Área del triángulo con fórmula de Herón
Los lados 3, 4 y 5 dan un semiperímetro de 6 y un área de 6. Introduzca tres longitudes, sin ángulos ni altura, y obtenga el área y el perímetro, o un aviso claro si los lados no pueden formar un triángulo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Perímetro
- 12
- Semiperímetro
- 6
- Área
- 6
Cuando solo se conocen las tres longitudes de los lados de un triángulo y no hay ángulos ni altura, la fórmula de Herón es la forma cerrada estándar que aún permite obtener el área. Los topógrafos miden a pasos los tres bordes de un solar triangular; los estudiantes reciben deberes LLL sin altitud dibujada; las cadenas de CAD y de juegos almacenan caras de malla como tres longitudes de arista sin un par base-altura. Esta capacidad comprueba que los lados forman un triángulo no degenerado, construye el semiperímetro como la mitad del perímetro y devuelve la raíz cuadrada positiva de s por cada (s menos lado).
Qué calcula la fórmula de Herón y por qué importa la desigualdad triangular
La fórmula de Herón (también llamada fórmula de Hero) calcula el área de cualquier triángulo no degenerado a partir únicamente de sus tres longitudes de lado. Denomine los lados a, b y c. Primero forme el semiperímetro s como (a más b más c) dividido entre dos.
Luego el área es la raíz cuadrada positiva del producto s por (s menos a) por (s menos b) por (s menos c). Ese producto bajo el radical es cero exactamente cuando las tres longitudes son colineales —cuando un lado es igual a la suma de los otros dos—, por lo que se exige una desigualdad triangular estricta: a más b debe superar a c, a más c debe superar a b, y b más c debe superar a a.
Una comprobación entera clásica es el triángulo rectángulo tres-cuatro-cinco: perímetro doce, semiperímetro seis y área seis, que coincide con la mitad de la base tres por la altura cuatro. Un triángulo equilátero de lados iguales a cinco da semiperímetro siete punto cinco y un área igual a la conocida (raíz cuadrada de tres entre cuatro) por el lado al cuadrado, que usted puede recalcular a mano para contrastar.
Cada paso es aritmética elemental más una raíz cuadrada sobre tres escalares, sin iteración, sin muestreo, sin dependencia del reloj y sin necesidad de ángulos ni alturas en el contrato de entrada.
Consejos prácticos, límites y cuándo preferir Herón a otros solucionadores
Prefiera ejemplos de enseñanza emparejados: tres-cuatro-cinco para un triángulo rectángulo con área entera seis; cinco-cinco-cinco para el área equilátera; y uno-dos-diez para mostrar el rechazo estricto que protege a quien llama de una figura que no es triángulo.
Esta página está dirigida a quienes buscan una calculadora del área triangular con la fórmula de Herón o una herramienta de área a partir de tres lados; no es un solucionador LAL basado en ángulo: use una capacidad LAL dedicada cuando conozca dos lados y el ángulo comprendido en lugar de tres longitudes. Prefiera Herón cuando haya medido o le hayan dado las tres aristas y no disponga de una altura o un ángulo fiables.
Prefiera base por altura cuando la altitud ya se conoce y solo necesita el producto mitad. Prefiera métodos de coordenadas o de lazo (shoelace) cuando los vértices se dan como puntos y no como longitudes de arista.
Qué puede hacer con ella
Topografía y cubicación a partir de tres bordes medidos
Convierta longitudes de borde de un lote triangular, medidas a pasos o con cinta, en superficie de suelo o terreno sin construir una altura ni medir un ángulo de esquina.
Área en juegos, CAD y mallas a partir de tres aristas
Valide una cara triangular o calcule su superficie cuando solo se conocen las tres longitudes de arista en el grafo de escena o en los datos de la malla.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula de Herón?
La fórmula de Herón halla el área de un triángulo a partir de tres lados a, b y c. Con semiperímetro s = (a+b+c)/2, el área es sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c)).
¿Qué es la desigualdad triangular?
Cada lado debe ser estrictamente menor que la suma de los otros dos: a+b>c, a+c>b y b+c>a. Si falla alguna, las longitudes no forman un triángulo no degenerado.
¿Por qué se rechazan lados colineales en lugar de devolver área cero?
Cuando a+b=c la figura es un segmento, no un triángulo.
¿Se necesitan ángulos o altura?
No. Solo se exigen las tres longitudes de lado. Si dispone de dos lados y el ángulo comprendido, use una calculadora de triángulo LAL.
¿Es gratuita la calculadora del área con la fórmula de Herón?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.area_heron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_side | 1000000000000 |
min_side | 1e-15 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué calcula la fórmula de Herón y por qué importa la desigualdad triangular
Si falla alguna de esas tres comprobaciones, no existe triángulo y esta herramienta devuelve invalid_input en lugar de un área nula, negativa o imaginaria. Los productos intermedios en coma flotante permanecen finitos cuando los lados se mantienen dentro del rango positivo publicado, hasta un billón, que es el margen práctico tanto en el Worker como en el navegador.
Cómo llamar a la calculadora y cómo leer la respuesta
Si la operación tiene éxito, la respuesta devuelve a, b y c tras un redondeo fijo a doce decimales, añade perimeter, semiperimeter, area, method con valor heron y un breve bloque formula que documenta las formas cerradas de s y del radical del área. Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas tras un éxito: confirme que el perímetro es a más b más c, que el semiperímetro es la mitad de ese valor y que el área al cuadrado es s por cada (s menos lado) dentro de la tolerancia habitual de coma flotante. Envíe un cuerpo JSON con tres números finitos positivos obligatorios. El campo a es la primera longitud de lado; se aceptan los alias side_a y side1 con el mismo significado. El campo b es el segundo lado; los alias side_b y side2 funcionan igual. El campo c es el tercer lado; se aceptan los alias side_c y side3. Una validación fallida —falta un campo obligatorio, un valor no finito, un lado no positivo, un lado fuera de los límites publicados o una terna que rompe la desigualdad triangular estricta— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es una tarifa plana de $0.002 por solicitud exitosa con unidad item. Use el endpoint desde cadenas de deberes de geometría, scripts de cubicación en obra, herramientas de niveles de juego, entornos de preparación de entrevistas, comprobaciones de superficie de terrenos a partir de bordes medidos, o cualquier flujo que necesite un área LLL reproducible sin instalar un paquete de álgebra computacional en cada máquina. Las unidades son las que usted pase —metros, pies o unidades de juego— siempre que los tres lados compartan la misma unidad; la API no convierte unidades.
Consejos prácticos, límites y cuándo preferir Herón a otros solucionadores
Mantenga las longitudes de lado estrictamente positivas y como máximo un billón para que los productos intermedios sigan siendo finitos en doble precisión IEEE en el Worker y en el navegador. Como la fórmula solo necesita lados, los estudiantes pueden recalcular s y los cuatro factores a mano con enteros pequeños y contrastar línea a línea con la API. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepagado, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando se escriben ternas imposibles al aprender el contrato. Fije el área y el semiperímetro redondeados en las pruebas automatizadas para que un refactor del Worker no altere en silencio los números de clase o de producción. Si solo necesita el semiperímetro sin la raíz cuadrada, puede llamar a este endpoint e ignorar el campo area, o usar un auxiliar dedicado de semiperímetro cuando esa sea la única magnitud que le interese.
Casos de integración
Revisión de deberes y exámenes de áreas LLL
Proporcione a los estudiantes tres longitudes de lado; compare su semiperímetro y área de Herón calculados a mano con el resultado determinista de la API o del navegador gratuito.