ForHosting KIT · الرياضيات

هلال أبقراط

مع ضلع طوله 6 تبلغ مساحة هلال أبقراط 18، وهي المساحة نفسها للمثلث القائم المتساوي الساقين الذي يُبنى عليه. أدخل طول الضلع لتحصل على الهلال والمثلث والوتر ونصف الدائرة المرسومة على الضلع. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

Leg: 6

تحصل على

الوتر: 8.4852813742
مساحة المثلث: 18
مساحة الهلال: 18
مساحة نصف الدائرة على الضلع القائم: 14.1371669412

هلال أبقراط من أوائل نتائج المساحة الدقيقة في الهندسة اليونانية الكلاسيكية: هلال يتكوّن من قوسين دائريين تساوي مساحته مساحة مثلث قائم مبني على الشكل نفسه. للمثلث القائم متساوي الساقين ذي الضلع a تكون المساواة ببساطة L يساوي a تربيعًا على اثنين، وهي صيغة مساحة المثلث نفسها. يحتاج الطلاب والمعلمون وكتّاب تاريخ الرياضيات إلى رقم موثوق دون إعادة رسم أنصاف دوائر يدويًا أو مواجهة ضوضاء الفاصلة العائمة في دفتر ملاحظات. تقبل حاسبة هلال أبقراط هذه ضلعًا موجبًا واحدًا، وتُرجع الوتر a√2 ومساحة المثلث ومساحة نصف الدائرة على ذلك الضلع ومساحة الهلال المطابقة للمثلث، مع سلسلة صيغة قصيرة للعرض.

ما هلال أبقراط ولماذا تساوي مساحته مساحة المثلث

درس أبقراط من خيوس (القرن الخامس قبل الميلاد) مناطق تحدّها أقواس دائرية قبل زمن طويل من وجود نظرية عامة لتربيع الدائرة. في الإنشاء الكلاسيكي تبدأون بمثلث قائم متساوي الساقين ضلعاه المتساويان طول كل منهما a ووتره a مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين. ارسموا نصف الدائرة الذي قطره أحد الضلعين؛ مساحته نصف باي في (a على اثنين) تربيعًا، وتختصر إلى باي a تربيعًا على ثمانية.

المثلث نفسه محاط بدائرة أكبر قطرها الوتر. الهلال — أو الهلال الهلالي — هو المنطقة داخل نصف الدائرة الصغير وخارج قوس الدائرة الكبرى بين طرفي ذلك الضلع. أثبت أبقراط أن هذا الهلال له المساحة نفسها تمامًا للمثلث القائم: كلاهما يساوي a تربيعًا على اثنين.

البرهان ابتدائي بمقارنة القطع ومساحات المثلثات القائمة: الزوائد المنحنية تلغي بعضها فينطبق الهلال المتبقي على المثلث المضلع. هذه المساواة هي جوهر هذه القدرة التعليمي. لا تحتاجون تكاملًا عدديًا لقوسين؛ تحتاجون ضلعًا موجبًا والصيغة المغلقة L يساوي T يساوي الضلع تربيعًا على اثنين.

يُدرَج الوتر ومساحة نصف الدائرة على الضلع حتى تُظهر خطط الدروس والأوراق كميات الإنشاء الوسيطة دون إعادة حسابها في أداة ثانية.

من يستخدم حاسبة هلال أبقراط

تستخدم الصفوف التي تغطي تاريخ الهندسة اليونانية حاسبة هلال أبقراط ليُدخل المتعلمون ضلعًا من شكل في الكتاب ويتحققوا من أن مساحة الهلال تساوي حقًا المثلث دون إنشاءات فرجار مرهقة على الورق. تحتاج إضافات التحضير للامتحانات وLMS إلى عراف حتمي يرفض الأضلاع غير الموجبة بدل إرجاع صفر صامت قد يعامله مصحح معطوب نجاحًا. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة هلال أبقراط من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها، فلا تختلف عروض المدونات عن سكربتات الإنتاج.

غالبًا تريد فرق تعليم المتاحف ومؤلفو MOOC كميات وسيطة — الوتر ومساحة نصف الدائرة على الضلع — إلى جانب المساواة الشهيرة للتعليقات والكشف التدريجي. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا الحقول المقرّبة في الاختبارات، فتحصلون على مساحات أبقراط قابلة للتكرار للواجبات وتضمينات CMS وعمال الحافة دون بنية تحتية رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

فحوصات صفية في تاريخ الهندسة

دعوا الطلاب يُدخلون الضلع من شكل هلال في الكتاب ويؤكدون أن مساحة الهلال تساوي مساحة المثلث leg²/2 مع قيم الإنشاء الوسيطة المطابقة.

