حاسبة المثلث المائل
مع ضلعين طولاهما 8 و6 وزاوية محصورة بينهما قدرها 40°، تجد الحاسبة الضلع الثالث والزاويتين الأخريين وتبيّن أن المثلث منفرج الزاوية. أدخل ثلاث معطيات منها ضلع على الأقل واحصل على الباقي مع المساحة والمحيط. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع a
- 8
- الضلع b
- 6
- الزاوية c
- 40
- الضلع c
- 5.1439025516
- الزاوية a
- 91.4298471497
- الزاوية b
- 48.5701528503
- مجموع الزوايا
- 180
المثلث المائل هو أي مثلث ليس قائم الزاوية: تكون كل الزوايا الداخلية حادة، أو تكون زاوية واحدة منفرجة تمامًا، ولا يكون أي رأس زاوية قائمة. يلتقي المساحون والبحّارة والنجّارون والطلاب بهذه الصورة كلما عرفوا مزيجًا من الأضلاع والزوايا واحتاجوا بقية الشكل. تقبل حاسبة المثلث المائل هذه الأضلاع والزوايا الداخلية التي لديكم، وتصنف البيانات إلى SSS أو SAS أو ASA أو AAS أو حالة SSA الغامضة، ثم تطبق قانون الجيب أو قانون جيب التمام وتعيد الأضلاع والزوايا الناقصة مع المساحة والمحيط والحالة المستخدمة.
قانون الجيب وقانون جيب التمام والحالات الخمس المعيارية
يُحلّ المثلث المائل من مزيج من أضلاع معلومة وزوايا معلومة، لا من اختصار الزاوية القائمة ولا من نظرية فيثاغورس. تغطي هويتان كل حالة غير منحلة. يقول قانون الجيب إن كل ضلع مقسومًا على جيب زاويته الداخلية المقابلة هو الثابت نفسه: أ على sin A يساوي ب على sin B ويساوي ج على sin C.
استعملوه عندما تعرفون زاوية وضلعها المقابل، أو عندما تُعرف زاويتان فيكون الثالث مئة وثمانين درجة ناقص مجموعهما وتصبح كل زوجية مقابلة متاحة. يقول قانون جيب التمام إن مربع ج يساوي مربع أ زائد مربع ب ناقص اثنين أ ب جتا ج، وبالصيغة الدورانية نفسها لبقية الأضلاع. استعملوه عندما تعرفون الأضلاع الثلاثة (SSS) أو ضلعين والزاوية المحصورة بينهما (SAS).
ASA زاويتان والضلع الواقع بينهما؛ AAS زاويتان وضلع مقابل لإحداهما؛ SSA ضلعان وزاوية مقابلة لأحد هذين الضلعين، وقد تنتج صفرًا أو مثلثًا واحدًا أو مثلثين. تسرد الاستجابة كل حل صالح واسم الحالة والهوية المستخدمة حتى يراجع الطالب الحساب نفسه يدويًا دون أن يخمن أي صيغة تنطبق.
عقد الإدخال والوحدات ومتى لا تكوّن الأرقام مثلثًا
يجب تقديم ثلاث معطيات مستقلة على الأقل وضلع واحد على الأقل — فالزوايا الثلاث وحدها تثبّت الشكل لا الحجم، لذلك يُرفض AAA. عندما تصل زاويتان يُملأ الثالث بمئة وثمانين ناقص مجموعهما؛ إن لم يكن ذلك الباقي زاوية موجبة لم يُغلق الشكل. عندما تصل ثلاثة أضلاع يجب أن تستوفي متباينة المثلث الصارمة: كل ضلع أقصر من مجموع الآخرين.
إذا وُجد حقل إضافي فوق الحد الأدنى حسب المحلل المثلث من مجموعة جزئية كافية ثم فحص القيمة الزائدة؛ والاختلاف يعني أن الأضلاع والزوايا المعطاة لا تكوّن مثلثًا صحيحًا. SSA هي الحالة الدقيقة: إذا كانت الزاوية A حادة والضلع a أقصر من الارتفاع b في sin A فلا مثلث؛ وإذا ساوى a ذلك الارتفاع وُجد مثلث قائم؛ وإذا وقع a حصرًا بين الارتفاع والضلع b وُجد مثلثان، ويُعاد كلاهما. الزاوية المعطاة المنفرجة تقتضي أن يكون ضلعها المقابل أطول حصرًا من الضلع المعطى الآخر وإلا فشلت المهمة.
أين تبرر حاسبة المثلث المائل موضعها
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة مثلث مائل حتى يراجع المتعلمون واجبات SSS وSAS وASA وAAS وSSA دون خلط الهويتين أو إسقاط الحل الثاني لـ SSA في صمت. تحتاج مولّدات الامتحان إلى مرجع حتمي يرفض شكلًا مستحيلًا بدل إعادة NaN قد يعامله مصحح معطوب على أنه نجاح. ما يزال المساحون ومهندسو الموقع يردّون مسافات الشريط والزوايا الداخلية المقاسة إلى مثلث مغلق قبل تثبيت زاوية؛ واستدعاء طرف parse صغير يغني عن فتح دفتر جبر حاسوبي كامل من أجل ستة مقادير.
يستعمل الملاحون ومدربو الميدان الهويات نفسها لزاوية مرصودة وضلعين على خارطة حين لا تتوفر زاوية قائمة. تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر استعلام حاسبة المثلث المائل من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على المكوّن النقي نفسه. لا يستهلك الإخفاق في التحقق الرصيد.
أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا في الاختبارات الأضلاع والزوايا المقرّبة لتحصلوا على حلول قابلة لإعادة الإنتاج لإضافات LMS ونصوص الميدان وعُمّال الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.
حالات الاستخدام
فحوصات القاعة والواجبات
دعوا الطلاب يرسلون أي مزيج من الأضلاع والزوايا ويتحققوا من الأضلاع المتبقية والزوايا والمساحة وحالة SSS أو SAS أو ASA أو AAS أو SSA أمام طريقة الكتاب.
تصحيح الامتحانات وLMS تلقائيًا
صحّحوا بنود المثلث المائل بمرجع حتمي يرفض الأشكال التي لا تكوّن مثلثًا صحيحًا ولا يُسقط أبدًا الحل الثاني لـ SSA.
إغلاقات المساحة والملاحة
أغلقوا مضلعًا شريطيًا أو سمتًا مرصودًا من ضلعين وزاوية محصورة أو مقابلة، من دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
متى تستخدم قانون الجيب ومتى قانون جيب التمام؟
يستعمل SSS وSAS قانون جيب التمام. ويستعمل ASA وAAS وSSA قانون الجيب (بعد إكمال الزاوية الثالثة عندما تُعرف زاويتان). يسمي الحقل method في الاستجابة الهوية.
ماذا يحدث في حالة SSA الغامضة؟
إذا كانت الزاوية المعطاة حادة ووقع الضلع المقابل حصرًا بين الارتفاع والضلع المعطى الآخر وُجد مثلثان.
هل يمكن حل مثلث من زواياه الثلاث فقط؟
لا. فالزوايا الثلاث تحدد الشكل لا الحجم، لذلك تنطبق عليها مثلثات لا حصر لها. أدخل ضلعًا واحدًا على الأقل مع معطيين آخرين، وستستنتج الحاسبة كل ما تبقى.
ماذا تعني الرموز SSS وSAS وASA وAAS؟
تبيّن ما تعرفه من المثلث: ثلاثة أضلاع، أو ضلعين والزاوية المحصورة بينهما، أو زاويتين والضلع الواقع بينهما، أو زاويتين وضلعًا مقابلًا لإحداهما. وتتعرف الحاسبة على الحالة مما تدخله.
ماذا يحدث إن لم تكن الأضلاع قادرة على تكوين مثلث؟
يتوقف الحساب. يجب أن يكون كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين، وأن تترك الزاويتان المعطاتان زاوية ثالثة موجبة، وإلا فلن ينغلق الشكل ولن تخترع الحاسبة مثلثًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side_a":8,"side_b":6,"angle_c":40}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side_a": 8,
"side_b": 6,
"angle_c": 40
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side_a": 8,
"side_b": 6,
"angle_c": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side_a":8,"side_b":6,"angle_c":40}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":8,"side_b":6,"angle_c":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side_a": 8,
"side_b": 6,
"angle_c": 40
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.oblique_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إذا تعذّر على الأرقام أن تكوّن مثلثًا صحيحًا فشلت المهمة بـ invalid_input بدل اختراع شكل. يعمل المكوّن الحتمي نفسه مجانًا في المتصفح وعلى API، فلا تختلف فحوصات الواجبات والأتمتة أبدًا على ارتفاع SSA حدّي أو على إخفاق متباينة المثلث.
قانون الجيب وقانون جيب التمام والحالات الخمس المعيارية
تفحص هذه الحاسبة أيًّا من side_a وside_b وside_c وangle_a وangle_b وangle_c أرسلتم، وتصنف الشكل إلى SSS أو SAS أو ASA أو AAS أو حالة SSA الغامضة، ثم تطبق الهوية المطابقة.
عقد الإدخال والوحدات ومتى لا تكوّن الأرقام مثلثًا
أرسلوا كائن JSON بأي توليفة من الحقول الستة المسماة: side_a وside_b وside_c أطوال موجبة بوحدة واحدة متسقة؛ وangle_a وangle_b وangle_c زوايا داخلية بالدرجات، كل منها بين الصفر ومئة وثمانين حصرًا. تُقبل الأسماء البديلة a وb وc وA وB وC. المدخلات المنحلة وغير المنتهية والغائبة والمتناقضة تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب. تعيد الاستدعاءات الناجحة الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث بالدرجات وangle_sum وarea وperimeter وtriangle_type (acute أو obtuse أو right) والحالة والطريقة وسلسلة formula قصيرة. تُقرَّب الحقول العددية إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية حتى يتطابق ودجة المتصفح وAPI بتًا بتًا.
أين تبرر حاسبة المثلث المائل موضعها
ولأن التنفيذ parse خالص من المرتبة A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
ما المثلث المائل وماذا تعيد هذه الحاسبة؟
المثلث المائل بلا زاوية قائمة. أرسلوا مزيجًا كافيًا من side_a وside_b وside_c وangle_a وangle_b وangle_c بالدرجات. تعيد API الأضلاع والزوايا المتبقية والمساحة والمحيط والحالة (SSS أو SAS أو ASA أو AAS أو SSA) والهوية المستخدمة.
متى تفشل الأضلاع والزوايا المعطاة؟
تفشل المهمة بـ invalid_input عندما تكسر الأضلاع متباينة المثلث، أو لا تترك الزوايا زاوية ثالثة موجبة مجموعها 180°، أو لا يكتمل SSA، أو يُعطى AAA وحده، أو تناقض حقول زائدة الشكل المحلول.
كم تكلفة حاسبة المثلث المائل؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.