ForHosting KIT · الرياضيات

مثلثات المثلث القائم

إذا كان الضلعان القائمان 3 و4 فالوتر 5 والزاويتان الحادتان نحو 36.87° و53.13°. أدخل ضلعين، أو ضلعًا وزاوية حادة، لتحصل على الأضلاع الناقصة والزاويتين والجيب وجيب التمام والظل والمساحة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
B: 4

تحصل على

C: 5
الزاوية a: 36.8698976458
الزاوية b: 53.1301023542
الزاوية c: 90

مثلثات المثلث القائم هي نسب الجيب وجيب التمام والظل التي تربط كل زاوية حادة بالأضلاع الثلاثة. إذا عُلم أي ضلعين، أو ضلع واحد مع زاوية حادة، حددت تلك النسب ونظرية فيثاغورس كل طول متبقٍ وكل زاوية متبقية. يقبل هذا الحالّ الوسم المدرسي: الضلع a مقابل الزاوية A، والضلع b مقابل الزاوية B، والوتر c مقابل الزاوية القائمة. يعيد الثلاثية المكتملة، والزاويتين الحادتين بالدرجات، ونسب SOHCAHTOA الست، والمساحة.

ما الذي تحسبه مثلثات المثلث القائم فعلًا

للمثلث القائم زاوية داخلية مقدارها تسعون درجة تمامًا. الزاويتان الباقيتان حادتان، ومجموعهما تسعون درجة، ولكل منهما ساق مقابلة وساق مجاورة. جيب الزاوية الحادة هو المقابل على الوتر، وجيب التمام هو المجاور على الوتر، والظل هو المقابل على المجاور: متطابقات SOHCAHTOA التي يبدأ بها كل مقرر مثلثات.

متى عُلم ضلعان، تبع الضلع الثالث من نظرية فيثاغورس وتبعت الزاويتان الحادتان من ظل معكوس الساقين. ومتى عُلم ضلع وزاوية حادة، كانت الحادة المكملة تسعين ناقص الزاوية المعطاة، وتبعت الأضلاع الناقصة بإعادة ترتيب الجيب أو جيب التمام أو الظل بحسب الضلع الذي وصل. ترمّز هذه القدرة النمطين من أولهما إلى آخرهما: ضلعان، أو ضلع وزاوية حادة.

تظهر الفحوص الكلاسيكية فورًا. الساقان ثلاثة وأربعة تستعيدان الوتر خمسة، والزاوية A قرب 36.87 درجة، والزاوية B قرب 53.13 درجة. ووتر طوله عشرة مع زاوية A مقدارها ثلاثون درجة يستعيد نسب 30-60-90.

ولأن زاوية صفر أو تسعين درجة تسقط ساقًا أو تحول الشكل إلى خط، يرفض الحالّ أي زاوية لا تقع حصرًا بين الصفر والتسعين بدل أن يعيد ضلعًا صفريًا أو إسنادًا متبادلًا في صمت. ويرفض كذلك وترًا ليس أطول حصرًا من كل ساق معروفة، حتى لا يبدو زوج لا يقابل زاوية قائمة حلًا مثلثيًا ناجحًا.

أين يفيد حل المثلث القائم

تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حالّ مثلثات للمثلث القائم حتى يتحقق المتعلمون من الأضلاع المتبقية والزاويتين الحادتين دون خلط أي نسبة SOHCAHTOA تنطبق على كل زوج مُعطى. وتحوّل أدوات البناء والتخطيط مسارًا مقيسًا مع ميل سقف معروف، أو عضوين مقيسين، إلى القص المكمل والزاوية المكملة قبل طلب المخزون. وتستعيد دفاتر المساحة والملاحة ارتفاعًا أو مسافة أرضية من طول واحد مقيس وزاوية ارتفاع أو انخفاض، دون سحب منظومة جبر حاسوبي.

وتُنشئ محركات الألعاب وصناديق الرمل الفيزيائية مثلثات قائمة من الزوج الذي خزّنه المصمم أصلًا —امتدادين، أو امتدادًا واتجاهًا— وتحتاج القيم المكملة دون مكتبة هندسية. وتحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS وحيًا حتميًا يرفض زاوية غير حادة ووترًا ليس أطول ضلع، بدل أخذ القيم المطلقة وعدّ الواجب المتبادل صحيحًا. وتفيد مواقع المحتوى التي تترتب على مثلثات المثلث القائم من أداة مجانية حية تطابق حساباتها مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها.

أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا الأضلاع والزوايا المقرّبة في الاختبارات، فتحصلون على مثلثات قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وعُمّال الحافة ونصوص التصميم دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

فحوص SOHCAHTOA في القاعة

يُدخل المتعلمون أي ضلعين، أو ضلعًا وزاوية حادة، ويتحققون من كل طول متبقٍ ومن الزاويتين الحادتين أمام تمارين الكتاب 3-4-5 و30-60-90.

ميل السقف وأطوال القص

حوّلوا مسارًا مقيسًا مع زاوية ميل معروفة، أو عضوين مقيسين، إلى القص المكمل والزاوية الحادة المكملة ومساحة الوجه المثلثي.

