Triangle SAS
Des côtés de 3 et 4 formant un angle de 90° ferment un triangle de troisième côté 5, d'aire 6 et de périmètre 12. Saisissez deux côtés et leur angle compris pour obtenir le côté et les angles manquants, l'aire et le périmètre. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 3
- B
- 4
- Angle compris
- 90
- C
- 5
- Angle a
- 36,8698976458
- Angle b
- 53,1301023542
- Somme des angles
- 180
Côté-angle-côté, noté SAS, est le cas de congruence qui fixe un triangle unique à partir de deux longueurs et de l'angle situé entre elles. Géomètres, menuisiers et élèves rencontrent ces données en permanence : deux arêtes mesurées et le coin qu'elles partagent.
Ce que SAS signifie et comment les formules verrouillent le triangle
SAS désigne le cas de triangle unique dans lequel vous connaissez déjà deux longueurs de côté et l'angle situé entre ces deux côtés, non un angle opposé à l'un d'eux. Cette distinction justifie un solveur SAS dédié. Lorsque l'angle donné est opposé à un côté connu, vous êtes dans le cas ambigu SSA et il peut y avoir zéro, un ou deux triangles.
Lorsque l'angle est le coin inclus, la figure est verrouillée : une paire de côtés et la charnière entre eux déterminent le troisième côté, les deux autres angles intérieurs, l'aire et le périmètre. Le troisième côté suit la loi des cosinus. Si a et b sont les côtés connus et C l'angle inclus en degrés, convertissez C en radians puis calculez c comme la racine carrée positive de a au carré plus b au carré moins deux a b fois le cosinus de C.
L'aire vaut un demi a b fois le sinus de C, positive exactement lorsque C est strictement entre zéro et cent quatre-vingts degrés. Les angles restants en A et B se récupèrent aussi par la loi des cosinus, en utilisant le cosinus inverse pour qu'un angle inclus obtus reste obtus et ne se replie pas en jumeau aigu.
Un contrôle de classe est immédiat : a égal à trois, b égal à quatre, C égal à quatre-vingt-dix degrés doit se fermer sur l'hypoténuse de cinq, aire six et angles aigus complémentaires. Une paire isocèle avec un angle inclus de soixante degrés se ferme en équilatéral lorsque les côtés coïncident. Chaque étape est de la trigonométrie élémentaire sur trois scalaires, donc le résultat est déterministe, sans itération et sans dépendre de l'horloge ni d'une graine aléatoire.
Conseils pratiques, limites et quand SAS est le bon cas
Dans le contrat public les angles sont uniquement en degrés ; convertissez depuis les radians dans votre client si votre pile de capteurs utilise les radians. Pour enseigner, privilégiez des exemples appariés : trois-quatre-quatre-vingt-dix pour un rectangle classique ; côtés égaux avec un angle inclus de soixante degrés pour le cas équilatéral ; et un angle de cent quatre-vingts ou zéro pour démontrer le rejet dur qui protège l'appelant d'une figure d'aire nulle.
Cette page vise les personnes qui cherchent un solveur de triangle SAS ou une calculatrice de deux côtés et d'angle inclus ; ce n'est pas un outil du cas ambigu SSA et il n'inventera pas un second triangle lorsqu'un seul angle opposé est connu. Préférez SAS lorsque l'angle que vous avez mesuré est le coin entre les deux arêtes mesurées —typique en topographie, onglets de menuiserie et problèmes de fermeture de trajet—.
Si vous connaissez déjà trois côtés et ne voulez que l'aire, la formule d'Héron est une autre recherche ; si vous connaissez deux angles et un côté non inclus, utilisez un solveur AAS au lieu de forcer ces nombres dans ce contrat SAS.
Cas d’usage
Topographie et métré à partir de deux arêtes et d'un coin
Transformez des pans de clôture ou des longueurs de mur plus l'angle de coin inclus en côté de fermeture, aire au sol et angles intérieurs sans un passage CAD séparé.
