مستقيم الأحد عشري
حوّل الضلع المقيس لمضلع منتظم من 11 ضلعًا إلى عامده، أي المسافة من المركز إلى منتصف الضلع: الضلع 1 يعطي 1 ÷ (2·tan(π/11)) ومحيطًا قدره 11. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع
- 1
- الأبوثم
- 1.7028436194
- نصف قطر الدائرة المحيطة
- 1.7747327664
- المحيط
- 11
- المساحة
- 9.3656399069
الأحد عشري المنتظم هو المضلع ذو الأحد عشر ضلعاً المتساوية والزوايا الداخلية المتساوية. عندما تعرفون طول الضلع المشترك فقط وتحتاجون المستقيم—المسافة العمودية من المركز إلى أي ضلع، وهي تساوي نصف القطر الداخلي للدائرة المحاطة—فإن هوية المضلع المنتظم القياسية تقسم ذلك الضلع على ضعف ظل باي على أحد عشر. لا تحتاجون أحد عشر إحداثياً للرؤوس ولا مسحاً كاملاً للأنصاف أقطار ولا جلسة عامة للجبر الحاسوبي.
ماذا يعني مستقيم الأحد عشري المنتظم من طول الضلع وكيف تعمل الأرقام
للأحد عشري المنتظم أحد عشر ضلعاً متساوياً وأحد عشر زاوية داخلية. تقيس كل زاوية داخلية ألف وأربعمائة وأربعين على أحد عشر درجة، أي نحو مائة وثلاثين فاصلة تسعة درجات. مستقيمه هو نصف القطر الداخلي: نصف قطر الدائرة المحاطة، المساوي للمسافة العمودية من المركز الهندسي إلى منتصف أي ضلع.
متى عُرفت الانتظام، فإن طولاً موجباً واحداً للضلع s يثبّت الشكل كاملاً عدا عامل التشابه. هوية المستقيم القياسية لأي n-ضلعي منتظم هي الضلع مقسوماً على ضعف ظل باي على n. عندما يساوي n أحد عشر يصبح المستقيم s مقسوماً على اثنين في tan(π/11).
نصف الزاوية المركزية مائة وثمانون على أحد عشر درجة، فيقيّم الحلّال tan(π/11) مرة واحدة ويقسم—بلا التباس في وضع الزوايا، وبلا تقريب تكراري، وبلا حاجة لوضع أحد عشر رأساً في المستوى. يتبع نصف القطر الخارجي s على اثنين في sin(π/11)؛ المحيط أحد عشر ضعفاً للضلع؛ المساحة نصف المحيط مضروباً في المستقيم. لضلع وحدة يكون المستقيم واحداً على اثنين في tan(π/11)؛ وسّعوا خطياً مع s لأي ضلع موجب آخر.
كل خطوة حساب ابتدائي على عدد قياسي: بلا تكرار، بلا أخذ عينات، بلا اعتماد على الساعة، وبلا اعتماد على Date عائم أو شبكة. مقارنةً بصفحة مساحة من المستقيم، يناسب هذا المسار المسوحات وملاحظات الرسم حيث يُقاس طول الحافة لا نصف القطر الداخلي. مقارنةً بحاسبة n-ضلعي عامة، تتفرغ هذه الصفحة لنية البحث عن الأحد عشري وللصيغة المألوفة ضلع على ضعف الظل التي تقتبسها الكتب لمسار الضلع إلى المستقيم عندما يكون n أحد عشر.
حالات الاستخدام
تخطيطات زخرفية وأحواض نبات مقاسة بالحافة
حوّلوا ضلعاً مقاساً لأحد عشري منتظم إلى مسافة المركز إلى الضلع للتخطيط أو الطلاء أو الغرس أو القماش دون إعادة بناء كل نصف قطر يدوياً.
