Sinus du triangle

Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est le rapport du côté opposite à l'hypotenuse : sin(θ) égale opposite sur hypotenuse. Cette seule identité suffit à retrouver le côté manquant lorsqu'un angle aigu et l'un de ces deux côtés sont déjà connus. Cette calculatrice de sinus du triangle prend l'angle connu en degrés, une longueur de côté positive et un rôle qui dit si cette longueur est l'opposite ou l'hypotenuse. Elle renvoie alors la longueur manquante à partir du rapport sinus, ainsi que l'angle aigu complémentaire qui referme la somme de cent quatre-vingts degrés à côté de l'angle droit.

Ce que le sinus signifie dans un triangle rectangle et comment le côté manquant se fige

Le sinus dans un triangle rectangle n'est pas la loi des sinus d'un triangle quelconque ni un balayage SOHCAHTOA complet. C'est le rapport unique opposite sur hypotenuse, écrit sin(θ) = opposite / hypotenuse, où θ est un coin aigu et l'angle droit fait face au plus long côté. Si vous connaissez déjà θ et le côté opposite, divisez ce côté par sin(θ) pour retrouver l'hypotenuse.

Si vous connaissez déjà θ et l'hypotenuse, multipliez l'hypotenuse par sin(θ) pour retrouver le côté opposite. Ces deux réarrangements constituent tout le solveur. Le côté adjacent est volontairement hors champ : le cosinus, non le sinus, associe adjacent à l'hypotenuse, et atteindre l'adjacent par le sinus exigerait de passer d'abord à l'angle complémentaire, autre geste de classe et autre recherche.

L'angle aigu complémentaire est tout de même renvoyé, car un triangle rectangle se referme toujours à quatre-vingt-dix degrés au coin droit et à cent quatre-vingts au total, donc l'autre aigu vaut exactement quatre-vingt-dix moins θ. Un contrôle de classe est immédiat. Trente degrés avec opposite cinq doivent produire un sinus d'un demi et une hypotenuse de dix.

Trente degrés avec hypotenuse dix doivent produire opposite cinq. Quarante-cinq degrés avec opposite un doivent produire une hypotenuse racine de deux. Soixante degrés avec hypotenuse deux doivent produire opposite racine de trois.

Chaque étape est de la trigonométrie élémentaire sur deux scalaires, donc le résultat est déterministe, sans itération et sans dépendre de l'horloge ni d'une graine aléatoire.

Conseils pratiques, limites et quand une résolution par le seul sinus convient

Dans le contrat public, les angles sont uniquement en degrés ; convertissez depuis les radians dans votre client si votre pile de capteurs utilise les radians. Pour enseigner, préférez des exemples appariés : trente degrés avec opposite cinq pour l'hypoténuse classique du double du côté ; le même angle avec hypotenuse dix pour montrer la multiplication inverse ; et un angle de zéro, quatre-vingt-dix ou cent vingt pour démontrer le rejet franc qui protège l'appelant d'un coin dégénéré ou obtus.

Cette page vise qui cherche une calculatrice de sinus du triangle ou un outil de côté manquant d'un rectangle par le sinus ; ce n'est pas un solveur SOHCAHTOA complet, ni une calculatrice pythagoricienne à deux côtés, ni un outil de loi des sinus pour un triangle oblique. Préférez ce contrat lorsque l'angle donné et le côté donné sont déjà nommés opposite et hypotenuse sur la figure —typique des exercices SOH, des contrôles d'angle d'élévation opposite sur hyp et des problèmes de montée de rampe—.

Si vous connaissez déjà deux côtés et voulez l'hypotenuse, Pythagore est une autre recherche ; si vous connaissez le côté adjacent et le même angle aigu, utilisez un solveur de cosinus plutôt que de forcer adjacent dans ce contrat de sinus.