Altura a la hipotenusa
Escriba los dos catetos de un triángulo rectángulo y obtenga la altura sobre la hipotenusa: con catetos de 3 y 4 mide 2,4, y además recibe la hipotenusa, el área y los dos tramos en que queda dividida. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Leg a
- 3
- Leg b
- 4
- Hipotenusa
- 5
- Altura sobre la hipotenusa
- 2,4
- Área
- 6
- Segmento a
- 1,8
La altura trazada desde el ángulo recto hasta la hipotenusa es una de las longitudes más útiles de la geometría plana: es igual al producto de los dos catetos dividido por la hipotenusa, y divide el triángulo original en dos triángulos rectángulos menores semejantes entre sí y al original. Estudiantes, tutores y redactores de exámenes necesitan esa altura con rapidez a partir de catetos conocidos, sin redibujar a mano diagramas de semejanza. Esta calculadora de altura en un triángulo rectángulo acepta las dos longitudes positivas de los catetos que forman el ángulo recto, construye la hipotenusa con el teorema de Pitágoras y devuelve la altura a la hipotenusa junto con el área y los dos segmentos que el pie de la altura crea sobre ella.
Qué es la altura a la hipotenusa y por qué h = ab/c
En un triángulo rectángulo los dos catetos se encuentran en el ángulo recto y el tercer lado es la hipotenusa. Trace una perpendicular desde el vértice del ángulo recto hasta la hipotenusa; la longitud de esa perpendicular es la altura a la hipotenusa. Como la altura crea dos triángulos rectángulos menores semejantes al original, aparecen de inmediato varias relaciones de media geométrica.
La vía de cálculo más simple usa la igualdad de áreas: el área se escribe como la mitad del producto del cateto a por el cateto b, y también como la mitad del producto de la hipotenusa por la altura a esa hipotenusa. Igualar ambas expresiones cancela el factor un medio y produce la identidad compacta h igual a a por b entre c, donde c es la hipotenusa.
De forma independiente, el teorema de Pitágoras suministra c como la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado, de modo que el flujo completo a partir de dos catetos es determinista y no necesita ángulos. El pie de la altura también divide la hipotenusa en dos segmentos: el adyacente al cateto a es a al cuadrado entre c, y el adyacente al cateto b es b al cuadrado entre c.
Su producto es igual a h al cuadrado, que es el teorema de la media geométrica enunciado para la propia altura. En el clásico triángulo tres-cuatro-cinco, c es cinco, h es doce quintos o dos coma cuatro si se prefiere la forma decimal del ejemplo, el área es seis y los segmentos son nueve quintos y dieciséis quintos.
Dónde resulta útil la altura a la hipotenusa
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de altura a la hipotenusa del triángulo rectángulo para que el alumnado compruebe los teoremas de la media geométrica después de obtener los catetos en un problema o una construcción. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije la altura redondeada en las pruebas y obtendrá longitudes reproducibles para deberes, plugins LMS y edge workers sin montar infraestructura de geometría simbólica propia.
Las herramientas hermanas cubren la resolución general de lados y ángulos del triángulo rectángulo o el ortocentro desde coordenadas; esta página se mantiene deliberadamente centrada en la intención de altura a la hipotenusa.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones escolares de media geométrica
Permita que el alumnado introduzca los dos catetos y verifique la altura a la hipotenusa, el área y los segmentos frente a los teoremas de media geométrica del libro.
Scripts de holgura de arriostramiento y diagonal
A partir de dos catetos de pared conocidos en una esquina recta, calcule la distancia perpendicular desde la esquina hasta la diagonal de arriostramiento sin un stack completo de CAD.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si un cateto es negativo?
Una longitud negativa no es un cateto válido de un triángulo rectángulo, así que la petición no se factura como resolución correcta.
¿Por qué la altura es igual a ab dividido por c?
El área se escribe como (a·b)/2 y también como (c·h)/2. Igualar ambas formas cancela 1/2 y produce h = (a·b)/c, con c del teorema de Pitágoras.
¿Cuánto mide la altura a la hipotenusa de un triángulo 3-4-5?
