ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مثلث قائم من ضلعين

يكفي ساقان: مع ساقين طولهما 3 و4 تحصل على وتر طوله 5 ومساحة قدرها 6 والزاوية الحادة المقابلة لكل ساق بالدرجات. لا تُدخل إلا الضلعين المكوّنين للزاوية القائمة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

Leg a: 3
Leg b: 4

تحصل على

الوتر: 5
الزاوية a: 36.8698976458
الزاوية b: 53.1301023542
الزاوية القائمة: 90

عندما يُعرف ضلعا المثلث القائم—الضلعان اللذان يلتقيان عند الزاوية القائمة—يثبت مبرهنة فيثاغورس وعلم المثلثات الابتدائي كل الكميات المتبقية: الوتر، والزاويتان الحادتان، والمساحة. يحتاج الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والنجّارون الذين يرسمون ركنًا قائمًا، وسكربتات CAD أو الجداول، إلى الإجابة الحتمية نفسها من طولين موجبين.

ما الذي يحدده ضلعان وكيف تعمل الصيغ

للمثلث القائم زاوية داخلية مقدارها تسعون درجة تمامًا. الضلعان اللذان يكوّنان تلك الزاوية القائمة هما الساقان؛ والضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر وهو دائمًا أطول الأضلاع. مساحة المثلث القائم هي ببساطة نصف جداء الساقين، لأن أحد الساقين يمكن أن يكون قاعدة والآخر ارتفاعًا بالنسبة إلى الزاوية القائمة.

تُشفّر هذه القدرة ذلك الحل المغلق من الطرف إلى الطرف: لا تبحث ولا تعيّن عينات ولا تستدعي حلّالًا خارجيًا.

متى يفيد حل المثلث من ساقيه

تستخدم الصفوف ومنصات الدروس حاسبة مثلث قائم من ضلعين ليتحقق المتعلمون من واجبات فيثاغورس دون خلط أي ضلع هو الوتر. تحوّل أدوات البناء والتخطيط الارتفاع والامتداد المقاسين إلى طول قطري وزوايا ركن قبل قطع المواد. تولّد محركات الألعاب وصناديق الرمل الفيزيائية مثلثات قائمة من امتدادات محاذاة للمحاور وتحتاج المساحة وزوايا الاتجاه دون مكتبة هندسية كاملة.

تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى وسيط حتمي يرفض الأضلاع السالبة بدل أخذ قيم مطلقة بصمت واعتبار العمل الخاطئ صحيحًا. تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف عبارة حاسبة مثلث قائم من ضلعين من أداة مجانية حية تطابق حساباتها بايتًا بايتًا مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الوتر والزوايا المقربة في الاختبارات لتحصلوا على هندسة قابلة للتكرار للواجبات وعُمّال الحافة وسكربتات التصميم دون بنية تحتية للرياضيات الرمزية.

حالات الاستخدام

الارتفاع والامتداد في الموقع

حوّلوا الساقين الأفقي والعمودي المقاسين إلى طول قطع قطري وزوايا ركن قبل طلب المواد أو قطعها.

الألعاب وسكربتات التخطيط

ولّدوا مثلثات قائمة من امتدادين محاذيين للمحاور واقرأوا المساحة والزوايا المقابلة دون استيراد CAS هندسي كامل.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان أحد الساقين سالبًا؟

لا يجوز أن تكون أطوال الأضلاع سالبة؛ ويُرفض الصفر أيضًا لأنه لا يشكّل مثلثًا غير منحط. الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

هل يمكن إرسال ساق واحد فقط أو وتر معروف؟

لا. هذه الصفحة تتطلب كلا الساقين. لأي ضلعين من ثلاثة (بما في ذلك استعادة ساق ناقص من الوتر) استخدموا حاسبة المثلث القائم العامة بدلًا من ذلك.

كيف أحسب الوتر من الساقين؟

ربّع كل ساق، ثم اجمع المربعين وخذ الجذر التربيعي الموجب للمجموع. مع ساقين طولهما 3 و4 يكون طول الوتر 5.

كيف تُحسب الزاويتان الحادتان؟

تأتي كل زاوية من الظل العكسي للنسبة بين الساقين، مع وضع الساق المقابلة للزاوية في البسط. تظهر الزاويتان بالدرجات إلى جانب الزاوية القائمة الثابتة عند 90.