تصحيح تلقائي في LMS والامتحانات

صحّحوا بنود هلال أبقراط بعراف حتمي يرفض الأضلاع غير الموجبة ولا يخترع أبدًا مساحة هلال عند إدخال غير صالح.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب مساحة هلال أبقراط؟

أرسلوا ضلعًا منتهيًا موجبًا للمثلث القائم متساوي الساقين في الإنشاء الكلاسيكي.

لماذا تساوي مساحة الهلال مساحة المثلث؟

هذه نظرية أبقراط لهذا الإنشاء: بعد مقارنة القطع الدائرية والمثلث القائم متساوي الساقين يختصر الهلال إلى leg²/2، مثل المثلث.

ماذا يحدث إذا كان الضلع صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون الضلع طولًا موجبًا؛ تُرفض القيم الصفرية والسالبة ولا تُفوتر.

هل المثلث دائمًا قائم متساوي الساقين؟

نعم لهذه القدرة. هلال أبقراط الكلاسيكي بضلع واحد يستخدم مثلثًا قائمًا متساوي الساقين (ساقان متساويان، وتر leg·√2). أرسلوا ضلعًا واحدًا فقط.

ما المنطقة التي يقيسها هلال أبقراط بالضبط؟

هي المنطقة الواقعة داخل نصف الدائرة الصغير المرسوم على أحد الضلعين، وخارج قوس الدائرة الكبيرة التي قطرها الوتر. ينتهي القوسان عند طرفي ذلك الضلع، ومن هنا يأتي شكل الهلال.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/lune-hippocrates

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-hippocrates \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"leg":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-hippocrates", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "leg": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-hippocrates",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "leg": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-hippocrates", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"leg":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"leg":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-hippocrates", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "leg": 6
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.lune_hippocrates",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تفشل الأضلاع غير الموجبة بـ invalid_input حتى لا تخترع أدوات الواجبات وواجهات API هلالًا على ضلع صفري أو سالب. المنطق النقي نفسه يشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع.

ما هلال أبقراط ولماذا تساوي مساحته مساحة المثلث

عرض مساحة المثلث ومساحة الهلال جنبًا إلى جنب يجعل النظرية ظاهرة في استجابة API، وعلامة equal المنطقية تؤكد تطابقهما بعد تقريب مستقر إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وقواعد التحقق

يجب أن يكون الضلع موجبًا بصرامة: تُرفض الأطوال الصفرية والسالبة لأن ضلع المثلث القائم وقطر نصف الدائرة أطوال هندسية لا إزاحات بإشارة. مثال: leg يساوي ستة يعطي مساحتي مثلث وهلال ثماني عشرة، ووترًا نحو ثمانية نقطة أربعة ثمانية خمسة، ومساحة نصف دائرة على الضلع نحو أربعة عشر نقطة واحد ثلاثة سبعة. اقرنوا الأرقام برسمكم إن احتجتم مخططًا؛ هذه النهاية هندسة تحليلية بحتة ولا تُصدِر SVG ولا بيانات رسم. التحقق الفاشل لا يُفوتر. أرسلوا جسم JSON برقم منتهٍ إلزامي واحد: leg (تُقبل الأسماء البديلة a وside وleg_length). يجوز أن تكون القيمة رقم JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي والقيم غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح تُعيد الاستجابة الضلع، وتبلّغ hypotenuse كالضلع في الجذر التربيعي لاثنين، وtriangle_area كالضلع تربيعًا على اثنين، وlune_area مساوية لنفس الكمية، وsemicircle_on_leg_area كباي في الضلع تربيعًا على ثمانية، وequal بقيمة true، مع سلسلتي formula وmethod لتسميات الواجهة. الاستدعاءات الناجحة تستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002 على مسار API؛ تبقى أداة المتصفح مجانية للفحوصات التفاعلية.

أين تفيد واجهة API لهلال أبقراط

تستشهد دفاتر الهندسة أحيانًا بالهلال كفحص سلامة عند تعليم القطع الدائرية؛ استدعاء API تحليل صغير يجنب سحب نظام جبر حاسوبي من أجل صيغة مغلقة واحدة. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح $0.002 المنشور بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

حالات التكامل

محتوى تعليمي وعروض متاحف

شغّلوا ودجتات حية على مقالات التربيع اليوناني بالنتيجة النقية نفسها التي تُرجعها API للتعليقات والأوراق الآلية.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة هلال أبقراط؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما هلال أبقراط ولماذا تساوي مساحته مساحة المثلث

من يستخدم حاسبة هلال أبقراط

حالات الاستخدام

فحوصات صفية في تاريخ الهندسة

تصحيح تلقائي في LMS والامتحانات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما هلال أبقراط ولماذا تساوي مساحته مساحة المثلث

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وقواعد التحقق

أين تفيد واجهة API لهلال أبقراط

حالات التكامل

محتوى تعليمي وعروض متاحف

أسئلة تقنية

شكرًا