Outils de jeu, CAD et fermeture de trajectoires
Fermez un chemin polygonal ou validez un fragment de maillage triangulaire lorsque deux longueurs d'arête et l'angle de charnière entre elles sont déjà connus dans le graphe de scène.
Questions fréquentes
Que signifie SAS dans un solveur de triangles ?
SAS signifie côté-angle-côté : deux longueurs de côté et l'angle inclus entre elles. Ces données déterminent de façon unique le troisième côté, les deux autres angles, l'aire et le périmètre lorsque l'angle est entre 0° et 180° exclus.
Comment le troisième côté est-il calculé ?
Avec la loi des cosinus : c = sqrt(a² + b² − 2ab cos C), où C est l'angle inclus en degrés converti en radians pour le cosinus.
Pourquoi les angles inclus de 0° ou 180° sont-ils rejetés ?
Ces valeurs annulent l'aire et aplatissent la figure en un segment.
Cela résout-il le cas ambigu SSA ?
Non. Cette capacité est uniquement SAS. SSA (deux côtés et un angle non inclus) peut être ambigu et sort de ce contrat.
Combien coûte le solveur de triangle SAS ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"included_angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"included_angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"included_angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce solveur de triangle SAS prend ces trois nombres, applique la loi des cosinus au troisième côté inconnu, récupère les deux angles intérieurs restants et renvoie le triangle complet —côtés, angles, aire et périmètre— sous forme de JSON déterministe. L'angle inclus doit se situer strictement entre zéro et cent quatre-vingts degrés ; les valeurs à ces bornes ou au-delà aplatissent la figure en une droite et sont rejetées comme invalid_input. La même fonction pure alimente l'outil gratuit du navigateur et la voie API prépayée à $0.002 par requête réussie, de sorte que les contrôles de devoirs et les scripts de production ne divergent ni sur un rectangle 3-4-90 ni sur une fermeture isocèle.
Comment appeler l'API et ce que contient la solution complète
Utilisez-le depuis des pipelines de devoirs de géométrie, des scripts de métré, des outils de niveaux de jeu, des bacs à sable de préparation d'entretien ou tout flux qui a besoin d'un SAS reproductible sans installer un paquet d'algèbre sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec trois champs obligatoires. Le champ a est la première longueur de côté positive ; les alias side_a et side1 sont acceptés. Le champ b est le second côté positif ; side_b et side2 ont le même sens. Le champ included_angle est l'angle inclus entre ces côtés, mesuré en degrés, strictement supérieur à zéro et strictement inférieur à cent quatre-vingts ; les alias angle, angle_c et C sont acceptés. En cas de succès la réponse répète a, b et included_angle, ajoute le côté inconnu c, les angles restants angle_a et angle_b en degrés, angle_sum proche de cent quatre-vingts, area, perimeter, unit_angle à degrees, method SAS et une chaîne formula documentant les formes fermées. Une validation échouée —champ obligatoire manquant, nombre non fini, côté non positif, angle inclus sur ou hors de l'intervalle ouvert de zéro à cent quatre-vingts, ou configuration numériquement dégénérée— renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie avec unité item. Gardez les côtés dans la plage positive publiée jusqu'à un billion afin que les produits intermédiaires restent finis en précision IEEE double sur le Worker et dans le navigateur.
Conseils pratiques, limites et quand SAS est le bon cas
Comme les angles restants viennent du cosinus inverse une fois le troisième côté connu, les élèves peuvent recalculer cos A et cos B à la main avec de petits entiers et aligner l'API ligne à ligne. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux lorsque l'on saisit des angles hors plage en apprenant le contrat. Les contrôles aller-retour sont simples : après résolution, confirmez que angle_a plus angle_b plus included_angle vaut environ cent quatre-vingts degrés et que la loi des cosinus reconstruit c à partir de a, b et C dans la tolérance flottante.
Cas d'intégration
Contrôles de devoirs et d'examens pour les problèmes SAS
Donnez aux élèves deux côtés et l'angle inclus ; comparez leur troisième côté, leurs angles restants et leur aire calculés à la main à un résultat déterministe de l'API ou du navigateur gratuit.