ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة ارتفاع المثلث القائم إلى الوتر

أدخل ساقي المثلث القائم واحصل على الارتفاع النازل على الوتر: مع ساقين طولهما 3 و4 يكون الارتفاع 2.4، وتحصل أيضًا على الوتر والمساحة وجزأي الوتر. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

Leg a: 3
Leg b: 4

تحصل على

الوتر: 5
الارتفاع على الوتر: 2.4
المساحة: 6
القطعة a: 1.8

الارتفاع المرسوم من الزاوية القائمة إلى الوتر من أنفع الأطوال في الهندسة المستوية: فهو يساوي حاصل ضرب الضلعين القائمين مقسومًا على الوتر، ويقسم المثلث الأصلي إلى مثلثين قائمتين أصغرين متشابهين فيما بينهما ومع الأصل. يحتاج الطلاب والمعلمون وواضعو الاختبارات إلى ذلك الارتفاع بسرعة من ضلعين معروفين دون إعادة رسم مخططات التشابه يدويًا. تقبل حاسبة ارتفاع المثلث القائم طولي الضلعين الموجبين اللذين يشكلان الزاوية القائمة، وتبني الوتر بنظرية فيثاغورس، وتعيد الارتفاع إلى الوتر مع المساحة والقطعتين اللتين يحدثهما قدم الارتفاع على الوتر.

ما ارتفاع الوتر ولماذا h = ab/c

في المثلث القائم يلتقي الضلعان القائمان عند الزاوية القائمة ويكون الضلع الثالث هو الوتر. أسقط عمودًا من رأس الزاوية القائمة إلى الوتر؛ فطول ذلك العمود هو الارتفاع إلى الوتر. ولأن الارتفاع يُنشئ مثلثين قائمتين أصغرين متشابهين مع الأصل، تتبع فورًا عدة علاقات للمتوسط الهندسي.

أبسط مسار حسابي يستخدم تساوي المساحات: تُكتب المساحة كنصف حاصل ضرب الضلع a في الضلع b، وكذلك كنصف حاصل ضرب الوتر في الارتفاع إلى ذلك الوتر. بمساواة العبارتين يُلغى عامل النصف فتنتج الهوية الموجزة h يساوي a ضرب b على c حيث c هو الوتر. وبشكل مستقل تزود نظرية فيثاغورس c بالجذر التربيعي لمجموع مربعي a وb، لذا يكون المسار الكامل من ضلعين قائمتين حتميًا ولا يحتاج زوايا.

يقسم قدم الارتفاع الوتر أيضًا إلى قطعتين: المجاورة للضلع a هي a تربيع على c، والمجاورة للضلع b هي b تربيع على c. حاصل ضربهما يساوي h تربيع، وهو نظرية المتوسط الهندسي مصاغة للارتفاع نفسه. في مثلث ثلاثة-أربعة-خمسة الكلاسيكي يكون c خمسة وh اثنا عشر على خمسة أو اثنان فاصلة أربعة والمساحة ستة والقطعتان تسعة على خمسة وستة عشر على خمسة.

متى يفيد الارتفاع على الوتر

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة ارتفاع المثلث القائم إلى الوتر ليتحقق المتعلمون من نظريات المتوسط الهندسي بعد إيجاد الضلعين من مسألة لفظية أو إنشاء. تحتاج مولّدات التحضير للاختبارات إلى أوراكل حتمي يعلّم خطأ أي محاولة لإرسال ضلع سالب ويعيد دائمًا الارتفاع المقرَّب نفسه لثوابت بأسلوب ثلاثة-أربعة-خمسة. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت الارتفاع المقرَّب في الاختبارات لتحصل على أطوال قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS والعاملين الطرفيين دون بنية هندسة رمزية خاصة. تغطي الأدوات الشقيقة الحل العام لأضلاع وزوايا المثلث القائم أو المركز العمودي من الإحداثيات؛ وتبقى هذه الصفحة ضيقة عمدًا على نية الارتفاع إلى الوتر.

حالات الاستخدام

فحوصات المتوسط الهندسي في الصف

اسمح للطلاب بإدخال الضلعين القائمين والتحقق من الارتفاع إلى الوتر والمساحة وقطعتي الوتر مقابل نظريات المتوسط الهندسي في الكتاب.

تصحيح تلقائي للاختبارات وأنظمة LMS

صحّح بنود الارتفاع إلى الوتر بأوراكل حتمي يرفض الأضلاع السالبة ويعيد أطوالًا مقرَّبة مستقرة لثوابت مثل 3-4-5.

سكربتات خلوص الدعامة والقطر

من ضلعين جداريين معروفين لركن قائم، احسب المسافة العمودية من الركن إلى الدعامة القطرية دون مكدس CAD كامل.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان أحد الضلعين سالبًا؟

الطول السالب ليس ضلعًا صالحًا لمثلث قائم، لذا لا تُفوتر الطلب كحل ناجح.

لماذا يساوي الارتفاع ab مقسومًا على c؟

تُكتب المساحة (a·b)/2 وكذلك (c·h)/2. بمساواة الصيغتين يُلغى 1/2 فينتج h = (a·b)/c مع c من نظرية فيثاغورس.

