ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة صيغة هيرون

احصل على مساحة المثلث من أضلاعه الثلاثة وحدها، دون زوايا أو ارتفاع: الأضلاع 3 و4 و5 تعطي نصف محيط قدره 6 ومساحة قدرها 6. وتُنبَّه إلى الأطوال التي لا تكوّن مثلثًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

طول الضلع الأول: 3
طول الضلع الثاني: 4
طول الضلع الثالث: 5

تحصل على

المحيط: 12
نصف المحيط: 6
المساحة: 6

صيغة هيرون هي الطريقة التقليدية لإيجاد مساحة المثلث عندما تعرف أطوال أضلاعه الثلاثة دون أيٍّ من زواياه: مسّاح خطا على أطراف قطعة أرض، أو طالب أُعطي بيانات أضلاع ثلاثة دون ارتفاع، أو نظام ألعاب أو تصميم يحتاج إلى مساحة أرضية من ثلاث حواف مقاسة دون إنشاء ارتفاعات يدويًا. تتحقق هذه الأداة من متباينة المثلث الصارمة كي لا تكون القطعة منحلّة، وتكوّن نصف المحيط بوصفه نصف مجموع الأضلاع، ثم تُرجع الجذر التربيعي الموجب لحاصل ضرب s في كل (s ناقص ضلع).

ما صيغة هيرون وكيف تعمل الأرقام

تحسب صيغة هيرون (وتُكتب أحيانًا صيغة هيرو) مساحة المثلث من أطوال الأضلاع وحدها. سمِّ الأضلاع a وb وc. كوِّن أولًا نصف المحيط s الذي يساوي (a زائد b زائد c) مقسومًا على اثنين.

ثم تكون المساحة هي الجذر التربيعي الموجب لـ s مضروبًا في (s ناقص a) مضروبًا في (s ناقص b) مضروبًا في (s ناقص c). ويكون ذلك الحاصل تحت الجذر صفرًا تحديدًا عندما تكون الأضلاع على استقامة واحدة — أي عندما يساوي أحد الأضلاع مجموع الآخرين — لذا يلزم تحقق متباينة المثلث الصارمة: يجب أن يتجاوز a زائد b قيمة c، وأن يتجاوز a زائد c قيمة b، وأن يتجاوز b زائد c قيمة a.

والفحص التقليدي هو مثلث ثلاثة-أربعة-خمسة القائم: محيطه اثنا عشر ونصف محيطه ستة ومساحته ستة، مطابقًا لنصف القاعدة في الارتفاع مع ضلعي قائمة ثلاثة وأربعة. والمثلث المتساوي الأضلاع بطول خمسة يعطي نصف محيط سبعة ونصفًا ومساحة تساوي الصيغة المعروفة (الجذر التربيعي لثلاثة على أربعة) في مربع الضلع، ويمكنك التحقق منها يدويًا. كل خطوة هي حساب ابتدائي وجذر تربيعي واحد على ثلاث قيم، فلا تكرار ولا عينات ولا اعتماد على وقت الساعة ولا حاجة إلى زوايا أو ارتفاعات في عقد الإدخال.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

وعند التدريس فضِّل الأمثلة المزدوجة: ثلاثة-أربعة-خمسة لمثلث قائم بمساحة صحيحة قدرها ستة؛ وخمسة-خمسة-خمسة لمساحة متساوي الأضلاع؛ وواحد-اثنان-عشرة لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يحمي المستدعين من شكل ليس بمثلث. تستهدف هذه الصفحة الباحثين عن حاسبة صيغة هيرون أو أداة مساحة المثلث من ثلاثة أضلاع؛ وليست حاسبة بزاوية محصورة (SAS) — استخدم أداة SAS المخصصة عندما تعرف ضلعين والزاوية المحصورة بينهما بدلًا من ثلاثة أطوال. فضِّل هيرون عندما تكون قد قست أو أُعطيت الحواف الثلاث كلها دون ارتفاع أو زاوية موثوقة.

وفحوص الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل تأكد أن المحيط يساوي a زائد b زائد c، وأن نصف المحيط نصف ذلك، وأن مربع المساحة يساوي s في كل (s ناقص ضلع) ضمن سماح الفاصلة العائمة.

حالات الاستخدام

المساحة وحساب كميات قطع الأراضي من ثلاث حواف مقاسة

حوِّل أطوال حواف قطعة أرض مثلثة المخطوطة أو المقاسة بالشريط إلى مساحة أرضية أو أرض دون إنشاء ارتفاع أو قياس زاوية ركن.

مساحة الأوجه في الألعاب والتصميم والشبكات من ثلاثة أطوال حواف

تحقق من وجه مثلث أو احسب مساحة سطح عندما لا تُعرف سوى أطوال الحواف الثلاث في شجرة المشهد أو بيانات الشبكة.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة هيرون؟

تجد صيغة هيرون مساحة المثلث من أطوال أضلاعه الثلاثة a وb وc. ومع نصف المحيط s = (a+b+c)/2 تكون المساحة sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c)).

