. مع نصف قطر داخلي 1 يكونان نحو 0.727940468532 و6.551464216792 للتحقق من المساحة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-area-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"apothem":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-area-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"apothem": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-area-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"apothem": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-area-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"apothem":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"apothem":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/nonagon-area-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"apothem": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.nonagon_area_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة مساحة التساعي من نصف القطر الداخلي نصف قطر داخليًا موجبًا واحدًا، وتعيد المساحة مع طول الضلع والمحيط للتحقق، وترفض أنصاف الأقطار الصفرية أو السالبة ب invalid_input بدل اختراع رقم بلا معنى. الدالة النقية نفسها للحل تغذي الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، فيرى التحقق من الواجبات وسكربتات التصحيح ومقايسات الحدائق ومقدّرات التخطيط الزخرفي وخطوط الإنتاج دائمًا نفس JSON الحتمي.
ماذا تعني مساحة التساعي المنتظم من نصف القطر الداخلي وكيف تعمل الأرقام
المدخلات المنحطة—صفر أو سالب أو مفقود أو غير منتهٍ—لا تشكّل تساعيًا منتظمًا منتهيًا موجبًا، لذلك تعيد هذه الأداة invalid_input بدل صفر أو NaN.
كيف تستدعون API وماذا يعود
استخدموها في خطوط واجبات الهندسة، وسكربتات التخطيط الزخرفي ذي التسعة أضلاع أو أحواض الزرع عندما لا يُعرف سوى نصف القطر الداخلي، وأدوات الألعاب لوسائد إنّياغونية مخزَّنة بنصف القطر الداخلي، وصناديق رمل لإعداد المقابلات، أو أي سير عمل يحتاج مساحة تساعي منتظم قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل آلة. أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد. الحقل apothem هو المسافة المنتهية الموجبة من مركز التساعي المنتظم إلى أي ضلع؛ وتُقبل الأسماء البديلة a و r و inradius لتحتفظ واجهات النماذج والسكربتات بأسمائها المفضلة. عند النجاح تعيد الاستجابة apothem، و area للمنطقة المحصورة، و side_length المشتق من ضعفي apothem مضروبًا في ظل باي على تسعة، و perimeter كتسعة أضعاف ذلك الضلع، و method بقيمة regular_nonagon_from_apothem، وكتلة formula قصيرة توثّق الصيغ المغلقة بما فيها النمط العام لمضلع n والتعابير الخاصة بتسعة أضلاع. إذا فشل التحقق—حقل مفقود، قيمة غير منتهية، نصف قطر داخلي غير موجب، أو خارج الحدود المنشورة—يُعاد invalid_input ولا يُحاسب. التسعيرة مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. اجمعوا حالات نجاح مثل نصف قطر داخلي واحد واثنين مع نصف قطر صفري أو سالب متعمَّد للتحقق من أن العملاء يعالجون invalid_input بنظافة. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل، أكّدوا أن المساحة تساوي نصف المحيط مضروبًا في نصف القطر الداخلي ضمن تسامح الفاصلة العائمة، وأن side_length يساوي ضعفي apothem مضروبًا في ظل باي على تسعة، وأن المساحة تطابق أيضًا تسعة أمثال ذلك العامل مضروبًا في apothem مربعًا وفق سياسة التقريب نفسها. لأن المعالج يغلّف تصدير solve النقي، تبقى ودجات المتصفح ومسارات Worker متوائمة بتًا بتًا على كل مدخل مقبول.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقوا نصف القطر الداخلي ضمن المدى الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى الضروب الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرّرونه—أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة—ما دمتم تفسّرون المساحة بمربع تلك الوحدة؛ ولا تحوّل API الوحدات نيابةً عنكم. لأن الصيغة تحتاج نصف القطر الداخلي فقط، يمكن إعادة حساب تسعة أمثال ظل باي على تسعة مضروبًا في a مربعًا يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر بعد التقريب. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عند إدخال أنصاف أقطار مستحيلة أثناء تعلّم العقد.
حالات التكامل
التحقق من الواجبات والاختبارات بنصف قطر داخلي مقيس
أعطوا الطلاب نصف قطر داخلي موجب؛ قارنوا مساحة التساعي وطول الضلع والمحيط المحسوبة يدويًا بنتيجة API أو المتصفح المجانية الحتمية.
أسئلة تقنية
ما المدخلات التي تحتاجها حاسبة مساحة التساعي من نصف القطر الداخلي؟
رقم منتهٍ موجب واحد فقط: apothem (أسماء بديلة a و r و inradius). الصفر أو السالب أو المفقود أو غير المنتهي يعيد invalid_input.
هل حاسبة مساحة التساعي من نصف القطر الداخلي مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.