Área del circuncírculo de un triángulo
Escriba los tres lados de un triángulo y obtenga el área del círculo que pasa por sus vértices: lados 3, 4 y 5 dan un radio circunscrito de 2,5 y un área de 6,25π. Sin ángulos ni coordenadas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Perímetro
- 12
- Semiperímetro
- 6
- Área del triángulo
- 6
- Circunradio
- 2,5
El circuncírculo de un triángulo es la única circunferencia que pasa por los tres vértices. Su área depende solo de las tres longitudes de lado: primero se obtiene el área del triángulo con la fórmula de Herón; luego el circunradio R es el producto de los tres lados dividido entre cuatro veces esa área; el área del círculo es pi por R al cuadrado. Topógrafos, pipelines de CAD y juegos, y estudiantes con datos SSS suelen necesitar esa área sin colocar el triángulo en un plano de coordenadas ni medir ángulos. Sin llamadas de red, sin semillas aleatorias y sin dependencia del reloj: solo aritmética finita sobre tres escalares.
Qué es el área del circuncírculo y cómo funciona la fórmula
Todo triángulo no degenerado tiene exactamente una circunferencia circunscrita: la que pasa por los tres vértices. El centro de esa circunferencia es el circuncentro, y el radio R es la distancia común desde ese centro a cada vértice. Cuando ya conoce las tres longitudes a, b y c—y le importa el área de esa circunferencia más que la posición del centro en el plano—puede evitar las coordenadas por completo.
Primero forme el semiperímetro s igual a (a más b más c) dividido entre dos. El área del triángulo K es la raíz cuadrada positiva de s por (s menos a) por (s menos b) por (s menos c), que es la fórmula de Herón. La ley de los senos ampliada clásica da entonces R igual a a b c dividido entre cuatro K.
El área del circuncírculo es simplemente pi por R al cuadrado. Un triángulo rectángulo es una comprobación sencilla: con lados tres, cuatro y cinco la hipotenusa es un diámetro, así que R vale dos coma cinco y el área del círculo es pi por seis coma veinticinco. Cada paso es aritmética elemental más dos raíces cuadradas sobre escalares, sin iteración, sin muestreo y sin necesidad de ángulos ni coordenadas en el contrato de entrada.
Qué puede hacer con ella
Área del círculo envolvente a partir de tres aristas medidas
Convierta longitudes de arista medidas o paso a paso de un solar o pieza triangular en el área del único círculo que pasa por los tres vértices sin colocar la figura en coordenadas.
Herramientas de juego, CAD y mallas sobre caras triangulares
Dimensione un círculo de colisión, aparición o holgura a partir de tres longitudes de arista cuando en el grafo de escena o la malla solo hay datos SSS.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área del circuncírculo a partir de tres lados?
Calcule el área del triángulo K con la fórmula de Herón, luego R = a·b·c/(4K), y el área del circuncírculo es πR².
¿Qué es la desigualdad triangular?
Cada lado debe ser estrictamente menor que la suma de los otros dos: a+b>c, a+c>b y b+c>a. Si alguna falla, las longitudes no forman un triángulo no degenerado y la petición se rechaza.
¿Por qué se rechazan los lados colineales?
Cuando a+b=c la figura es un segmento, no un triángulo.
¿Se necesitan ángulos o coordenadas de los vértices?
No. Solo se exigen las tres longitudes de lado. Para las coordenadas del circuncentro a partir de los vértices, use una calculadora de circuncentro dedicada.
¿Es gratuita la calculadora del área del circuncírculo del triángulo?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.circumcircle_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad acepta tres longitudes positivas, rechaza las ternas que violan la desigualdad triangular estricta y devuelve el área del triángulo, el circunradio y el área del circuncírculo como JSON determinista. La misma aritmética pura alimenta la herramienta gratuita del navegador y la vía API de prepago, de modo que deberes y scripts de producción siempre coinciden.
Qué es el área del circuncírculo y cómo funciona la fórmula
Un triángulo equilátero de lado dos tiene una forma cerrada conocida para R y para el área del círculo, que puede contrastar con este endpoint. Las ternas degeneradas en las que un lado iguala o supera la suma de los otros dos nunca forman un triángulo, de modo que K sería cero y R se dispararía; esta herramienta las rechaza con invalid_input en lugar de devolver infinito o NaN.
Cómo llamar a la API y qué recibe de vuelta
Úselo en pipelines de deberes de geometría, scripts de medición en obra que necesitan el área del círculo envolvente a partir de tres aristas medidas, herramientas de juego que dimensionan un círculo de colisión o de aparición alrededor de una región triangular, sandboxes de preparación de entrevistas, o cualquier flujo que necesite un área de circuncírculo reproducible sin instalar un paquete de cálculo simbólico en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con tres campos. El campo a es la primera longitud de lado positiva; se aceptan los alias side_a y side1. El campo b es el segundo lado positivo; los alias side_b y side2 tienen el mismo significado. El campo c es el tercer lado positivo; se aceptan side_c y side3. En caso de éxito la respuesta repite a, b y c, añade perímetro y semiperímetro, triangle_area K de Herón, circumradius R, circumcircle_area como pi R al cuadrado, method igual a heron_circumradius, y un bloque formula breve que documenta cada forma cerrada. La validación fallida—campo obligatorio ausente, número no finito, lado no positivo, lado fuera de los límites publicados, o terna que rompe la desigualdad triangular estricta—devuelve invalid_input y no se cobra. El precio es un fijo $0.002 por petición exitosa con unidad item. Combine este endpoint con una herramienta de circuncentro cuando necesite las coordenadas del centro desde las posiciones de los vértices; esta página trata deliberadamente del área a partir de los lados solos.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: tres-cuatro-cinco para un rectángulo con R igual a dos coma cinco y área del círculo pi por seis coma veinticinco; cinco-cinco-seis o un triple equilátero para un caso no rectángulo; y uno-dos-diez para demostrar el rechazo duro que protege a quien llama de un no-triángulo. Esta página apunta a quien busca una calculadora del área del circuncírculo de un triángulo o del área de la circunferencia circunscrita a partir de tres lados; no es un solucionador de circuncentro por coordenadas ni una página solo de área de Herón, aunque reutiliza Herón internamente. Prefiera esta herramienta cuando midió o le dieron las tres aristas y necesita el área del único círculo que pasa por los vértices. Mantenga las longitudes de lado dentro del rango positivo publicado hasta un billón para que los productos intermedios sigan siendo finitos en doble precisión IEEE en el Worker y en el navegador. Las unidades son las que usted pase—metros, pies o unidades de juego—siempre que los tres lados compartan la misma unidad; la API no convierte unidades por usted, y las áreas devueltas van en unidades al cuadrado de esa misma unidad de longitud. Como la fórmula solo necesita lados, los estudiantes pueden recalcular s, K, R y pi R al cuadrado a mano con enteros pequeños y contrastar la API línea a línea. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando se escriben ternas imposibles al aprender el contrato. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que el perímetro es a más b más c, que el cuadrado de triangle_area iguala s por cada (s menos lado) dentro de la tolerancia flotante, y que circumcircle_area iguala pi por circumradius al cuadrado con la misma tolerancia.
Casos de integración
Comprobación de deberes y exámenes sobre el área del circuncírculo
Dé a los estudiantes tres longitudes de lado; compare su área de Herón a mano, el circunradio abc/(4K) y πR² con un resultado determinista de la API o del navegador gratuito.