ForHosting KIT · الرياضيات

حال مثلث SAS

ضلعان طولهما 3 و4 بينهما زاوية 90° يكوّنان مثلثًا ضلعه الثالث 5 ومساحته 6 ومحيطه 12. أدخل ضلعين والزاوية المحصورة بينهما لتحصل على الضلع الناقص والزاويتين الباقيتين والمساحة والمحيط. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
B: 4
الزاوية المحصورة: 90

تحصل على

C: 5
الزاوية a: 36.8698976458
الزاوية b: 53.1301023542
مجموع الزوايا: 180

ضلع-زاوية-ضلع، ويُكتب SAS، هو حالة التطابق التي تثبّت مثلثًا وحيدًا من طولين والزاوية الواقعة بينهما. يصادف المساحون والنجّارون والطلاب هذه المعطيات باستمرار: حافتان مقيستان والركن الذي يشتركان فيه.

معنى SAS وكيف تُغلق الصيغ المثلث

يسمّي SAS حالة المثلث الوحيد التي تعرفون فيها مسبقًا طولي ضلعين والزاوية الواقعة بينهما، لا زاوية مقابلة لأحدهما. هذا التمييز هو سبب وجود حال SAS مخصص. عندما تكون الزاوية المعطاة مقابلة لضلع معلوم تكونون في حالة SSA الغامضة وقد يوجد صفر أو مثلث واحد أو مثلثان.

وعندما تكون الزاوية الركن المحصور يُقفل الشكل: زوج من الأضلاع والمفصلة بينهما يحددان الضلع الثالث والزاويتين الداخليتين الأخريين والمساحة والمحيط. يتبع الضلع الثالث قانون جيب التمام. إذا كان a وb الضلعين المعلومين وC الزاوية المحصورة بالدرجات، حوّلوا C إلى راديان ثم احسبوا c جذرًا تربيعيًا موجبًا لمربع a زائد مربع b ناقص اثنين a b في جتا C.

المساحة نصف a في b في جا C، وتكون موجبة تمامًا عندما تقع C بصرامة بين الصفر ومائة وثمانين درجة. تُستعاد الزاويتان المتبقيتان عند A وB أيضًا بقانون جيب التمام، باستخدام قوس جيب التمام حتى تبقى الزاوية المحصورة المنفرجة منفرجة ولا تُطوى إلى توأم حاد. فحص الصف فوري: a يساوي ثلاثة وb أربعة وC تسعين درجة يجب أن يُغلق على وتر طوله خمسة ومساحة ستة وزاويتين حادتين متتامتين.

زوج متساوي الساقين بزاوية محصورة ستين درجة يُغلق مثلثًا متساوي الأضلاع عندما تتطابق الأضلاع. كل خطوة علم مثلثات ابتدائي على ثلاثة مقاييس، فالنتيجة حتمية بلا تكرار وبلا اعتماد على الساعة أو بذرة عشوائية.

نصائح عملية وحدود ومتى يكون SAS الحالة الصحيحة

الزوايا في العقد العام بالدرجات فقط؛ حوّلوا من الراديان في عميلكم إن كانت منظومة الحساسات تستخدم الراديان. عند التدريس فضّلوا أمثلة مقترنة: ثلاثة-أربعة-تسعين لمثلث قائم كلاسيكي؛ أضلاعًا متساوية مع زاوية محصورة ستين درجة للحالة متساوية الأضلاع؛ وزاوية مائة وثمانين أو صفر لإظهار مسار الرفض الحاد الذي يحمي المستدعين من شكل بمساحة صفر. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حال مثلث SAS أو حاسبة ضلعين وزاوية محصورة؛ وليست أداة حالة SSA الغامضة ولن تختلق مثلثًا ثانيًا عند معرفة زاوية مقابلة فقط.

فضّلوا SAS عندما تكون الزاوية التي قستمها هي الركن بين الحافتين المقاستين —شائع في المساحة ومفاصل النجارة ومسائل إغلاق المسار—. إن كنتم تعرفون ثلاثة أضلاع وتريدون المساحة وحدها فصيغة هيرون بحث آخر؛ وإن عرفتم زاويتين وضلعًا غير محصور فاستخدموا حال AAS بدل دفع تلك الأعداد إلى عقد SAS هذا.

حالات الاستخدام

مساحة وكميات بناء من حافتين وركن

حوّلوا مقاطع سياج أو أطوال جدران مع زاوية الركن المحصورة إلى ضلع الإغلاق ومساحة الأرضية والزوايا الداخلية دون تمريرة CAD منفصلة.

أدوات ألعاب وCAD وإغلاق المسارات

أغلقوا مسارًا مضلّعًا أو تحققوا من قطعة شبكة مثلثية عندما يكون طولا حافتين وزاوية المفصلة بينهما معلومين أصلًا في مخطط المشهد.

الأسئلة الشائعة

ماذا يعني SAS في حال المثلثات؟

يعني SAS ضلع-زاوية-ضلع: طولي ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. تحدد تلك المعطيات الضلع الثالث والزاويتين الأخريين والمساحة والمحيط تحديدًا وحيدًا عندما تكون الزاوية بين 0° و180° حصريًا.