هل يمكن حساب طول قطع مائل من الارتفاع والعرض؟

نعم. أدخل القياس الأفقي والقياس الرأسي على أنهما الساقان، فيكون الوتر هو طول القطع المائل، وتظهر زوايا الركن معه قبل قص المادة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-legs

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-legs \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"leg_a":3,"leg_b":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-legs", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "leg_a": 3,
    "leg_b": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-legs",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "leg_a": 3,
    "leg_b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-legs", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"leg_a":3,"leg_b":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"leg_a":3,"leg_b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-legs", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "leg_a": 3,
  "leg_b": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.right_triangle_legs",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل حاسبة المثلث القائم من ضلعين الحقلين leg_a وleg_b، وتحسب الوتر جذرًا مربعًا لمجموع المربعات، وتعيد المساحة نصف جداء الضلعين، وتبلغ عن الزاويتين الحادتين المقابلتين لكل ضلع بالدرجات مع تثبيت الزاوية القائمة عند تسعين. تفشل الأضلاع السالبة أو الصفرية بـ invalid_input حتى لا تبدو هندسة باطلة حلًا ناجحًا. يشترك المسار المجاني في المتصفح وواجهة API المدفوعة في وحدة parse نقية واحدة، فلا تختلف عروض الصف وأتمتة الإنتاج على 3-4-5 أو أي زوج آخر من أضلاع موجبة منتهية.

ما الذي يحدده ضلعان وكيف تعمل الصيغ

إذا كنتم تعرفون طولي الساقين، تنص مبرهنة فيثاغورس على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الساقين، فيكون الوتر الجذر التربيعي الموجب لمربع leg_a زائد مربع leg_b. تُستعاد كل زاوية حادة بالظل العكسي: الزاوية المقابلة لـ leg_a هي قوس ظل leg_a على leg_b، والمقابلة لـ leg_b هي قوس ظل leg_b على leg_a؛ وتجمع هاتان الحادتان مع القائمة دائمًا تسعين درجة. ولأن كل خطوة حساب ابتدائي وatan2 على أعداد منتهية، تكون النتيجة مستقرة وقابلة للفوترة كبند parse واحد ومتطابقة في الأداة المجانية وواجهة API.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

تُرفض الأضلاع السالبة صراحةً لأن الطول لا يكون سالبًا في الهندسة الإقليدية، والصفر يحوّل المثلث إلى قطعة مستقيمة. تُرفض أيضًا الأطوال الصغيرة أو الكبيرة بشكل مفرط للعمل المستقر بالفاصلة العائمة بدل إرجاع زوايا بلا معنى. التحقق الفاشل لا يُفوتر. أرسلوا جسم JSON بعددين منتهيين إلزاميين: leg_a وleg_b، وكلاهما أطوال موجبة تمامًا في الوحدة نفسها. قد يصل كل حقل كرقم JSON أو كسلسلة رقمية؛ والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية والصفر والقيم السالبة تفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة. عند النجاح يعيد الجسم الساقين والوتر المحسوب وangle_a المقابلة لـ leg_a وangle_b المقابلة لـ leg_b وangle_right تسعين وarea وangle_unit بقيمة deg وmethod بقيمة right_triangle_legs حتى يميز العملاء هذه الصفحة عن حلالات المثلثات الأخرى. مثال: leg_a يساوي ثلاثة وleg_b يساوي أربعة يعطيان وترًا خمسة ومساحة ستة وزاويتين حادتين نحو ست وثلاثين فاصلة تسعة وثلاث وخمسين فاصلة واحد درجة. اقرنوا JSON المنظم برمز الرسم الخاص بكم إن احتجتم رسمًا؛ لا يُصدر هذا المسار سوى أرقام ولا يُخرج SVG ولا نصًا خطوة بخطوة خارج أسماء الحقول ولا تحويل وحدات بين الأمتار والأقدام—تقدّمون الساقين بوحدة متسقة واحدة مسبقًا.

أين تثبت واجهة API لمثلث قائم من ضلعين قيمتها

ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

حالات التكامل

تحققات فيثاغورس في الصف

يُدخل الطلاب كلا الساقين ويتحققون من الوتر والمساحة والزاويتين الحادتين في تمارين بأسلوب 3-4-5 عبر وسيط API حتمي.

أسئلة تقنية

كيف أجد الوتر من ضلعين؟

أرسلوا leg_a وleg_b موجبين منتهيين. تعيد API القيمة hypotenuse = √(leg_a² + leg_b²) وarea = (leg_a·leg_b)/2 والزاويتين الحادتين بالدرجات.

ما الفرق بين angle_a وangle_b؟

angle_a هي الزاوية الحادة المقابلة لـ leg_a؛ وangle_b مقابلة لـ leg_b. مع الزاوية القائمة (angle_right: 90) تكملان مجموعة الزوايا.

كم تكلفة حاسبة المثلث القائم من ضلعين؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي يحدده ضلعان وكيف تعمل الصيغ

متى يفيد حل المثلث من ساقيه

حالات الاستخدام

الارتفاع والامتداد في الموقع

الألعاب وسكربتات التخطيط

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الذي يحدده ضلعان وكيف تعمل الصيغ

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تثبت واجهة API لمثلث قائم من ضلعين قيمتها

حالات التكامل

تحققات فيثاغورس في الصف

أسئلة تقنية

شكرًا