Triángulo por vértices
Los puntos (0, 0), (3, 0) y (0, 4) forman un triángulo de lados 3, 4 y 5, con un perímetro de 12 y un área de 6. Escriba las coordenadas de tres vértices en el plano y obtenga todo eso a la vez. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 3
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 4
- Área
- 6
- Perímetro
- 12
- Lado AB
- 3
- Lado BC
- 5
Un triángulo en el plano cartesiano queda determinado por las coordenadas de sus tres vértices, y esos seis números ya contienen el área, las tres longitudes de lado y el perímetro cerrado. Esta calculadora acepta las coordenadas planas de los vértices A, B y C, rechaza cualquier coordenada ausente, infinita o que no sea un número, y rechaza las ternas colineales que no encierran un área positiva. Sobre una terna válida devuelve el área por la fórmula del cordón, las longitudes euclídeas de los lados AB, BC y CA, y el perímetro como su suma.
Cómo el área, los lados y el perímetro salen de tres vértices
Parta de tres puntos ordenados A = (x1, y1), B = (x2, y2) y C = (x3, y3). La cantidad con signo igual al doble del área es la suma del cordón: x1 por (y2 menos y3) más x2 por (y3 menos y1) más x3 por (y1 menos y2). El área geométrica del triángulo es la mitad del valor absoluto de esa suma.
Cuando la suma con signo vale exactamente cero, los tres puntos yacen en una sola recta: no forman un triángulo, y esta calculadora rechaza la petición en lugar de devolver un área cero exitosa que parecería una figura resuelta. Con independencia del sentido de recorrido, cada lado es la distancia euclídea entre un par de vértices.
El lado AB es el hypot de (x2 menos x1) y (y2 menos y1); el lado BC usa el mismo hypot sobre B y C; el lado CA cierra la figura de C de vuelta a A. Como hypot es par en cada diferencia, listar los vértices en sentido horario o antihorario nunca cambia una longitud. El perímetro es la suma de esas tres longitudes positivas.
Juntos, el área, los tres lados y el perímetro son las medidas de primer orden completas de un triángulo plano dado solo por vértices: no hace falta un lado nombrado, un ángulo incluido ni una altura. Una comprobación clásica de aula es el triángulo rectángulo con vértices en (0, 0), (3, 0) y (0, 4): los lados son 3, 4 y 5, el perímetro es 12 y el área es 6.
Una comprobación isósceles es (0, 0), (2, 0), (1, 1): la base es 2, los lados iguales son cada uno la raíz cuadrada de 2, el perímetro es 2 más el doble de la raíz cuadrada de 2 y el área es 1. El camino es de tiempo constante, no usa biblioteca trigonométrica y es por completo determinista sobre los seis números que usted proporciona.
Qué envía usted y qué recibe a cambio
Proporcione seis números finitos obligatorios: x1 e y1 para el vértice A, x2 e y2 para el vértice B, y x3 e y3 para el vértice C. Tras el análisis, el servicio evalúa la suma del cordón y las tres longitudes hypot. Si los tres puntos son colineales, el mensaje indica que los vértices son colineales y pide una terna no degenerada.
Si un intermedio desborda a un valor no finito, el mensaje pide reducir las magnitudes de las coordenadas. Comprobaciones de ejemplo: cero, cero, tres, cero, cero, cuatro produce área seis, perímetro doce y lados tres, cinco y cuatro; cero, cero, uno, uno, dos, dos falla como colineal; un y3 ausente falla nombrando ese campo. Use la herramienta gratuita del navegador para una comprobación rápida y luego llame al mismo contrato desde scripts cuando necesite evaluación masiva de triángulos por coordenadas sin reimplementar el filtro de colinealidad en cada lenguaje.
Dónde aparecen las medidas por vértices en el trabajo real
Los cursos de geometría analítica piden a los estudiantes recuperar cada medida elemental de un triángulo dibujado a partir de los tres puntos marcados, no solo una de ellas. Una sola calculadora que devuelve área, lados y perímetro juntos, y que rechaza una terna colineal, recorta los errores habituales de hoja de cálculo: intercambiar una coordenada, olvidar la mitad en la fórmula del cordón, sumar solo dos hipotenusas o tratar una figura aplastada como respuesta válida.
El delineado y el trabajo de parcelas en plano local ya guardan las esquinas como pares (x, y) proyectados; los mismos seis números deciden cuánta pintura, valla o moldura necesita un lote de tres esquinas y cuánto terreno cubre, de modo que las notas de campo y los scripts de oficina deben compartir un solo oráculo numérico en lugar de tres fórmulas improvisadas.
Los tutoriales de juegos y CAD suelen guardar caras de malla como ternas de coordenadas de pantalla o del mundo; empaquetar área, longitudes de arista y perímetro en una sola respuesta alimenta proxies de colisión, comprobaciones de densidad UV y heurísticas de nivel de detalle sin montar una biblioteca de geometría computacional.
Ya existen páginas dedicadas cuando la búsqueda es solo el área por coordenadas, solo el perímetro por vértices, la longitud esférica en el globo o un semiperímetro a partir de tres lados ya conocidos; esas son consultas distintas, y esta página permanece como la calculadora combinada de triángulo por vértices.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de tareas y exámenes
Recupere el área, los tres lados y el perímetro a partir de vértices dibujados, y rechace ternas colineales en lugar de aceptar un cero degenerado silencioso.
Parcelas de topografía en plano local
A partir de tres coordenadas de esquina proyectadas, recupere el área plana y las medidas de arista antes de informar, balizar o pedir materiales para un lote triangular.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si los tres vértices son colineales?
Los puntos colineales no forman un triángulo, de modo que un recorrido de área nula o degenerado no se devuelve como un cálculo exitoso.
¿El orden de los tres vértices cambia el resultado?
El área se toma en valor absoluto y cada distancia es simétrica, así que listar los vértices en sentido horario o antihorario produce la misma área, las mismas tres longitudes y el mismo perímetro.
¿Las coordenadas son solo bidimensionales?
Sí. Esta herramienta espera valores cartesianos planos x e y. No calcula medidas de un triángulo espacial 3D ni longitud geográfica de círculo máximo.
¿Cuánto cuesta la calculadora de triángulo por vértices?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Cómo se calcula el área a partir de las coordenadas?
Con la fórmula del cordón de zapato: multiplique cada x por la diferencia de las otras dos y, sume los tres productos y tome la mitad del valor absoluto. Cada lado es la distancia en línea recta entre dos vértices.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-vertices \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":0,"x3":0,"y3":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-vertices", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-vertices",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-vertices", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":0,"x3":0,"y3":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":0,"x3":0,"y3":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-vertices", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.triangle_vertices",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
No hay llamadas de red, ni muestras aleatorias, ni relojes: solo aritmética IEEE-754 sobre las seis coordenadas que usted envía.
Cómo el área, los lados y el perímetro salen de tres vértices
Coordenadas muy grandes aún pueden desbordar el rango double de IEEE-754; cuando una suma intermedia, una longitud o el área no es finita, la petición falla con un mensaje claro de desbordamiento en lugar de serializar Infinity como JSON.
Qué envía usted y qué recibe a cambio
Se aceptan alias compactos ax, ay, bx, by, cx, cy y x_a hasta y_c para que las etiquetas del formulario no obliguen a un segundo manejador. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica con signo, punto decimal y exponente opcionales; las cadenas vacías, los signos sueltos, el texto no numérico, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo y no se cobran. En caso de éxito la respuesta JSON devuelve area y perimeter redondeados para una serialización estable, las tres longitudes side_ab, side_bc y side_ca, las seis coordenadas normalizadas, y method fijado a la cadena vertices_measures para que registros e interfaces didácticas documenten el algoritmo. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem correcto.
Dónde aparecen las medidas por vértices en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de parse puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones correctas se mantienen en $0.002 por ítem.
Casos de integración
Ayudas de caras en juegos y CAD
Convierta tres pares de vértices 2D en área, lados y perímetro para diagnósticos de malla, con el mismo camino vertices_measures en el navegador y la API.
Preguntas técnicas
¿Qué devuelve la calculadora de triángulo por vértices?
Devuelve el área por la fórmula del cordón, las tres longitudes euclídeas side_ab, side_bc y side_ca, el perímetro cerrado, las seis coordenadas normalizadas y method fijado a "vertices_measures".