نصف القطر الداخلي في الألعاب وCAD والشبكات مخزّن بالضلع
تحققوا من وسادة أحد عشري منتظمة أو احسبوا نصف القطر المحاط عندما يخزّن مخطط المشهد طول الحافة لا المستقيم.
الأسئلة الشائعة
ما مستقيم أحد عشري منتظم ضلعه s؟
a = s / (2·tan(π/11)). تقيّم هذه الحاسبة تلك الصيغة المغلقة وتعيد أيضاً نصف القطر الخارجي s/(2·sin(π/11)) والمحيط 11s والمساحة (1/2)·P·a.
لماذا يجب أن يكون طول الضلع موجباً؟
الضلع غير الموجب لا يعرّف أحد عشري منتظماً منتهياً موجباً.
بم تختلف عن أداة مساحة الأحد عشري من المستقيم؟
تأخذ أداة المساحة من المستقيم نصف القطر الداخلي وتعيد المساحة. أما هذه فتأخذ طول الضلع وتعيد المستقيم (مع مقاييس مرتبطة). نفس هندسة الأحد عشري المنتظم، ومدخل مقاس مختلف، ونية بحث مختلفة.
ماذا تتضمن النتيجة غير العامد؟
نصف القطر الخارجي، وهو الضلع مقسومًا على ضعف جيب π/11، والمحيط المكوّن من أحد عشر ضلعًا، والمساحة التي تساوي نصف المحيط في العامد. بها تراجع رسمك دفعة واحدة.
كيف يتغير العامد مع طول الضلع؟
يتغير بالتناسب، إذ تُضرب قيمة الضلع الواحد في طول ضلعك فقط. فإذا ضاعفت طول الضلع تضاعف العامد أيضًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hendecagon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hendecagon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة مستقيم الأحد عشري هذه طولاً موجباً واحداً للضلع، وتعيد المستقيم مع نصف القطر الخارجي والمحيط والمساحة للتحقق، وترفض الأضلاع الصفرية أو السالبة بـ invalid_input بدلاً من اختراع رقم بلا معنى. الدالة النقية نفسها للحل تشغّل الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقاً، بحيث ترى واجبات التحقق ونصوص التصحيح ومقايسات البستنة ومقدّرات التخطيط الزخرفي وأنابيب الإنتاج دائماً نفس JSON الحتمي.
ماذا يعني مستقيم الأحد عشري المنتظم من طول الضلع وكيف تعمل الأرقام
المدخلات المنحطة—صفر أو سالب أو مفقود أو غير منتهٍ—لا تشكّل أحد عشري منتظماً منتهياً موجباً، لذا تعيد هذه الأداة invalid_input بدل صفر أو NaN.
كيف تستدعون API وما الذي يعود إليكم
استخدموه في أنابيب واجبات الهندسة، ونصوص تخطيط زخرفي بأحد عشر ضلعاً أو أحواض نبات عندما تُعرف الحافة فقط، وأدوات ألعاب لوسائد أحد عشري مخزّنة بطول الضلع، وصناديق رمل للتحضير للمقابلات، أو أي سير عمل يحتاج مستقيم أحد عشري منتظم قابل للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل آلة. فحوصات الذهاب والعودة سهلة: بعد الحل، أكدوا أن المستقيم يساوي الضلع على اثنين في tan(π/11) ضمن تسامح الفاصلة العائمة، وأن نصف القطر الخارجي يساوي الضلع على اثنين في sin(π/11)، وأن المحيط أحد عشر ضعفاً للضلع، وأن المساحة نصف المحيط مضروباً في المستقيم بعد سياسة التقريب نفسها. أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد. الحقل side هو الطول المنتهي الموجب لكل حافة من الأحد عشري المنتظم؛ تُقبل الأسماء البديلة s و side_length كي تحتفظ الواجهات والنصوص بأسمائها المفضلة. عند النجاح تعيد الاستجابة side، وتعيد apothem كنصف القطر الداخلي من المركز إلى ضلع، و circumradius كالمسافة من المركز إلى رأس، و perimeter كأحد عشر ضعفاً لذلك الضلع، و area كنصف المحيط مضروباً في المستقيم، و method بالقيمة regular_hendecagon_from_side، وكتلة formula قصيرة توثّق الصيغ المغلقة بما فيها النمط العام لـ n-ضلعي والتعابير المتخصصة لأحد عشر ضلعاً. فشل التحقق—حقل مفقود أو قيمة غير منتهية أو ضلع غير موجب أو خارج الحدود المنشورة—يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبداً. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. اقرنوا حالات نجاح مثل الضلع واحد والضلع اثنين بضلع صفر أو سالب متعمّد للتحقق من أن العملاء يعالجون invalid_input بنظافة. لأن المعالج يغلّف تصدير solve النقي، تبقى ودجات المتصفح ومسارات Worker متراصفة بتاً ببت على كل مدخل مقبول.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
عند التدريس، فضّلوا أمثلة مزدوجة: الضلع واحد للثابت الخالص واحد على ضعف الظل؛ والضلع اثنين ليتحقق الطلاب من أن المستقيم يتناسب خطياً مع s (ضعف مستقيم ضلع الوحدة)؛ والضلع صفر أو سالب لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يحمي المستدعين من هندسة غير موجبة. تستهدف هذه الصفحة من يبحثون عن حاسبة مستقيم الأحد عشري، أو أداة نصف قطر داخلي لمضلع بأحد عشر ضلعاً من طول الضلع، أو مستقيم أحد عشري منتظم من الضلع؛ وهي ليست حاسبة مساحة الأحد عشري من المستقيم، ولا محللاً عاماً لـ n-ضلعي بعدد أضلاع متغير—استخدموا حاسبة المضلع المنتظم أو مستقيم المضلع عندما لا يكون n أحد عشر—وليست أداة حجم منشور أحد عشري أو هرم أحد عشري. إن كنتم تعرفون المستقيم مسبقاً وتحتاجون المساحة، استخدموا المسار المرافق لمساحة الأحد عشري من المستقيم كي تبقى كل نية بحث على صفحة SEO خاصة دون أن تلتهم الأخرى. للبلاط الزخرفي وقطع العتاد وأشكال الملاعب المقاسة بين الوجوه، تذكّروا أن العرض الكامل عبر الوجوه ضعف المستقيم المعاد هنا، فتقدرون تحويل حافة مقاسة إلى بعد عبر الوجوه في خطوة واحدة. أبقوا طول الضلع ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون كي تبقى النواتج الوسيطة منتهية في دقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. الوحدات ما تمرّرونه—أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة—طالما تفسّرون الأطوال بتلك الوحدة والمساحة بمربعها؛ API لا تحوّل الوحدات عنكم. لأن الصيغة تحتاج الضلع فقط، يمكن للطلاب إعادة حساب s على اثنين في tan(π/11) يدوياً بأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطراً بسطر بعد التقريب. فضّلوا نقطة النهاية هذه عندما تُعرف الشكل منتظماً ويُقاس طول الضلع فقط. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً، فيبقى استكشاف النصوص رخيصاً عند تجربة أضلاع مستحيلة أثناء تعلّم العقد.
حالات التكامل
التحقق من الواجبات والامتحانات بضلع مقاس
امنحوا الطلاب طولاً موجباً للضلع؛ قارنوا مستقيم الأحد عشري ونصف القطر الخارجي والمحيط والمساحة المحسوبة يدوياً بنتيجة API الحتمية أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
ما المدخلات التي تحتاجها حاسبة مستقيم الأحد عشري؟
عدد منتهٍ موجب واحد فقط: side (الأسماء البديلة s و side_length). الصفر أو السالب أو المفقود أو غير المنتهي يعيد invalid_input.
هل حاسبة مستقيم الأحد عشري مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبداً.