Calculadora de la fórmula de Herón: área del triángulo con tres lados
Obtenga el área de un triángulo solo con sus tres lados, sin ángulos ni altura: los lados 3, 4 y 5 dan un semiperímetro de 6 y un área de 6. Las medidas que no cierran un triángulo se señalan. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Longitud del primer lado
- 3
- Longitud del segundo lado
- 4
- Longitud del tercer lado
- 5
- Perímetro
- 12
- Semiperímetro
- 6
- Área
- 6
La fórmula de Herón es la forma clásica de hallar el área de un triángulo cuando se conocen los tres lados y ningún ángulo: un topógrafo ha medido a pasos los tres bordes de un terreno; un estudiante recibe datos LLL sin altura; un juego o una cadena de CAD necesita la superficie a partir de tres aristas medidas sin construir alturas a mano. Esta capacidad verifica la desigualdad triangular estricta para que la figura no sea degenerada, forma el semiperímetro como la mitad de la suma de los lados y devuelve la raíz cuadrada positiva de s por cada (s menos lado).
Qué es la fórmula de Herón y cómo funcionan los números
La fórmula de Herón (a veces escrita fórmula de Hero) calcula el área de un triángulo solo a partir de los lados. Denomine los lados a, b y c. Primero forme el semiperímetro s igual a (a más b más c) dividido entre dos.
Luego el área es la raíz cuadrada positiva de s por (s menos a) por (s menos b) por (s menos c). Ese producto bajo el radical es cero precisamente cuando los lados son colineales, cuando un lado es igual a la suma de los otros dos, por lo que se exige una desigualdad triangular estricta: a más b debe superar a c, a más c debe superar a b, y b más c debe superar a a.
Una comprobación clásica es el triángulo rectángulo tres-cuatro-cinco: perímetro doce, semiperímetro seis y área seis, que coincide con la mitad de base por altura con catetos tres y cuatro. Un triángulo equilátero de lado cinco da semiperímetro siete coma cinco y un área igual a la conocida (raíz de tres entre cuatro) por el lado al cuadrado, que puede verificar a mano.
Cada paso es aritmética elemental y una raíz cuadrada sobre tres escalares, sin iteración, sin muestreo, sin dependencia del reloj y sin necesidad de ángulos ni alturas en el contrato de entrada.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: tres-cuatro-cinco para un triángulo rectángulo con área entera seis; cinco-cinco-cinco para el área equilátera; y uno-dos-diez para mostrar el rechazo estricto que protege a quien llama de una figura que no es triángulo. Esta página está dirigida a quienes buscan una calculadora de la fórmula de Herón o una herramienta de área de triángulo a partir de tres lados; no es un solucionador LAL con ángulo: use la capacidad LAL dedicada cuando conozca dos lados y el ángulo comprendido en lugar de tres longitudes.
Prefiera Herón cuando haya medido o le hayan dado las tres aristas y no disponga de una altura o un ángulo fiables. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que el perímetro es a más b más c, que el semiperímetro es la mitad, y que el área al cuadrado es s por cada (s menos lado) dentro de la tolerancia de coma flotante.
Qué puede hacer con ella
Topografía y cubicación a partir de tres bordes medidos
Convierta las longitudes de los bordes de un lote triangular, medidos a pasos o con cinta, en superficie de suelo o terreno sin construir una altura ni medir un ángulo de esquina.
Área en juegos, CAD y mallas a partir de tres aristas
Valide una cara triangular o calcule su superficie cuando solo se conocen las tres longitudes de arista en el grafo de escena o en los datos de la malla.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula de Herón?
La fórmula de Herón halla el área de un triángulo a partir de tres lados a, b y c. Con el semiperímetro s = (a+b+c)/2, el área es sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c)).
¿Qué es la desigualdad triangular?
Cada lado debe ser estrictamente menor que la suma de los otros dos: a+b>c, a+c>b y b+c>a. Si alguna falla, las longitudes no forman un triángulo no degenerado.
¿Por qué se rechazan los lados colineales en lugar de devolver área cero?
Cuando a+b=c la figura es un segmento, no un triángulo.
¿Necesita ángulos o altura?
No. Solo se requieren las tres longitudes de lado. Si dispone de dos lados y el ángulo comprendido, use una calculadora de triángulos LAL.
¿Es gratuita la calculadora de la fórmula de Herón?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta localmente.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.heron_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_side | 1000000000000 |
min_side | 1e-15 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los resultados son JSON determinista: sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias y con la misma función pura de resolución en la herramienta gratuita del navegador y en la ruta de API prepagada, de modo que las revisiones de tareas, los scripts de calificación y las cadenas de producción ven siempre los mismos números.
Qué es la fórmula de Herón y cómo funcionan los números
Cuando alguna falla, no existe triángulo y esta herramienta devuelve invalid_input en lugar de un área cero o imaginaria.
Cómo llamar a la API y qué se recibe
Si la operación tiene éxito, la respuesta devuelve a, b y c, añade perimeter, semiperimeter, area, method con valor heron y un breve bloque formula que documenta las formas cerradas de s y del radical del área. Úselo desde cadenas de tareas de geometría, scripts de cubicación en construcción, herramientas de niveles de juegos, entornos de preparación de entrevistas, comprobaciones de superficie de terrenos a partir de bordes medidos, o cualquier flujo que necesite un área LLL reproducible sin instalar un paquete de álgebra computacional en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con tres campos. El campo a es la primera longitud de lado positiva; se aceptan los alias side_a y side1. El campo b es el segundo lado positivo; los alias side_b y side2 tienen el mismo significado. El campo c es el tercer lado positivo; se aceptan los alias side_c y side3. Una validación fallida (falta un campo obligatorio, un número no finito, un lado no positivo, un lado fuera de los límites publicados o una terna que rompe la desigualdad triangular estricta) devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es una tarifa plana de $0.002 por solicitud exitosa, con unidad item y precio marginal por unidad cero.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga las longitudes dentro del rango positivo publicado, hasta un billón, para que los productos intermedios sigan siendo finitos en doble precisión IEEE tanto en el Worker como en el navegador. Las unidades son las que usted pase (metros, pies o unidades de juego) siempre que los tres lados compartan la misma unidad; la API no convierte unidades. Como la fórmula solo necesita lados, los estudiantes pueden recalcular s y los cuatro factores a mano con enteros pequeños y comparar línea a línea con la API. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepagado, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los usuarios escriben ternas imposibles mientras aprenden el contrato.
Casos de integración
Revisión de tareas y exámenes de áreas LLL
Dé a los estudiantes tres longitudes de lado; compare su semiperímetro y área de Herón calculados a mano con el resultado determinista de la API o del navegador gratuito.