ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مثلث SAS

ضلعان والزاوية المحصورة بينهما تكفي لمعرفة المثلث كله: الضلعان 3 و4 بزاوية 90° بينهما يُغلقان بضلع ثالث طوله 5 ومساحة 6 وزاويتين 36.869897645844° و53.130102354156°. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

طول الضلع الأول: 3
طول الضلع الثاني: 4
الزاوية c: 90

تحصل على

C: 5
الزاوية a: 36.8698976458
الزاوية b: 53.1301023542
مجموع الزوايا: 180

حالة ضلع-زاوية-ضلع (SAS) هي الطريقة الكلاسيكية لتثبيت مثلث عندما تعرف طولين والزاوية بينهما: يقيس المساح مقطعين من السياج والزاوية في الزاوية؛ يُعطى الطالب الضلعين a وb مع الزاوية المحصورة C؛ يحتاج مسار لعبة أو CAD إلى الحافة المغلقة والمساحة والزاويتين الأخريين دون رسم يدوي. تطبق هذه القدرة قانون جيب التمام للضلع الثالث المجهول، وصيغة نصف الجداء في الجيب للمساحة، وزوجًا ثانيًا من استعادة الزوايا بقانون جيب التمام لبقية الرؤوس. يجب أن تقع الزاوية المحصورة بصرامة بين الصفر ومائة وثمانين درجة حتى لا يكون الشكل منحلًا.

معنى SAS وكيف تعمل الصيغ

يعني SAS ضلع-زاوية-ضلع: تقدّم طولَي ضلعين والزاوية الواقعة بينهما، لا زاوية مقابلة لأحدهما. يهمّ هذا التمييز لأن حالة SSA الغامضة قد تعطي صفرًا أو مثلثًا واحدًا أو اثنين، بينما يحدد SAS دائمًا مثلثًا وحيدًا عندما تكون الزاوية المحصورة بصرامة بين الصفر ومائة وثمانين درجة والضلعين موجبين. يتبع الضلع الثالث قانون جيب التمام: مربع c يساوي مربع a زائد مربع b ناقص اثنين a b جتا C، فـ c هو الجذر التربيعي الموجب لتلك الكمية.

المساحة نصف a في b في جا C، وتكون صفرًا فقط عند الطرفين المنحلين صفر ومائة وثمانين درجة —وهي الحالات التي ترفضها هذه الأداة تمامًا—. بعد معرفة c تُستعاد الزاويتان عند A وB أيضًا بقانون جيب التمام: جتا A يساوي مربع b زائد مربع c ناقص مربع a، كله على اثنين b c، وبالمثل لـ B. استخدام قوس جيب التمام بدل قانون الجيوب وحده يحافظ على سلوك سليم مع الزوايا المحصورة المنفرجة، لأن الجيب متناظر حول تسعين درجة بينما يحفظ جيب التمام التمييز بين الحادة والمنفرجة.

فحص مثلث قائم مباشر: a يساوي ثلاثة وb أربعة وC تسعين درجة يعطي c خمسة ومساحة ستة وزاويتين حادتين متتامتين عند A وB. مثال متساوي الساقين بأضلاع متساوية وزاوية محصورة ستين درجة يغلق مثلثًا متساوي الأضلاع عندما تتطابق الأضلاع. كل خطوة علم مثلثات ابتدائي على ثلاثة مقاييس، بلا تكرار وبلا عيّنة وبلا اعتماد على ساعة الحائط.

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

الزوايا في العقد العام بالدرجات فقط؛ حوّل من الراديان في عميلك إن كانت منظومة الحساسات تستخدم الراديان. عند التدريس فضّل أمثلة مقترنة: ثلاثة-أربعة-تسعين لمثلث قائم كلاسيكي؛ أضلاع متساوية مع ستين درجة محصورة للحالة متساوية الأضلاع؛ وزاوية مائة وثمانين أو صفر لإظهار مسار الرفض الحاد الذي يحمي المستدعين من شكل بمساحة صفر. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة مثلث SAS أو حلال ضلعين وزاوية محصورة؛ وليست أداة حالة SSA الغامضة ولن تختلق مثلثًا ثانيًا عند معرفة زاوية مقابلة فقط.

فضّل SAS عندما تكون الزاوية المقاسة هي الركن بين الحافتين المقاستين —شائع في المساحة ومفاصل النجارة ومسائل إغلاق المسار—.

حالات الاستخدام

مساحة وكميات بناء من حافتين وركن

حوّل مقاطع سياج أو أطوال جدران مع زاوية الركن المحصورة إلى الضلع المغلق ومساحة الأرضية والزوايا الداخلية دون مرور CAD منفصل.