Mide 2,4. Multiplique los catetos, 3 por 4, y divida entre la hipotenusa, que es 5. Ese mismo triángulo tiene un área de 6.
¿Cuánto miden los dos tramos en que la altura corta la hipotenusa?
Cada tramo es el cateto vecino al cuadrado dividido entre la hipotenusa. Con catetos de 3 y 4, los tramos miden 1,8 y 3,2, y juntos vuelven a sumar 5.
¿Hace falta algún ángulo para calcular la altura?
No. Bastan los dos catetos: la hipotenusa sale de Pitágoras y la altura de igualar dos formas de escribir el área, así que ningún ángulo entra en el cálculo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"leg_a":3,"leg_b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"leg_a": 3,
"leg_b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"leg_a": 3,
"leg_b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"leg_a":3,"leg_b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"leg_a":3,"leg_b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle-altitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"leg_a": 3,
"leg_b": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.right_triangle_altitude",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Un cateto negativo o nulo falla con invalid_input, de modo que la automatización nunca trata una figura imposible como un cálculo correcto.
Qué es la altura a la hipotenusa y por qué h = ab/c
Esas formas cerradas hacen del problema un caso ideal para una API pure-parse pequeña que devuelve todas las longitudes relacionadas en una sola respuesta, sin obligar al cliente a encadenar herramientas separadas de hipotenusa y de área.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Un cateto negativo se rechaza con un mensaje explícito de que no se admite una longitud negativa, en línea con la regla de producto de que una entrada geométrica inválida no debe facturarse como éxito. El cero se rechaza igualmente porque un triángulo degenerado no tiene altura positiva a una hipotenusa. Envíe un cuerpo JSON con POST y dos números finitos obligatorios: leg_a y leg_b, las longitudes positivas de los lados que forman el ángulo recto. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los campos ausentes, las cadenas vacías y los valores no finitos fallan con invalid_input indicando el campo. En caso de éxito el cuerpo repite los catetos, devuelve hypotenuse como la longitud euclídea sqrt de leg_a al cuadrado más leg_b al cuadrado, altitude_to_hypotenuse como el producto de los catetos dividido por esa hipotenusa, area como la mitad del producto de los catetos, y segment_a más segment_b como las dos piezas de la hipotenusa creadas por el pie de la altura. Una cadena formula breve reescribe h igual al producto de catetos entre hipotenusa para mostrarla junto a la respuesta, y method es el token fijo right_triangle_altitude para que los clientes puedan ramificar sin analizar prosa. Ejemplo: leg_a igual a tres y leg_b igual a cuatro producen hypotenuse cinco, altura dos punto cuatro, area seis, segment_a uno punto ocho y segment_b tres punto dos. Combine los números con su propio diagrama si necesita un croquis; este endpoint solo resuelve longitudes y no emite gráficos ni narrativa paso a paso más allá del campo formula.
Dónde aporta valor una API de altura del triángulo rectángulo
Los scripts de CAD y de taller a menudo conocen las dos longitudes de pared de una esquina recta y necesitan la distancia perpendicular desde esa esquina hasta la diagonal de arriostramiento; llamar a una API parse enfocada evita arrastrar un sistema de álgebra computacional completo por dos multiplicaciones y una raíz cuadrada. Como la implementación es pure parse de tier A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de altura a la hipotenusa con un oráculo determinista que rechaza catetos negativos y devuelve longitudes redondeadas estables en fixtures como 3-4-5.
Preguntas técnicas
¿Cómo se obtiene la altura a la hipotenusa a partir de dos catetos?
Envíe números finitos positivos leg_a y leg_b. La API calcula c = sqrt(leg_a² + leg_b²) y devuelve altitude_to_hypotenuse = (leg_a · leg_b) / c, además del área y de los dos segmentos de la hipotenusa.
¿La calculadora devuelve también los segmentos de la hipotenusa?
Sí. segment_a = leg_a² / hypotenuse y segment_b = leg_b² / hypotenuse son las piezas creadas por el pie de la altura, y su producto es igual al cuadrado de la altura.
¿Cuánto cuesta la calculadora de altura del triángulo rectángulo?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones a la API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.