Lunula di Ippocrate: area uguale al triangolo rettangolo
Con un cateto di 6, la lunula di Ippocrate misura 18, esattamente come il triangolo rettangolo isoscele su cui è costruita. Inserisca un cateto e ottenga la lunula, il triangolo, l'ipotenusa e il semicerchio sul cateto. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Leg
- 6
- Ipotenusa
- 8,4852813742
- Area del triangolo
- 18
- Area della lunula
- 18
- Area del semicerchio sul cateto
- 14,1371669412
La lunula di Ippocrate è uno dei primi risultati esatti di area nella geometria greca classica: una mezzaluna formata da due archi di cerchio ha la stessa area di un triangolo rettangolo costruito sulla stessa figura. Per il triangolo rettangolo isoscele di cateto a, quell'uguaglianza è semplicemente L uguale ad a al quadrato su due, la stessa formula dell'area del triangolo. Studenti, docenti e autori di storia della matematica hanno bisogno di un valore affidabile senza ridisegnare semicircoli a mano né combattere il rumore in virgola mobile su un taccuino. Questo calcolatore della lunula di Ippocrate accetta un solo cateto positivo, restituisce l'ipotenusa a√2, l'area del triangolo, l'area del semicircolo su quel cateto e l'area della lunula che coincide con il triangolo, con una breve stringa di formula da mostrare.
Cos'è la lunula di Ippocrate e perché la sua area eguaglia il triangolo
Ippocrate di Chio (V secolo a.C.) studiò regioni delimitate da archi di cerchio molto prima che esistesse una teoria generale della quadratura del cerchio. Nella costruzione classica si parte da un triangolo rettangolo isoscele i cui cateti uguali misurano a e la cui ipotenusa è a volte la radice quadrata di due. Si traccia il semicircolo che ha un cateto come diametro; la sua area è un mezzo pi per (a su due) al quadrato, che si semplifica in pi a al quadrato su otto.
Lo stesso triangolo è iscritto in un cerchio più grande il cui diametro è l'ipotenusa. La lunula — o mezzaluna — è la regione interna al piccolo semicircolo ma esterna all'arco del cerchio maggiore tra gli estremi di quel cateto. Ippocrate dimostrò che quella mezzaluna ha esattamente la stessa area del triangolo rettangolo: entrambe valgono a al quadrato su due.
La dimostrazione è elementare confrontando segmenti e aree di triangoli rettangoli: gli eccessi curvi si annullano e la lunula restante coincide con il triangolo poligonale. Quell'uguaglianza è il cuore didattico di questa capacità. Non serve un'integrazione numerica di due archi; bastano un cateto positivo e la forma chiusa L uguale a T uguale a cateto al quadrato su due.
L'ipotenusa e l'area del semicircolo sul cateto sono incluse affinché piani di lezione e schede mostrino le grandezze intermedie della costruzione senza ricalcolarle in un secondo strumento.
Chi usa il calcolatore della lunula di Ippocrate
Le aule che trattano la storia della geometria greca usano un calcolatore della lunula di Ippocrate affinché gli studenti inseriscano un cateto da una figura del libro e verifichino che l'area della mezzaluna eguagli davvero il triangolo senza costruzioni col compasso macchinose sulla carta. Plugin di preparazione agli esami e LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti cateti non positivi invece di restituire uno zero silenzioso che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo.
I team educativi dei musei e gli autori di MOOC spesso vogliono grandezze intermedie — ipotenusa, area del semicircolo sul cateto — accanto alla celebre uguaglianza per didascalie e rivelazione progressiva. Tenga le richieste piccole, fissi i campi arrotondati nei test e otterrà aree di Ippocrate riproducibili per compiti, embed CMS e worker di bordo senza montare un'infrastruttura simbolica propria.
Casi d'uso
Verifiche in classe di storia della geometria
Consenta agli studenti di inserire il cateto da una figura di lunula del libro e di confermare che l'area della lunula eguaglia quella del triangolo leg²/2 con i valori intermedi della costruzione.