كم يبلغ الارتفاع على الوتر في مثلث أضلاعه 3 و4 و5؟

يبلغ 2.4. اضرب الساقين 3 في 4، ثم اقسم الناتج على الوتر الذي طوله 5. ومساحة المثلث نفسه تساوي 6.

كم طول الجزأين اللذين يقسم إليهما الارتفاع الوتر؟

كل جزء يساوي مربع الساق المجاورة له مقسومًا على الوتر. مع ساقين طولهما 3 و4 يكون الجزآن 1.8 و3.2، ومجموعهما 5.

هل أحتاج إلى زاوية لحساب الارتفاع؟

لا. يكفي الساقان: الوتر يأتي من مبرهنة فيثاغورس، والارتفاع من مساواة صيغتين للمساحة، فلا تدخل أي زاوية في الحساب.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"leg_a":3,"leg_b":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "leg_a": 3,
    "leg_b": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "leg_a": 3,
    "leg_b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"leg_a":3,"leg_b":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"leg_a":3,"leg_b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "leg_a": 3,
  "leg_b": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.right_triangle_altitude",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يفشل الضلع السالب أو الصفري بـ invalid_input حتى لا تعامل الأتمتة شكلاً مستحيلاً على أنه حل ناجح. تغذي الحسابات النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API، لذا تتوافق فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج دائمًا.

ما ارتفاع الوتر ولماذا h = ab/c

تجعل تلك الصيغ المغلقة المسألة مثالية لـ API صغيرة من نوع pure-parse تعيد كل الأطوال المرتبطة في استجابة واحدة بدل إجبار المستدعي على سلسلة أدوات منفصلة للوتر والمساحة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والأخطاء

يُرفض الضلع السالب برسالة صريحة بأن الطول السالب غير مسموح، موافقةً لقاعدة المنتج بأن الإدخال الهندسي غير الصالح لا يُفوتر كنجاح. يُرفض الصفر كذلك لأن مثلثًا منحلًا لا يملك ارتفاعًا موجبًا إلى وتر. اقرن الأرقام برسمك الخاص إن احتجت مخططًا؛ هذه النهاية تحل أطوالًا فقط ولا تُصدر رسومًا ولا سردًا خطوة بخطوة خارج حقل formula. أرسل جسم JSON عبر POST برقمين محدودين مطلوبين: leg_a و leg_b، وهما الطولان الموجبان للضلعين اللذين يشكلان الزاوية القائمة. يجوز أن يصل كل حقل كرقم JSON أو كسلسلة رقمية؛ والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المحدودة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم الضلعين، وhypotenuse كطول إقليدي sqrt لمربع leg_a زائد مربع leg_b، وaltitude_to_hypotenuse كحاصل ضرب الضلعين مقسومًا على ذلك الوتر، وarea كنصف حاصل ضرب الضلعين، وsegment_a مع segment_b كقطعتي الوتر اللتين يحدثهما قدم الارتفاع. تعيد سلسلة formula قصيرة صياغة h يساوي حاصل الضلعين على الوتر للعرض بجانب الإجابة، وmethod هو الرمز الثابت right_triangle_altitude ليتمكن العملاء من التفرع دون تحليل النص. مثال: leg_a يساوي ثلاثة وleg_b يساوي أربعة يعطيان hypotenuse خمسة وارتفاعًا اثنين فاصلة أربعة وarea ستة وsegment_a واحدًا فاصلة ثمانية وsegment_b ثلاثة فاصلة اثنين.

أين تثبت API ارتفاع المثلث القائم جدواها

غالبًا ما تعرف سكربتات CAD وورش العمل طولي جدار ركن قائم وتحتاج المسافة العمودية من ذلك الركن إلى الدعامة القطرية؛ واستدعاء API parse مركّزة يجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل من أجل ضربتين وجذر تربيعي. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على ترتيب ارتفاع إلى الوتر من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها، فلا تختلف عروض SEO وأمثلة SDK. ولأن التنفيذ pure parse من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب الارتفاع إلى الوتر من ضلعين قائمتين؟

أرسل رقمين محدودين موجبين leg_a و leg_b. تحسب API القيمة c = sqrt(leg_a² + leg_b²) وتعيد altitude_to_hypotenuse = (leg_a · leg_b) / c مع المساحة وقطعتي الوتر.

هل تعيد الحاسبة قطعتي الوتر أيضًا؟

نعم. segment_a = leg_a² / hypotenuse و segment_b = leg_b² / hypotenuse هما القطعتان اللتان يحدثهما قدم الارتفاع، وحاصل ضربهما يساوي مربع الارتفاع.

كم تكلفة حاسبة ارتفاع المثلث القائم؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما ارتفاع الوتر ولماذا h = ab/c

متى يفيد الارتفاع على الوتر

حالات الاستخدام

فحوصات المتوسط الهندسي في الصف

تصحيح تلقائي للاختبارات وأنظمة LMS

سكربتات خلوص الدعامة والقطر

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما ارتفاع الوتر ولماذا h = ab/c

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والأخطاء

أين تثبت API ارتفاع المثلث القائم جدواها

أسئلة تقنية

شكرًا