ما متباينة المثلث؟

يجب أن يكون كل ضلع أقصر قطعًا من مجموع الضلعين الآخرين: a+b>c وa+c>b وb+c>a. وإن أخفق أي منها فإن الأطوال لا تشكل مثلثًا غير منحل.

لماذا تُرفض الأضلاع المستقيمة بدلًا من إرجاع مساحة صفرية؟

عندما a+b=c يكون الشكل قطعة مستقيمة لا مثلثًا.

هل يلزم إدخال زوايا أو ارتفاع؟

لا. تُطلب أطوال الأضلاع الثلاثة فقط. وإن كان لديك ضلعان والزاوية المحصورة بينهما بدلًا من ذلك، فاستخدم حاسبة مثلث بصيغة SAS.

أين تُستخدم صيغة هيرون عمليًا؟

لحساب مساحة قطعة أرض مثلثة من ثلاثة أضلاع مقيسة بالخطى أو بالشريط دون قياس أي زاوية، وللتحقق من مساحة وجه مثلث في برامج التصميم عندما تُعرف أطوال حوافه الثلاث فقط.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "c": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.heron_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_side`	1000000000000
`min_side`	1e-15

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

النتائج حتمية بصيغة JSON — لا نظام جبر حاسوبي ولا بذور عشوائية، ودالة الحل النقية ذاتها في أداة المتصفح المجانية وفي مسار API المدفوع مسبقًا — لذا ترى واجبات التحقق ونصوص التصحيح وخطوط الإنتاج الأرقام نفسها في كل مرة.

ما صيغة هيرون وكيف تعمل الأرقام

وعند إخفاق أيٍّ منها لا يوجد مثلث، وتُرجع هذه الأداة invalid_input بدلًا من مساحة صفرية أو تخيلية.

كيف تستدعي API وماذا يعود إليك

عند النجاح يعيد الرد a وb وc، ويضيف المحيط ونصف المحيط والمساحة، مع method مضبوطة على heron، وكتلة صيغة قصيرة توثق الصيغ المغلقة لـ s ولجذر المساحة. استخدمها في خطوط واجبات الهندسة، ونصوص حساب الكميات الإنشائية، وأدوات مستويات الألعاب، وبيئات التحضير للمقابلات، وفحوص مساحات الأراضي من الحواف المخطوطة، أو أي سير عمل يحتاج إلى مساحة من ثلاثة أضلاع قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. أرسل جسم JSON يضم ثلاثة حقول. الحقل a هو طول الضلع الأول الموجب؛ وتُقبل الأسماء البديلة side_a وside1. الحقل b هو الضلع الثاني الموجب؛ والأسماء البديلة side_b وside2 تدل على المعنى نفسه. الحقل c هو الضلع الثالث الموجب؛ وتُقبل الأسماء البديلة side_c وside3. أما فشل التحقق — حقل مطلوب مفقود، أو عدد غير منتهٍ، أو ضلع غير موجب، أو ضلع خارج الحدود المنشورة، أو ثلاثية تكسر متباينة المثلث الصارمة — فيُرجع invalid_input ولا يُحتسب أبدًا. التسعير ثابت بقيمة $0.002 لكل طلب ناجح مع بند item وسعر وحدة هامشي صفري.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

أبقِ أطوال الأضلاع ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون واحد كي تبقى الحواصل الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة في Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرره أنت — أمتارًا أو أقدامًا أو وحدات لعبة — ما دامت الأضلاع الثلاثة تتقاسم الوحدة نفسها؛ فالـ API لا يحوّل الوحدات عنك. ولأن الصيغة لا تحتاج إلا الأضلاع، يستطيع الطلاب إعادة حساب s والعوامل الأربعة يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة النتائج مع API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تُرجع invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي النصوص الاستكشافية رخيصة عندما يكتب المستخدمون ثلاثيات مستحيلة أثناء تعلم العقد.

حالات التكامل

فحص الواجبات والامتحانات لمسائل مساحة المثلث من ثلاثة أضلاع

أعطِ الطلاب أطوال الأضلاع الثلاثة؛ ثم قارن نصف المحيط ومساحة هيرون المحسوبين يدويًا مع نتيجة حتمية من API أو من المتصفح المجاني.

أسئلة تقنية

هل حاسبة صيغة هيرون مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. أما استدعاءات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بقيمة $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحتسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما صيغة هيرون وكيف تعمل الأرقام

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات الاستخدام

المساحة وحساب كميات قطع الأراضي من ثلاث حواف مقاسة

مساحة الأوجه في الألعاب والتصميم والشبكات من ثلاثة أطوال حواف

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما صيغة هيرون وكيف تعمل الأرقام

كيف تستدعي API وماذا يعود إليك

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات التكامل

فحص الواجبات والامتحانات لمسائل مساحة المثلث من ثلاثة أضلاع

أسئلة تقنية

شكرًا