كيف يُحسب الضلع الثالث؟

بقانون جيب التمام: c = sqrt(a² + b² − 2ab cos C)، حيث C هي الزاوية المحصورة بالدرجات محوّلة إلى راديان لجيب التمام.

لماذا تُرفض الزوايا المحصورة 0° أو 180°؟

تلك القيم تجعل المساحة صفرًا وتسحق الشكل إلى قطعة مستقيمة.

هل يحل هذا حالة SSA الغامضة؟

لا. هذه القدرة SAS فقط. قد تكون SSA (ضلعان وزاوية غير محصورة) غامضة وهي خارج هذا العقد.

كيف تُحسب مساحة المثلث؟

المساحة نصف حاصل ضرب الضلعين مضروبًا في جيب الزاوية المحصورة بينهما. فمع ضلعين طولهما 3 و4 وزاوية قدرها 90° تكون المساحة 6.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"included_angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4,
    "included_angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4,
    "included_angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4,"included_angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"included_angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "included_angle": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.sas_triangle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يأخذ حال مثلث SAS هذه الأعداد الثلاثة، ويطبّق قانون جيب التمام على الضلع الثالث المجهول، ويستعيد الزاويتين الداخليتين المتبقيتين، ويعيد المثلث الكامل —الأضلاع والزوايا والمساحة والمحيط— بصيغة JSON حتمية. يجب أن تقع الزاوية المحصورة بصرامة بين الصفر ومائة وثمانين درجة؛ والقيم عند تلك الحدود أو خارجها تسحق الشكل إلى مستقيم وتُرفض باعتبارها invalid_input. تشغّل الدالة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح، فلا تختلف فحوصات الواجبات وسكربتات الإنتاج على مثلث قائم 3-4-90 ولا على إغلاق متساوي الساقين.

كيفية استدعاء API وما تحتويه الحلّة الكاملة

استخدموا ذلك من خطوط واجبات الهندسة وسكربتات كميات البناء وأدوات مستويات الألعاب وصناديق تحضير المقابلات أو أي سير عمل يحتاج حل SAS قابلًا للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. أرسلوا جسم JSON بثلاثة حقول إلزامية. الحقل a هو طول الضلع الموجب الأول؛ تُقبل الأسماء البديلة side_a وside1. الحقل b هو الضلع الموجب الثاني؛ side_b وside2 بالمعنى نفسه. الحقل included_angle هو الزاوية المحصورة بين هذين الضلعين، مقاسة بالدرجات، أكبر بصرامة من الصفر وأصغر بصرامة من مائة وثمانين؛ تُقبل الأسماء البديلة angle وangle_c وC. عند النجاح ترد الاستجابة a وb وincluded_angle، وتضيف الضلع المجهول c والزاويتين المتبقيتين angle_a وangle_b بالدرجات وangle_sum قرب مائة وثمانين وarea وperimeter وunit_angle بقيمة degrees وmethod بقيمة SAS وسلسلة formula للصيغ المغلقة. فشل التحقق —حقل مطلوب مفقود، عدد غير منتهٍ، ضلع غير موجب، زاوية محصورة عند الفترة المفتوحة من صفر إلى مائة وثمانين أو خارجها، أو تكوين منحل عدديًا— يعيد invalid_input ولا يُحصَّل أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. أبقوا الأضلاع ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح.

نصائح عملية وحدود ومتى يكون SAS الحالة الصحيحة

ولأن الزوايا المتبقية تأتي من قوس جيب التمام بعد معرفة الضلع الثالث، يمكن للطلاب إعادة حساب جتا A وجتا B يدويًا بأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عند إدخال زوايا خارج النطاق أثناء تعلم العقد. فحوصات الذهاب والإياب يسيرة: بعد الحل تأكدوا أن angle_a زائد angle_b زائد included_angle يقارب مائة وثمانين درجة وأن قانون جيب التمام يعيد بناء c من a وb وC ضمن تسامح الفاصلة العائمة.

حالات التكامل

فحوصات واجبات وامتحانات لمسائل SAS

أعطوا الطلاب ضلعين والزاوية المحصورة؛ وقارنوا ضلعهم الثالث وزواياهم المتبقية ومساحتهم المحسوبة يدويًا بنتيجة حتمية من API أو من المتصفح المجاني.

أسئلة تقنية

كم يكلف حال مثلث SAS؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحصَّل المهام الفاشلة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى SAS وكيف تُغلق الصيغ المثلث

نصائح عملية وحدود ومتى يكون SAS الحالة الصحيحة

حالات الاستخدام

مساحة وكميات بناء من حافتين وركن

أدوات ألعاب وCAD وإغلاق المسارات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيفية استدعاء API وما تحتويه الحلّة الكاملة

نصائح عملية وحدود ومتى يكون SAS الحالة الصحيحة

حالات التكامل

فحوصات واجبات وامتحانات لمسائل SAS

أسئلة تقنية

شكرًا