Correzione automatica LMS ed esami
Valuti gli item sulla lunula di Ippocrate con un oracolo deterministico che rifiuta cateti non positivi e non inventa mai un'area di mezzaluna su input non valido.
Domande frequenti
Come si calcola l'area della lunula di Ippocrate?
Invii un cateto finito e positivo del triangolo rettangolo isoscele della costruzione classica.
Perché l'area della lunula eguaglia quella del triangolo?
È il teorema di Ippocrate per questa costruzione: confrontando segmenti circolari e il triangolo rettangolo isoscele, la mezzaluna si riduce a leg²/2, come il triangolo.
Cosa succede se il cateto è zero o negativo?
Un cateto deve essere una lunghezza positiva; valori nulli e negativi sono rifiutati e non vengono addebitati.
Il triangolo è sempre rettangolo isoscele?
Sì per questa capacità. La lunula classica a un solo cateto di Ippocrate usa un triangolo rettangolo isoscele (cateti uguali, ipotenusa leg·√2). Invii un solo cateto.
Quale regione misura esattamente la lunula di Ippocrate?
È la zona dentro il semicerchio piccolo costruito su un cateto, ma fuori dall'arco del cerchio grande che ha per diametro l'ipotenusa. I due archi si chiudono agli estremi di quel cateto, e da qui nasce la forma a mezzaluna.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
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}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.lune_hippocrates",
"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
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}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
I cateti non positivi falliscono con invalid_input, così strumenti per i compiti e API non inventano mai una mezzaluna su un lato nullo o negativo.
Cos'è la lunula di Ippocrate e perché la sua area eguaglia il triangolo
Riportare l'area del triangolo e l'area della lunula affiancate rende il teorema visibile nella risposta API, e l'indicatore booleano equal conferma che coincidono dopo un arrotondamento stabile a dodici decimali.
Contratto di ingresso, campi di risposta e regole di validazione
Il cateto deve essere strettamente positivo: lunghezze nulle e negative sono rifiutate perché un cateto di triangolo rettangolo e un diametro di semicircolo sono lunghezze geometriche, non spostamenti con segno. Esempio: leg uguale a sei produce aree di triangolo e lunula di diciotto, ipotenusa circa otto punto quattro otto cinque e area del semicircolo sul cateto circa quattordici punto uno tre sette. La validazione fallita non viene addebitata. Invii un corpo JSON con un numero finito obbligatorio: leg (sono accettati gli alias a, side e leg_length). Il valore può essere un numero JSON o una stringa numerica; campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico e valori non finiti falliscono con invalid_input indicando il campo. In caso di successo la risposta ripete il cateto, riporta hypotenuse come il cateto per la radice quadrata di due, triangle_area come il cateto al quadrato su due, lune_area uguale a quella stessa quantità, semicircle_on_leg_area come pi per il cateto al quadrato su otto, equal impostato a true, più le stringhe formula e method per le etichette dell'interfaccia. Abbini i numeri al proprio schema se le serve uno schizzo; questo endpoint è geometria analitica pura e non emette SVG né dati di grafico. Le chiamate riuscite usano il prezzo base pubblicato $0.002 sul percorso API; lo strumento nel browser resta gratuito per i controlli interattivi.
Dove un'API della lunula di Ippocrate crea valore
I taccuini di ingegneria citano talvolta la lunula come controllo di sanità nell'insegnare i segmenti circolari; chiamare una piccola API di parse evita di tirarsi dietro un sistema di algebra computazionale per una sola forma chiusa. Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il $0.002 pubblicato senza token di modello e senza rete in uscita.
Casi di integrazione
Contenuti educativi e demo museali
Alimenti widget dal vivo su articoli di quadratura greca con lo stesso risultato puro che l'API restituisce per didascalie e schede automatizzate.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore della lunula di Ippocrate?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.