أدوات ألعاب وCAD وإغلاق مسارات

أغلق مسارًا مضلعًا أو تحقق من جزء شبكة مثلثية عندما يكون طولا حافتين وزاوية المفصلة بينهما معروفين مسبقًا في رسم المشهد.

الأسئلة الشائعة

ماذا يعني SAS في حاسبة مثلثات؟

يعني SAS ضلع-زاوية-ضلع: طولا ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. تحدد هذه البيانات الضلع الثالث والمساحة والزاويتين الأخريين بصورة فريدة عندما تكون الزاوية بين 0° و180° حصريًا.

كيف يُحسب الضلع الثالث؟

بقانون جيب التمام: c = sqrt(a² + b² − 2ab cos C)، حيث C هي الزاوية المحصورة بالدرجات محوّلة إلى راديان للجيب التمام.

لماذا تُرفض زوايا 0° أو 180°؟

تجعل المساحة صفرًا وتطوي الشكل إلى قطعة مستقيمة.

هل تحل حالة SSA الغامضة؟

لا. هذه القدرة SAS فقط. قد تكون SSA (ضلعان وزاوية غير محصورة) غامضة وهي خارج هذا العقد.

كيف تُحسب المساحة من ضلعين والزاوية بينهما؟

المساحة نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما. مع الضلعين 3 و4 وزاوية 90° بينهما تكون المساحة 6.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"angle_c":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4,
    "angle_c": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4,
    "angle_c": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4,"angle_c":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"angle_c":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "angle_c": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.triangle_sas",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_side`	1000000000000
`min_angle_deg`	0
`max_angle_deg`	180

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

النتائج JSON حتمي —بلا نظام جبر حاسوبي، وبلا بذور عشوائية، وبنفس دالة الحل النقية في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا— بحيث ترى فحوصات الواجبات وسكربتات التصحيح وخطوط الإنتاج الأرقام نفسها.

كيفية استدعاء API وما يُعاد

استخدمه من خطوط واجبات الهندسة وسكربتات كميات البناء وأدوات مستويات الألعاب وصناديق تحضير المقابلات أو أي سير عمل يحتاج حل SAS قابلًا للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. أرسل جسم JSON بثلاثة حقول. الحقل a هو طول الضلع الموجب الأول؛ تُقبل الأسماء البديلة side_a وside1. الحقل b هو الضلع الموجب الثاني؛ side_b وside2 بنفس المعنى. الحقل angle_c هو الزاوية المحصورة بين هذين الضلعين بالدرجات، أكبر بصرامة من الصفر وأصغر بصرامة من مائة وثمانين؛ تُقبل C وincluded_angle وangle. عند النجاح ترد الاستجابة a وb وangle_c، وتضيف الضلع c والزاويتين angle_a وangle_b بالدرجات وangle_sum قرب مائة وثمانين وarea وperimeter وunit_angle بالدرجات وmethod بقيمة SAS وكتلة formula قصيرة للصيغ المغلقة. فشل التحقق —حقل مطلوب مفقود، عدد غير منتهٍ، ضلع غير موجب، زاوية عند أو خارج الفترة المفتوحة من صفر إلى مائة وثمانين، أو تكوين منحل عدديًا— يعيد invalid_input ولا يُحصَّل أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر هامشي صفري.

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

أبقِ أطوال الأضلاع ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. ولأن الزوايا المتبقية تأتي من قوس جيب التمام بعد معرفة الضلع الثالث، يمكن للطلاب إعادة حساب جتا A وجتا B يدويًا بأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عند إدخال زوايا خارج النطاق أثناء تعلم العقد. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل تأكد أن angle_a زائد angle_b زائد angle_c يقارب مائة وثمانين درجة وأن قانون جيب التمام يعيد بناء c من a وb وC ضمن تسامح الفاصلة العائمة.

حالات التكامل

فحوصات واجبات وامتحانات لمسائل SAS

أعطِ الطلاب ضلعين والزاوية المحصورة؛ قارن الضلع الثالث والمساحة والزوايا المتبقية المحسوبة يدويًا بنتيجة حتمية من API أو متصفح مجاني.

أسئلة تقنية

هل حاسبة مثلث SAS مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحصَّل أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى SAS وكيف تعمل الصيغ

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

حالات الاستخدام

مساحة وكميات بناء من حافتين وركن

أدوات ألعاب وCAD وإغلاق مسارات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيفية استدعاء API وما يُعاد

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

حالات التكامل

فحوصات واجبات وامتحانات لمسائل SAS

أسئلة تقنية

شكرًا