ارتفاع مساحة من طول واحد وزاوية واحدة

استعيدوا الارتفاع المقابل أو المسافة الأرضية المجاورة من قياس شريط واحد وزاوية ارتفاع أو انخفاض، دون مكتبة جبر حاسوبي.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحل مثلث قائم بالمثلثات؟

يعيد الحالّ كل ضلع متبقٍ، والزاويتين الحادتين، ونسب SOHCAHTOA الست، والمساحة.

ماذا يحدث إن لم تكن الزاوية بين 0 و90 درجة؟

زاوية 0 أو 90 درجة، أو زاوية سالبة، أو زاوية منفرجة، ليست زاوية حادة لمثلث قائم.

هل يجوز إرسال ضلعين وزاوية كذلك؟

لا. أرسلوا إما أي ضلعين مع حذف الزاويتين، وإما ضلعًا واحدًا بالضبط وزاوية حادة واحدة بالضبط. تُرفض المعطيات الزائدة حتى يبقى العقد غير ملتبس.

ماذا يحدث إذا كان الوتر أقصر من أحد الضلعين؟

ترفض الحاسبة هذه القيمة. فالوتر يقابل الزاوية القائمة ويجب أن يكون أطول من كل ضلع من الضلعين الآخرين، لذلك لا تكوّن هذه القيم مثلثًا قائمًا ويُنبَّه إلى الخطأ.

ما التسمية المستخدمة للأضلاع a وb وc والزوايا؟

الضلع a يقابل الزاوية A، والضلع b يقابل الزاوية B، وهما الضلعان المحيطان بالزاوية القائمة، أما c فهو الوتر المقابل للزاوية القائمة، وهي التسمية المعتادة في الكتب المدرسية.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/right-triangle-trigonometry

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/right-triangle-trigonometry \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"leg_a":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/right-triangle-trigonometry", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "leg_a": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/right-triangle-trigonometry",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "leg_a": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/right-triangle-trigonometry", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"leg_a":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"leg_a":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/right-triangle-trigonometry", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "leg_a": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.right_triangle_trigonometry",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُرفض الزاوية التي لا تقع حصرًا بين الصفر والتسعين درجة برمز invalid_input، لأنها ليست زاوية حادة لمثلث قائم. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API في وحدة parse خالصة واحدة، فيتلقى تحقق واجبات 3-4-5 ونص تخطيط إنتاجي الأضلاع والزوايا نفسها.

عقد الإدخال وشكل الرد وسلوك الخطأ

لضلعين معروفين أرسلوا اثنين بالضبط من a وb وc واحذفوا الزاويتين: a وb هما الساقان الملتقيان عند القائمة، وc هو الوتر. وضلع مُعطى صفر أو سالب أو لامتناهٍ أو NaN أو غير عشري يفشل مسميًا الحقل. أرسلوا جسم JSON بأحد شكلين. لحل بضلع وزاوية أرسلوا واحدًا بالضبط من تلك الأضلاع مع زاوية حادة واحدة بالضبط، angle_a أو angle_b، مقاسة بالدرجات. قد يصل كل حقل عددًا JSON أو سلسلة رقمية. يقبل الضلع a كذلك الأسماء البديلة leg_a وside_a وopp_a؛ ويقبل b الأسماء leg_b وside_b وopp_b؛ ويقبل c الأسماء hypotenuse وhyp وside_c؛ ويقبل angle_a الاسمين alpha وangleA؛ ويقبل angle_b الاسمين beta وangleB. إرسال ضلع واحد فقط، أو زاوية فقط، أو ثلاثة أضلاع، أو ضلعين مع زاوية، أو الزاويتين معًا، يفشل برمز invalid_input طالبًا أي ضلعين أو ضلعًا وزاوية حادة. وزاوية ليست بين 0 و90 درجة —بما في ذلك الطرفين— تفشل برمز invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح يعيد الجسم الأضلاع a وb وc، والزوايا angle_a وangle_b وangle_c (دائمًا 90)، والنسب الست من sin_a إلى tan_b، والمساحة نصف a في b، وangle_unit مضبوطًا على deg، وgiven بأسماء الحقول التي أرسلتموها، وmethod على two_sides أو side_and_angle. اقرنوا JSON المنظم برمز رسمكم إن احتجتم مخططًا؛ فهذه النهاية تعيد أعدادًا فقط ولا تُصدر SVG ولا تحويل وحدات ولا سردًا خطوة بخطوة.

أين تُجدي واجهة API لمثلثات المثلث القائم

ولأن التنفيذ parse خالص من الفئة A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

أي وسم تستخدمه a وb وc والزوايا؟

الضلع a مقابل الزاوية A، والضلع b مقابل الزاوية B، والوتر c مقابل الزاوية القائمة (angle_c دائمًا 90 درجة). مجموع الزاويتين الحادتين دائمًا 90 درجة.

كم تكلفة حالّ مثلثات المثلث القائم؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا